绝热电荷扰动对非均匀热尘埃等离子体中三维孤波的影响

尘埃颗粒上不断有电子流和离子流的出入以及二次电离、光电离等因素,所以尘埃颗粒上的带电量不是一个常量而是随着时间和空间变化的,因此尘埃电荷成为尘埃等离子体中的一个新的动力学变量,研究其对等离子体中各类非线性过程的作用成为尘埃等离子体物理中的一个重要课题.当今对于非均匀尘埃等离子中非线性波的研究大多数都集中于一维,对于三维非线性波的研究非常少.基于这种情况,在考虑非均匀性、尘埃颗粒绝热电荷扰动以及外部磁场等物理因素的情况下,运用约化摄动方法得出描述三维孤波的变系数的Korteweg-de Vries(KdV)方程.由结果可以看出,非均匀性、电荷扰动、外部磁场、斜向传播、尘埃温度对三维非线性波的传播有着极大的影响.利用适当的变换,得到了变系数方程的近似解.     

一类非线性尘埃等离子体孤波解

研究了一类非线性尘埃等离子体孤波解. 首先构造一个变分迭代, 其次决定系统的初始近似, 最后通过变分迭代方法得到了对应模型的各次近似解. 关键词： 等离子体 变分迭代 近似解     

强耦合尘埃等离子体中正电扰动下的尘埃声激波

研究了强耦合尘埃等离子体的尘埃声波的线性色散关系和尘埃声孤波的非线性传播。考虑一个包含电子、离子、正电扰动尘埃颗粒的完全电离的三成分模型等离子体。假定其电子、离子数密度服从玻尔兹曼分布,而大质量的尘埃成分用一组经典流体方程描述,对系统方程进行线性化,得到了尘埃声波的线性色散关系,发现离子的集中参数对色散关系的影响很大。用约化摄动法对系统方程进行展开,得到了描述小振幅孤波的伯格斯方程。基于伯格斯方程研究了尘埃声孤波的基本特性,发现尘埃颗粒的强耦合效应对尘埃声孤波有很大的修正作用。该研究结果有助于理解尘埃空间等离子体中局域波的一些特性。     

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研究了强耦合尘埃等离子体的尘埃声波的线性色散关系和尘埃声孤波的非线性传播。考虑一个包含电子、离子、正电扰动尘埃颗粒的完全电离的三成分模型等离子体。假定其电子、离子数密度服从玻尔兹曼分布,而大质量的尘埃成分用一组经典流体方程描述,对系统方程进行线性化,得到了尘埃声波的线性色散关系,发现离子的集中参数对色散关系的影响很大。用约化摄动法对系统方程进行展开,得到了描述小振幅孤波的伯格斯方程。基于伯格斯方程研究了尘埃声孤波的基本特性,发现尘埃颗粒的强耦合效应对尘埃声孤波有很大的修正作用。该研究结果有助于理解尘埃空间等离子体中局域波的一些特性。     

非热离子对非均匀碰撞热尘埃等离子体中三维孤波的影响

从理论上研究了非热离子、外部磁场、碰撞对非均匀热尘埃等离子体中三维非线性尘埃声孤波的影响。运用约化摄动法得到描述三维非线性尘埃声孤波的非标准的变系数Korteweg-de Vries(KdV)方程。然后把非标准KdV方程变为标准的变系数KdV方程,并且得到了标准的变系数KdV方程的近似解析解。由此解析解可以看出,非热离子的数目、碰撞、非均匀性、波的斜向传播、尘埃颗粒和非热离子的温度对三维非线性尘埃声孤波的振幅和宽度有很大的影响。外部磁场对三维非线性尘埃声孤波的宽度有影响,而对其振幅没有影响。此外,波的相速度与非热离子、波的斜向传播、尘埃颗粒的温度和非均匀性有关。     

非线性扰动时滞长波系统孤波近似解

本文是讨论一类时滞非线性扰动长波系统的孤波解.首先,引入非扰动的典型长波方程的精确解.然后,用同伦映射和改进的技巧构造了非线性扰动时滞长波系统孤波行波解的近似展开式.     

一类量子等离子体类孤波的近似解析解

本文探讨了在一类量子等离子体系统,研究了该系统的非线性动力学扰动方程.利用改进的广义泛函变分迭代方法,求得了对应系统的类孤波近似解析解.     

