碰撞振动系统分岔与混沌的研究进展

针对工程实际中普遍存在的碰撞振动系统这种典型的非光滑动力系统, 其研究具有重要的理论意义和工程实用价值. 碰撞振动系统动力学的分析与研究方法主要有理论分析、数值模拟以及应用与实验研究. 为了研究碰撞振动系统的周期运动稳定性、分岔及混沌, 采用的手段有建立Poincar\'{e}映射、中心流形和范式方法, 映射的分岔与混沌理论是碰撞振动系统研究的理论基础. 首先简述了碰撞振动系统的分析与研究方法, 光滑非线性系统动力学的分析方法部分可以推广到碰撞振动系统, 碰撞振动的不连续性导致一些方法的适用性和有效性问题. 进一步综述了碰撞振动系统周期运动稳定性、分岔、混沌及奇异性的理论研究和工程应用现状. 最后着重结合相关离散型映射系统的动力学发展, 对碰撞振动系统的分岔与混沌研究及存在的主要问题进行了讨论, 并展望了其发展趋势.      

碰撞振动系统强共振下的两参数动力学分析

建立了两自由度碰撞振动系统的动力学模型及其周期运动的Poincaré映射,当Jacobi矩阵存在一对共轭复特征值在单位圆上并满足强共振(λ40=1)条件时,通过中心流型-范式方法将四维映射转变为二维范式映射。理论分析了系统两参数开折的局部动力学行为,扩展了单参数分岔理论,给出了n-1周期运动产生Hopf分岔和次谐分岔的条件。数值仿真验证了所得出的理论,证明系统在共振点附近存在稳定的Hopf分岔不变环面和次谐分岔4-4周期运动。     

一类含间隙振动系统的周期运动稳定性、分岔与混沌形成过程研究

建立了两自由度含间隙振动系统对称周期碰撞运动的Poincar啨映射方程 ,讨论了该映射不动点的稳定性与局部分岔 .通过数值仿真研究了含间隙振动系统对称周期碰撞运动经叉式分岔、倍化分岔、“擦边”奇异性向混沌转迁的全局分岔过程     

Grazing Bifurcation of a Cantilever Vibrating System with One-sided Impact

与光滑动力系统不同,擦边分岔是非光滑动力系统中的一种特殊分岔行为. 局部不连续映射 是研究非光滑动力系统擦边分岔的一种有力工具. 对一类单侧弹性碰撞悬臂振动系统进行了擦边分岔分析. 首先建立了系统对应的局部不连 续映射(ZDM)和全局Poincar\'{e}映射,进而在其他参数固定,碰撞间隙$g$为分 岔参数时利用数值仿真的方法分别对原系统和对应的Poincar\'{e} 映射进行擦边分岔分析,得到了该系统的两种不同类型的擦边分岔行为：周期1到周期2运 动和周期1到混沌,这两种擦边分岔与刚性碰撞系统的情况是不相同的. 由分析可知,对 于含高阶非线性项的非光滑动力系统的擦边分岔,同样可以利用局部不连续映射的方法进行 研究.     

一类单侧碰撞悬臂振动系统的擦边分岔分析

与光滑动力系统不同,擦边分岔是非光滑动力系统中的一种特殊分岔行为.局部不连续映射是研究非光滑动力系统擦边分岔的一种有力工具.对一类单侧弹性碰撞悬臂振动系统进行了擦边分岔分析.首先建立了系统对应的局部不连续映射(ZDM)和全局Poincaré映射,进而在其他参数固定,碰撞间隙9为分岔参数时利用数值仿真的方法分别对原系统和对应的Poincaré映射进行擦边分岔分析,得到了该系统的两种不同类型的擦边分岔行为:周期1到周期2运动和周期1到混沌,这两种擦边分岔与刚性碰撞系统的情况是不相同的.由分析可知,对于含高阶非线性项的非光滑动力系统的擦边分岔,同样可以利用局部不连续映射的方法进行研究.     

VIBRO-IMPACT DYNAMICS OF PIPE CONVEYING FLUID SUBJECTED TO RIGID CLEARANCE CONSTRAINT 1)

管道与间隙约束间的碰撞振动是工程输流管结构的一个重要动力学现象. 迄今,人们通常采用光滑的非线性弹簧来模拟管道与间隙约束之间的碰撞力,但这种光滑的碰撞力无法真实反映碰撞前后管道状态向量的非光滑传递特征. 本文基于非光滑理论建立了具有刚性间隙约束简支输流管的非线性碰撞振动模型,利用 Galerkin 法离散了无穷维的管道模型, 并引入恢复系数构造了碰撞前后管道各处状态向量的传递矩阵,运用四阶龙格库塔法分析了脉动内流激励下管道与刚性间隙约束的非光滑碰撞振动现象,着重讨论了刚性间隙约束参数对管道动态响应随流速脉动频率变化的影响规律,特别是碰撞振动的周期性运动规律. 研究结果表明,刚性约束间隙值对管道碰撞振动行为的影响较大,在某些脉动频率下管道会出现多周期和非周期性的运动形态,还可出现非光滑系统特有的黏滑现象. 此外,碰撞恢复系数对管道振动的影响也比较显著,较小的恢复系数值更容易使管道在大范围脉动频率区间出现复杂的非周期碰撞振动.     

