生成坐标方法与原子核集体运动Ⅷ集体自由度的选定及其表示

本文具体地从一个理想模型讨论了集体运动自由度的选定及其表示问题. 从它的动力学群出发, 指出虽然可以有不同的连续变量或玻色子表示, 但是, 独立集体自由度的数目是唯一地确定了的. 如果涉及超过这个数目的集体自由度, 则必有伴随的条件.     

波函数与量子数

量子力学中波函数是一个最基本、最重要的量,关于它的物理含义和基本性质在许多教科书中已有详细讨论。归纳起来是: (1)如果不考虑粒子自旋,波函数是时间t、坐标r的函数,就坐标变量而言,独立变量的数目等于量子系统自由度数目。例如对于单粒子系统独立变量数目等于3,对于N粒子系统独立变量数目等于3N。 (2)波函数本身并没有直接的物理意义。但是,重要的是:按照玻恩的统计解释,波函数模的平方给出粒子在空间一点出现的几率。如单粒子系统处于由波函数v(ro所描写的状态,则】p(rt川‘dr代表在时刻【、空间罗点附近dr体积之内找到粒子的几率。…     

分离变量法教学内容优化及本征值问题引入方式研究

现有数学物理方法教学体系中, 分离变量法在前, 本征值问题在后. 而分离变量过程中, 又涉及到本征 值问题. 这样的安排导致学生在学习分离变量法过程中, 不能很好地理解本征值问题是分离变量法的基础, 不利于 学生严密逻辑思维能力的培养. 针对这个问题我们开展了分离变量法教学内容优化的研究, 提出一种更有利于学 生严密逻辑思维能力培养的分离变量法教学方案. 将本征值问题提前, 将其置于定解问题之后、 分离变量法之前. 进而, 为避免直接引入S t u r m L i o u v i l l e方程而导致的突兀性问题, 给出了分离变量法教学顺序调整后的S t u r m L i o u v i l l e方程的引出方案     

克尔介质内飞秒光脉冲时空耦合特性的光束脉冲矩阵

完整地将光脉冲的时间分量和空间分量耦合到一起,使得时间矩阵元素内有空间变量,空间矩阵元素中也有时间变量,从而推导出描述克尔介质内飞秒光脉冲时空耦合特性的光束脉冲矩阵。     

基于中值的平方距离对称共生矩阵阈值化方法

对灰度概率分布呈现偏斜和重尾的一类图像的阈值选取问题进行了研究.鉴于应用均值方法进行分类估计出现偏差的问题,本文应用中值方法进行修改,使图像阈值的选取更加合理.基于平方距离的对称共生矩阵阈值方法,在对称共生矩阵上定义了区域中值,提出了基于中值进行分类统计的平方距离对称共生矩阵阈值法,并给出了多阈值分割计算式.与Otsu′s法、基于平方距离法的分割比较表明:本文提出的方法不仅对于分类概率呈现偏斜和重尾的情况分割效果突出,而且由于考虑了图像的空间信息,与基于中值的Otsu′s法相比,所提取的目标信息更加完整,边缘更加清晰;对于小目标类的图像,该方法也具有良好的阈值选取效果.为进一步说明该方法的正确性和有效性,基于标准分割图像进行了误分类误差计算,结果表明所提出的方法误差值能够达到最小.     

基于声压场描述的扩散声场多自由度互易原理研究

应用于复杂结构中频声振分析的扩散场多自由度互易原理采用位移变量描述系统,实质为弹性波场互易原理,应用于声波场时会造成模型自由度数不必要的增加。建立基于声压描述的扩散声场受挡模型,利用声辐射模态描述扩散声场中结构的表面受挡声压;据此提出基于声压描述的扩散声场多自由度互易原理,发现扩散声场中结构表面受挡声压的互谱矩阵与该结构在自由空间中振动辐射声波的声阻矩阵成正比。该互易原理与传统的单自由度互易原理表达形式相似,但适用于任意自由度结构。该互易原理可用于扩散声场中复杂结构的表面受挡声压的自谱及相关分析,仿真研究表明当边界元网格尺寸小于声波波长的1/6(线性单元)或1/3(二次单元)时,数值解与理论解完全吻合。      

矢量光束界面反射透射的自旋霍耳效应

矢量光束的一般表示方法是利用投影矩阵和广义琼斯矢量的乘积描述.投影矩阵存在一个自由度,该自由度与有限光束的场矢量偏振状态有关,由特定的单位矢量与波矢量间的方位角决定,可以定量地描述矢量光束的偏振状态.本文在矢量光束描述的理论基础上,通过对投影矩阵进行与反射光束与透射光束传播方向相应的坐标旋转,根据麦克斯韦方程组及其边界条件,计算讨论在各向同性介质界面上反射、透射矢量光束的表示形式以及其自旋霍尔效应表现出的横向位移.线偏振光(光子自旋量为σ＝0)横向位移为零,圆偏振光束(光子自旋量为σ＝±1)位移量最大且左圆偏振与右圆偏振光束的位移大小相等方向相反,进一步分析了左圆偏振光束在界面上的反射、透射光束的横向位移与入射角的关系.     

