非线性长波方程组和Benjamin方程的新精确孤波解

在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入一个新的辅助方程,并借助符号计算系统Mathematica来构造了非线性长波方程组和Benjamin方程的新精确孤波解, 这种方法也可用于寻找其他非线性发展方程的新的孤波解. 关键词： 新的辅助方程 非线性长波方程组 Benjamin方程 孤波解     

(2+1)维扰动时滞破裂孤波方程行波解的摄动方法

研究了一类(2+1)维扰动时滞破裂孤波方程. 首先讨论了对应的无时滞情形下的破裂方程,利用待定系数投射方法得到了孤波精确解. 再利用同伦、摄动近似方法得到了扰动破裂孤波方程的行波渐近解. 关键词： 孤波 行波解 近似解     

扩展的混合指数方法及其应用

改进了Hereman提出的构造非线性发展方程孤波解的混合指数方法,通过将非线性发展方程孤波解的表示形式推广到实指数解或复指数解的无穷级数,得到了扩展的混合指数方法.以正则长波方程为例,说明通过扩展的混合指数方法可获得包括正则孤波解、奇异孤波解及周期解在内的诸多精确解 关键词： 孤波解 混合指数法 正则长波方程     

局地强迫激发的非线性长波扰动

利用扰动法导得了非线性强迫Boussinesq方程,利用数值解讨论了地形和外源等局地强迫激发的非线性长波扰动的一般性状和时间演变特征,并对移动性孤波与地形的相互作用进行了分析研究。     

一类尘埃等离子体孤波解

研究了一类非线性尘埃等离子体孤波解.首先对无扰动情形下的孤波解作了阐述,接着用同伦映射方法,构造了一个迭代,并求出到了非线性尘埃等离子体扰动单孤波的行波解.最后得到了对应模型的单孤波的各次近似解.     

薛定谔扰动耦合系统孤波的行波近似解法

研究了一类薛定谔非线性耦合系统.利用精确解与近似解相关联的特殊技巧,首先讨论了对应的无扰动耦合系统,利用投射法得到了精确的孤波解.再利用泛函映射方法得到了薛定谔非线性扰动耦合系统的行波近似解.     

(3+1)维Burgers扰动系统孤波的解法

研究了在物理模型中的一类扰动高维非线性Burgers系统. 利用经过改进的广义变分迭代方法, 构造了相应迭代关系式. 得到了扰动系统的孤波近似解.     

一类量子等离子体类孤波的近似解析解

本文探讨了在一类量子等离子体系统,研究了该系统的非线性动力学扰动方程.利用改进的广义泛函变分迭代方法,求得了对应系统的类孤波近似解析解.     

mKdV方程的双扭结单孤子及其稳定性研究

基于双曲函数法的思想,通过选择新的展开函数,得到了modified Korteweg-de Vries(mKdV)方程的几类精确解,其中一类为具有扭结—反扭结状结构的双扭结单孤子解.在不同的极限情况下,该解分别退化为mKdV方程的扭结状或钟状孤波解.文中对双扭结型孤子解的稳定性进行了数值研究,结果表明:在长波和短波简谐波扰动、钟型孤立波扰动与随机扰动下,该孤子均稳定.     

大尺度浅水波方程中相互调制的非线性波

基于一般的浅水波方程, 根据大尺度正压大气的特点, 得到无量纲的控制大尺度大气的动力学非线性方程组. 利用多尺度法, 由无量纲的动力学方程组导出了扰动位势的非线性控制方程. 采用椭圆方程构造该扰动位势控制方程的解, 获得了扰动位势和速度的多周期波与冲击波(爆炸波) 并存的解析解. 扰动位势的解表明经向和纬向具有不同周期和波长的周期波, 且都受纬向孤波的调制; 速度的解表明大尺度大气流动存在气旋和反气旋周期性分布的现象. 关键词： 浅水波方程 大尺度正压大气 解析解 非线性波     

耦合KdV方程的双峰孤立子及其稳定性

利用扩展双曲函数法求解了耦合KdV方程,得到了6类精确解,其中一类为具有双峰状结构的单孤子解.在不同的极限情况下,该解分别退化为耦合KdV方程的扭结状或钟状孤波解.文中对双峰孤立波的稳定性进行了数值研究,结果表明:耦合KdV方程的双峰孤立波在长波小振幅扰动和小振幅钟型孤立波扰动下,均稳定. 关键词： 耦合KdV方程 双峰孤立子 稳定性     

复变系数Ginzburg-Landau方程的啁啾组合孤波解

基于描述非均匀光纤系统的复系数Ginzburg-Landau方程,通过拟解法得到了该方程的精确啁啾组合孤波解,并分析了该解的特性.通过大量的数值模拟,发现在有限的初始扰动下这些组合孤波解是在非均匀光纤系统中稳定的.最后,为了进一步研究组合孤波解的稳定性,我们还探讨了组合孤波的相互作用.     