具有刚性间隙约束输流管的碰撞振动

管道与间隙约束间的碰撞振动是工程输流管结构的一个重要动力学现象. 迄今,人们通常采用光滑的非线性弹簧来模拟管道与间隙约束之间的碰撞力,但这种光滑的碰撞力无法真实反映碰撞前后管道状态向量的非光滑传递特征. 本文基于非光滑理论建立了具有刚性间隙约束简支输流管的非线性碰撞振动模型,利用 Galerkin 法离散了无穷维的管道模型, 并引入恢复系数构造了碰撞前后管道各处状态向量的传递矩阵,运用四阶龙格库塔法分析了脉动内流激励下管道与刚性间隙约束的非光滑碰撞振动现象,着重讨论了刚性间隙约束参数对管道动态响应随流速脉动频率变化的影响规律,特别是碰撞振动的周期性运动规律. 研究结果表明,刚性约束间隙值对管道碰撞振动行为的影响较大,在某些脉动频率下管道会出现多周期和非周期性的运动形态,还可出现非光滑系统特有的黏滑现象. 此外,碰撞恢复系数对管道振动的影响也比较显著,较小的恢复系数值更容易使管道在大范围脉动频率区间出现复杂的非周期碰撞振动.      

碰撞振动系统中周期轨擦边诱导的混沌激变

基于图胞映射理论, 提出了一种擦边流形的数值逼近方法, 研究了典型Du ng 碰撞振动系统中擦边诱导激变的全局动力学. 研究表明, 周期轨的擦边导致的奇异性使得系统同时产生1 个周期鞍和1 个混沌鞍. 当该周期鞍的稳定流形与不稳定流形发生相切时, 边界激变发生使得该混沌鞍演化为混沌吸引子. 噪声可以诱导周期吸引子发生擦边, 这种擦边导致了1 种内部激变的发生, 表现为该周期吸引子与其吸引盆内部的混沌鞍发生碰撞后演变为1 个混沌吸引子.     

存在间隙的多自由度系统的周期运动及Robust稳定性

研究一类存在间隙的多自由度振动系统的动态响应．系统由线性元件构成，但其中一个元件的最大位移不能超过由刚性平面约束所确定的阀值．应用模态矩阵方法将系统解耦，并根据碰撞条件和由碰撞规律所确定的衔接条件求得系统的周期运动及其稳定条件．将Ｌｙａｐｕｎｏｖ方法应用于周期运动的扰动差分方程，导出了含不确定参数的碰撞振动系统周期运动的鲁棒（Ｒｏｂｕｓｔ）稳定性条件．文末用一个二自由度系统阐明了方法的有效性     

惯性式冲击振动落砂机周期倍化分岔的反控制

在不改变惯性式冲击振动落砂机系统平衡解结构的前提下,考虑碰撞振动系统的Poincaré映射的隐式特点以及经典的映射周期倍化分岔临界准则给反控制带来的困难,基于不直接依赖于特征值计算的周期倍化分岔显式临界准则,研究了落砂机系统周期倍化分岔的反控制。论文首先对落砂机系统施加线性反馈控制,得到受控闭环系统的Poincare映射,并应用不直接依赖于特征值计算的周期倍化分岔显式临界准则,获得了系统发生周期倍化分岔的控制参数区域。然后应用中心流形-正则形方法分析了周期倍化分岔的稳定性。最终采用数值仿真验证了在任意指定的系统参数点通过控制能产生稳定的周期倍化分岔解。     

一类碰撞振动系统在内伊马克沙克-音叉分岔点附近的局部两参数动力学

考虑一类具有对称性的三自由度碰撞振动系统.系统的庞加莱映射在一定条件下存在对称不动点,对应于系统的对称周期运动.根据对称性导出庞加莱映射P是另外一个隐式虚拟映射Q的二次迭代.推导了庞加莱映射对称不动点的解析表达式.根据映射不动点的稳定性及分岔理论,映射P的对称不动点发生内伊马克沙克-音叉(Neimark--Saker-pitchfork)分岔对应于映射Q发生内伊马克沙克-倍化(Neimark--Sakerflip)分岔.利用隐式虚拟映射Q,通过对范式作两参数开折分析,研究了映射P的对称不动点在内伊马克沙克-音叉分岔点附近的局部动力学行为.碰撞振动系统在这个余维二分岔点附近的局部动力学行为可能表现为投影后的庞加莱截面上的单一对称不动点、一对共轭不动点、单一对称拟周期吸引子以及一对共轭拟周期吸引子.数值模拟得到了内伊马克沙克-音叉分岔点附近的各种可能情况.内伊马克沙克-分岔和音叉分岔互相作用可能产生新的结果:对称不动点虽然首先分岔为两个共轭不动点,但是这两个共轭不动点是不稳定的,最终收敛到同一个对称拟周期吸引子.     