确定性矩阵可分离压缩成像

针对可分离压缩传感使用的可分离随机正交矩阵在处理大尺度图像等高维信号感知时难度太大或成本过高的问题,引入确定性测量矩阵,提出确定性矩阵可分离压缩传感,可将如托普利兹矩阵及循环矩阵等具有确定性结构的矩阵作为可分离压缩传感的左、右可分离矩阵.该方案可以降低独立元素的数目,从而显著降低前端物理实现的难度与成本.数值模拟实验分别评估了该方法在不同采样率及不同图像尺寸下的压缩重建性能,结果表明该方法在独立元素非常少的情形下得到与原随机正交矩阵相近的重建质量,证明了其可行性.     

光学中的矩阵技术

<正> 一、概述1.简介早在1857年数学家Cayley就提出了矩阵技术。Samson于1913年就指出应用矩阵技术可以解决光学问题,然而过了六十年,矩阵技术在光学中的应用才真正受到应有的重视。1965年Kogelnik采用矩阵技术描述了受衍射限制的激光光束传播特性。2.光学中的矩阵技术任何一种线性系统(图1),输入变量与输出变量之间的变换都可以简单地表示为:     

无指针δ-淬火直接测量法测量量子密度矩阵

量子密度矩阵描述了量子态的性质,因此如何有效地测量密度矩阵是量子力学的核心课题之一.最近,几个研究组发展了一种基于弱值的直接测量密度矩阵的方法.相较于常用的量子态层析技术,这种方法能够更直接和更简便地重构密度矩阵.然而这种方法需要耦合额外的测量指针,从而也增加了测量的复杂度和测量系统的设计困难.本文先回顾并讨论了量子态直接测量的相关研究,然后基于δ-淬火直接测量波函数的方法提出了一种新的直接测量密度矩阵的方法.这种方法无需耦合外部测量指针,因此可以降低测量的复杂度和测量系统的设计困难,更进一步地简化了直接测量密度矩阵的实验过程.基于此方法,提出了更高信号强度以及更少操作次数等两种无指针直接测量方案,并对比分析了它们在不同的测量条件下的优缺点.最后,具体设计了测量光子密度矩阵的实验.     

LC振荡电路的辛分析法

将哈密顿体系辛方法拓展到LC电路,研究LC振荡电路的辛分析法.由以电量q为变量的拉格朗日函数出发,引出对偶变量磁通链ф,将电量q与ф组成状态参量,把LC电路问题导向辛体系.对辛表述下的对偶方程利用分离变量法进行求解,问题转化成了辛本征问题.只要求出系统的哈密顿矩阵H,便可通过求解相应的本征值方程得到LC电路的振荡规律.算例验证了本文方法的有效性和正确性.将LC电路问题导入辛体系,为LC电路提供了一种新的分析方法.     

也谈“哈密顿动力学中的广义动量”

本刊1986年第9期发表的《哈密顿动力学中的广义动量》一文中提到S个或2S个独立变量这样两种可能的观点,本文想指出甚至从拉格朗日方程开始就可以按2S个动力学变量来理解. 对力学系统作动力学描述,仅给出广义坐标值是不够的,还需给出广义速度(或与之直接关联的广义动量)等动力学变量.仍以完整的保守力学系统作为例子,设其几何位形是S维的.在引进S个独立变量q(或广义动量p)的同时要引进S个确定q(或p)的独立方程.这样,2S个方程正好可以确定这2S个独立交量.具体地说[1],拉格朗日方程共S个,现在将q作为描述力学状态的独立变量,则同时要引进S…     

用Mathematica求解线性3自由度系统微振动问题

借助数学软件Mathematica,用矩阵方法对线性3自由度系统微振动问题进行了计算和讨论,并模拟了此力学系统的运动.通过与在普通物理实验室中的实验结果进行对比,在忽略空气阻力和弹簧质量的情况下,其仿真结果更能展现线性3自由度系统的微振动情况.其动画很好地演示了线性3自由度系统的振动情况,使初学者对此模型有非常直观的认识,有助于加深对3自由度系统的认识.     