非线性延迟响应对啁啾类孤波的影响

以描述超短光脉冲在光纤中传输的高阶非线性Ginzburg-Landau方程为模型,给出了包含三阶色散,自陡效应以及非线性延迟响应等效应的锁模激光器系统的啁啾类孤波解,并采用分步傅立叶方法对该解析解的稳定性进行了详细的分析。结果表明:在一定的系统参数条件下,即使存在一些微弱的扰动,这类啁啾类孤波解依然可以稳定地存在并传输较长的距离。如果初始输入脉冲为任意的高斯脉冲,在经过一段传输距离的演化后,啁啾类孤波解形成并可以稳定传输。     

一类非线性演化方程的新多级准确解

在Lamé方程和新的Lamé函数的基础上，应用小扰动方法和Jacobi椭圆函数展开法求解一类非线性演化方程（如mKdV方程，非线性Klein-Gordon方程Ⅱ等），获得多种新的多级准确解 .这些多级准确解对应着不同形式的周期波解.这些解在极限条件下可以退化为多种形式的孤 立波解，如带状孤立子、钟形孤立子等. 关键词： Jacobi椭圆函数 Lam函数 多级准确解 非线性演化方程 扰动方法     

修正高阶非线性薛定锷方程的解析孤波解

解析求解了考虑喇曼自频移效应后的修正高阶非线性薛定锷方程.为了获得精确解,引入了非线性增益和失谐效应.结果给出精确亮孤波解和暗孤波解的表达式,同时给出了两种解存在的参量条件,并且指出亮孤波解存在于负三阶色散区,而暗孤波解存在于正三阶色散区.     

Hybrid-Lattice系统和Ablowitz-Ladik-Lattice系统的新解探索

对tanh函数方法进行了对称延拓，并拓广了它的应用范围，将其应用于非线性离散系统的求解.研究了Hybrid Lattice系统和Ablowitz Ladik Lattice系统.得到了方程的孤波解和周期波解. 关键词： 改进的tanh函数方法 离散系统 孤波解 周期波解     

正压大气环流中的曲面周期波和孤波

大尺度正压大气环流的波动特征对理解气候变化具有重要的意义,而非线性浅水波方程组是描述大尺度正压大气环流的原始控制方程.本文对线性方程的复变函数解,通过二次适当的移植,求得浅水波方程组的发展方程的扰动位势的实变函数解,该实变函数解析解由基流项和波动项两部分组成.其中基流由波数、波速、β效应、变形半径和时间的任意函数共同决定;波动项与β效应有关.分析表明,在大尺度正压大气环流中扰动位势存在曲面的周期波和孤波的现象,周期波与孤波相互调制而呈现不稳定性;当多个周期孤波同时出现时,则彼此独立传播;扰动位势波动项中的时间任意函数对曲面周期孤波的波幅有调制作用,可控制波的产生、发展和消失.所得结果对研究大气波动现象和气候变化具有一定的理论参考价值.     

一类非线性扰动Nizhnik-Novikov-Veselov系统的孤立波近似解析解

采用了一个简单而有效的技巧,研究了一类非线性扰动Nizhnik-Novikov-Veselov系统.首先引入一个相应典型系统的孤立波解.然后利用同伦映射方法得到了原非线性扰动Nizhnik-Novikov-Veselov系统的近似解析解.     

五阶克尔非线性光纤放大器中光脉冲的传输特性

以变系数高阶非线性薛定谔方程为理论模型,对光脉冲在具有五阶非线性克尔效应光纤放大器中的传输特性进行了研究.在加入振幅微扰、相位扰动、噪声微扰的情况下,数值模拟了亮孤波、灰孤波和黑孤波在光纤系统中的传输稳定性,并且讨论了孤子间的相互作用.数值模拟结果表明:在有限的微扰下,三种光脉冲具有良好的传输稳定性.     

构造非线性发展方程孤波解的混合指数方法

介绍了Hereman等提出的构造非线性发展方程孤波解的混合指数方法.依据数学机械化思想对该方法进行了改进和完善,使之能够求得非线性发展方程更多的孤波解,并可应用于非线性发展方程组及高维方程 关键词： 非线性发展方程 混合指数法 孤波