具有单侧刚性约束的两自由度振动系统在强共振条件下的拟周期运动与混沌

采用理论分析和数值仿真相结合的方法,研究了一类两自由度碰撞振动系统在一种强共振条件下的Hopf分叉问题.分析并证实了碰撞振动系统在此共振条件下可由稳定的周期1-1振动分叉为不稳定的周期3-3振动,讨论了亚谐振动向混沌运动的演化过程.     

两柔性梁碰撞振动类型的实验研究

基于对两弹性部件碰撞振动的理论及数值研究,设计了两柔性梁碰撞实验来研究碰撞振动类型．在实验中观察到亚谐、超谐、概周期、混沌等多种碰撞振动类型．此外,发现系统存在类似“频率锁定”性质的碰撞振动,以及同时存在性质相异的碰撞行为,如谐碰撞与混沌振动共存现象     

强共振情况下冲击成型机的亚谐与Hopf分岔

通过理论分析与数值仿真研究了双质体冲击振动成型机的周期运动在强共振条件下的亚谐分岔与Hopf分岔，证实了此系统的1／1周期运动在强共振(λ0^4=1)条件下可以分岔为稳定的4／4周期运动及概周期运动．讨论了冲击映射的奇异性，分析了冲击振动系统的“擦边”运动对强共振条件下周期运动及全局分岔的影响。     

碰撞振动系统的一类余维二分岔及T2环面分岔

建立了三自由度碰撞振动系统的动力学模型及其周期运动的Poincaré映射,当Jacobi矩阵存在两对共轭复特征值同时在单位圆上时,通过中心流形-范式方法将六维映射转变为四维范式映射.理论分析了这种余维二分岔问题,给出了局部动力学行为的两参数开折.证明系统在一定的参数组合下,存在稳定的Hopf分岔和T2环面分岔.数值计算验证了理论结果.     

具有单侧刚性约束的两自由度振动系统在强共振条件下的拟周 …

采用理论分析和数值仿真相结合的方法,研究了一类两自由度碰撞振动系统在一种强共振条件下的Ｈｏｐｆ分叉问题,分析并证实了碰撞振动系统在此共振条件下可由稳定的周期１－１振动分叉为不稳定的周期３－３振动,讨论了亚谐振动向混沌运动的演化过程。     

动摩擦作用下非光滑振动系统的黏滑颤振分析

研究了一类含Dankowicz动摩擦的非光滑振动系统的动力学行为。建立了含Dankowicz动摩擦和弹性接触的非光滑振动系统的力学模型,分析了系统的运动过程。利用数值仿真方法探讨了系统运动在滑移-黏滞-碰撞接触-颤振之间转换的动力学行为。结果表明,在一定系统参数下,系统存在多种黏滑和颤振之间转换的运动形式,如周期滑移-黏滞-碰撞、周期滑移-黏滞-颤振-碰撞等。     

浮筏系统中的碰撞动力学离散模型(1):确定性模型

本文研究浮筏中刚性连结的零部件冲击受损后在有限空间的碰撞振动,应用碰撞动力学理论建立其确定性离散动力学模型,导出确定性系统的碰撞庞加莱映射.实例分析指出,零部件的质量和冲击后外激励的频率不影响零部件与设备之间的碰撞,碰撞主要发生在零部件与筏体之间,而且随着零部件质量的增加碰撞次数发生有限次的增加.冲击后外激励的频率对零部件与筏体之间的碰撞次数有一定的影响.从碰撞庞加莱图可以看出碰撞系统的振动表现为亚谐振动.     

具有刚性约束的非线性动力系统的局部映射方法

对具有刚性约束的n维非线性动力系统进行研究,建立了该类系统在刚性约束附近的局部映射关系.又根据连续性和横截性条件,通过几何方法推导并证明了局部映射的Jacobi矩阵的解析式.然后,通过引入局部映射,并利用Poincar啨映射方法,基于Floquet理论对刚性约束的n维非线性动力系统的周期运动的稳定性和分岔进行分析,给出了该类系统Poincar啨映射的Jacobi矩阵的计算方法.最后,以一类刚性约束的非线性动力系统为例,揭示了局部映射在其动力学分析中的重要作用.     

碰撞振动系统不连续擦边分岔的线性反馈控制

不连续擦边分岔通常导致系统响应直接跳跃到碰撞周期运动或大幅值的混沌带。为了抑制擦边点处的跳跃现象并保证控制后系统的响应仍能保持为简单的周期运动,本文基于单自由度振碰系统中一系列孤立的退化擦边点能使未碰周期运动可以连续转迁进入碰撞周期运动这一特殊的动力学性质,设计了一类线性反馈控制器并利用零时间不连续映射的方法,将单自由度系统中大幅值的混沌带控制到稳定的碰撞周期运动,抑制了擦边点处的跳跃现象。数值仿真结果表明,本文提出的控制策略简单而有效。