完整约束力学系统保Lie对称性差分格式

提出一种保完整约束力学系统Lie点对称性的差分格式.其具体做法是:首先求出完整约束力学系统的Lie点对称群,并将其延拓到离散的差分格点上;其次利用其特征方程找出独立的离散不变量;再应用独立的离散不变量来构造不变量的差分格式,且此差分格式在连续极限下应给出原系统的微分方程;最后给出一个例子,作为本文结果的说明.     

一种直接用示波器观测单变量非线性系统状态的新方法

为解决用示波器观测单变量非线性系统难的问题, 本文提出了一种45°线法, 该方法能将随时间变化的连续信号以特殊的方式转换成直角坐标上45°线上的点图, 并可用通用双踪示波器 (模拟或数字均可)直接显示出来, 从而达到直接方便地观测和分析单变量被测系统运行时的各种状态, 如周期稳定态, 局部和全局不稳定态. 文中详细阐述了该方法的机理. 同时, 研究和解决了设计实现该方法物理电路的关键问题, 即从连续变化的信号中提取出能反映系统状态的有用信号. 由于蔡氏电路是典型的非线性系统, 且能随参数的变化产生各种丰富的状态, 本文选用该电路作为被测系统进行了大量的物理实验, 实验结果证实了该方法的有效性和实用性. 关键词： 45°线法 单变量系统 系统状态 双踪示波器     

基于压缩感知的振动数据修复方法

为解决旋转机械振动信号丢失数据修复的问题,提出一种基于压缩感知原理的振动数据修复方法.首先对采集到的不完整信号进行处理,将无信息输入时刻对应的数据用零元素填充得到有损信号,以单位矩阵为基础,根据有损信号中零元素的位置信息,构造对应于压缩感知框架下的观测矩阵;再根据待修复信号的特点并结合先验知识,构造或选择能够对振动信号进行稀疏表示的字典矩阵;然后使用高效且稳定的追踪算法,根据有损信号、观测矩阵以及字典矩阵重构原始信号,实现丢失振动数据的修复.使用仿真数据检验方法的有效性;使用实测的轴承振动状态数据验证方法对于振动数据的适用性,并通过比较完整信号、有损信号和修复信号对应的时域和频域特征值来检验数据修复效果.实验结果表明:本文方法能够有效地实现丢失数据的修复,且从统计特征的角度来看,相比于有损信号,修复信号能够更为准确地描述真实完整的振动信号.     

非线性Schrdinger方程的包络形式解

扩展了最近提出的F展开方法以构造非线性演化方程更多的精确解,即将F展开法中的一阶非线性常微分方 程和单变量的有限幂级数代之以类似的一阶常微分方程组和两个变量的有限幂级数,这两个变量是一阶常微分方 程组的解分量.作为例子,用扩展的F展开法解非线性Schr dinger方程,得到了很丰富的包络形式的精确解,特别 是以两个不同的Jacobi椭圆函数表示的解.显然,扩展的F展开方法也可以解其他类型的非线性演化方程.     

高分辨率空间望远镜分块主镜位置误差的在轨校正

针对同轴偏场三反射镜系统用Zemax软件建立了主镜分块模型,提出了基于灵敏度矩阵反演的分块镜位置误差校正方法.对于非圆形的环扇形分块镜,采用环扇域正交的Zernike多项式拟合出瞳波像差.仿真计算了分块镜的灵敏度矩阵,验证了分块镜位置误差和出瞳像差变化量间的线性关系.仿真结果表明,当分块镜具有五个校正自由度时可以将光学系统恢复到设计状态,当分块镜只有三个校正自由度时会有少量剩余误差.     

非线性Schr(o)dinger方程的包络形式解

扩展了最近提出的F展开方法以构造非线性演化方程更多的精确解, 即将F展开法中的一阶非线性常微分方程和单变量的有限幂级数代之以类似的一阶常微分方程组和两个变量的有限幂级数,这两个变量是一阶常微分方程组的解分量.作为例子, 用扩展的F展开法解非线性Schr(o)dinger方程,得到了很丰富的包络形式的精确解,特别是以两个不同的Jacobi椭圆函数表示的解.显然,扩展的F展开方法也可以解其他类型的非线性演化方程.     

基于三种方法的新Lü混沌系统的同步

分别用状态观测器法、主动控制法和Backstepping法研究了含有常数项的新Lü混沌系统的自同步问题.针对非严格反馈的新Lü混沌系统,分别基于以上三种方法设计了自适应控制器,依据Lyapunov稳定性原理证明了这些控制器能够较好地实现新Lü混沌系统的渐近自同步.数值仿真实验进一步验证了以上三种同步方法的有效性.经对三种同步方法比较分析,发现基于状态观测器的同步方法更加灵活高效. 关键词： 混沌同步 状态观测器 主动控制 Backstepping