对含有非热力学平衡离子的尘埃等离子体中孤波特性的理论研究

得到了描述由尘埃颗粒电荷变化、非热力学平衡分布的离子和Boltzmann分布的电子组成的未磁化的热尘埃等离子体中的尘埃声波的修正的KdV (mKdV) 方程. 并对诸多的尘埃等离子体参数对尘埃声孤波结构的影响进行了理论研究，结果表明，尘埃等离子体参数决定着尘埃声孤波结构，且只在这些参数特别选定的一些区域，才会出现稳定的孤波. 关键词： 非热力学平衡离子 尘埃颗粒电荷变化 尘埃声孤波     

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利用数值方法研究了双温离子、磁场、非均匀性和波的斜向传播对三维非线性尘埃声孤波振幅和宽度的影响。运用约化摄动法得到描述三维非线性尘埃声孤波的非标准变系数Korteweg-de Vries(KdV)方程。然后把非标准变系数KdV方程变为标准变系数KdV方程,并且得到了此标准变系数KdV方程的近似解析解。研究结果表明,此系统中存在着两种形式的孤波,即压缩型孤波和稀疏型孤波,外部磁场对三维非线性尘埃声孤波的宽度有影响,而对其振幅没有影响。此外,波的相速度与波的斜向传播和非均匀性有着非常紧密的联系。     

尘埃等离子体中非线性波的叠加效应及稳定性问题

研究了小的有限振幅的无磁场尘埃等离子体中的非线性波.在一维情况下由Korteweg de Veries (KdV)方程来描述,考虑了二维情况下尘埃等离子体中尘埃颗粒上电荷的变化效应以及双温度离子效应后,尘埃等离子体受到横向高阶扰动后动力学方程由Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程来描述.在此基础上,研究了以任意夹角传播的两个及三个孤立子的相互作用问题,考虑非线性效应后振幅相等的双孤立子在相互作用区域内振幅最大值是单个孤立子振幅的4倍,振幅相等的三孤立子在相互作用区域内振幅最大值是单个孤立子振幅的9倍.研究还表明波的传播方向受到横向高阶扰动后是稳定的.     

尘埃等离子体中非线性波的叠加效应及稳定性问题

研究了小的有限振幅的无磁场尘埃等离子体中的非线性波.在一维情况下由Kortewegde Veries(KdV)方程来描述,考虑了二维情况下尘埃等离子体中尘埃颗粒上电荷的变化效应以及双温度离子效应后,尘埃等离子体受到横向高阶扰动后动力学方程由Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程来描述.在此基础上,研究了以任意夹角传播的两个及三个孤立子的相互作用问题,考虑非线性效应后振幅相等的双孤立子在相互作用区域内振幅最大值是单个孤立子振幅的4倍,振幅相等的三孤立子在相互作用区域内振幅最大值是单个孤立子振幅的9倍.研究还表明波的传播方向受到横向高阶扰动后是稳定的.     

薛定谔扰动耦合系统孤波的行波近似解法

研究了一类薛定谔非线性耦合系统.利用精确解与近似解相关联的特殊技巧,首先讨论了对应的无扰动耦合系统,利用投射法得到了精确的孤波解.再利用泛函映射方法得到了薛定谔非线性扰动耦合系统的行波近似解.     

大尺度浅水波方程中相互调制的非线性波

基于一般的浅水波方程, 根据大尺度正压大气的特点, 得到无量纲的控制大尺度大气的动力学非线性方程组. 利用多尺度法, 由无量纲的动力学方程组导出了扰动位势的非线性控制方程. 采用椭圆方程构造该扰动位势控制方程的解, 获得了扰动位势和速度的多周期波与冲击波(爆炸波) 并存的解析解. 扰动位势的解表明经向和纬向具有不同周期和波长的周期波, 且都受纬向孤波的调制; 速度的解表明大尺度大气流动存在气旋和反气旋周期性分布的现象. 关键词： 浅水波方程 大尺度正压大气 解析解 非线性波     

(3+1)维Burgers扰动系统孤波的解法

研究了在物理模型中的一类扰动高维非线性Burgers系统. 利用经过改进的广义变分迭代方法, 构造了相应迭代关系式. 得到了扰动系统的孤波近似解.     

(2+1)维扰动时滞破裂孤波方程行波解的摄动方法

研究了一类(2+1)维扰动时滞破裂孤波方程. 首先讨论了对应的无时滞情形下的破裂方程,利用待定系数投射方法得到了孤波精确解. 再利用同伦、摄动近似方法得到了扰动破裂孤波方程的行波渐近解. 关键词： 孤波 行波解 近似解     

修正高阶非线性薛定锷方程的解析孤波解

解析求解了考虑喇曼自频移效应后的修正高阶非线性薛定锷方程.为了获得精确解,引入了非线性增益和失谐效应.结果给出精确亮孤波解和暗孤波解的表达式,同时给出了两种解存在的参量条件,并且指出亮孤波解存在于负三阶色散区,而暗孤波解存在于正三阶色散区.     

强碰撞磁化尘埃等离子体中的漂移波

研究磁化尘埃等离子体的波动机理,对相关实验、工业加工、天体空间探测等具有重要的价值.本文研究了非均匀磁化尘埃等离子体系统的线性和非线性波动特性.对处于均匀外磁场中的非均匀尘埃等离子体系统,存在密度和温度梯度的非均匀环境,考虑尘埃和中性粒子的强碰撞作用,得到了一个二维非线性磁流体动力学方程.通过线性化得到了色散关系,系统既有强碰撞引起的阻尼波,又有粒子漂移产生的谐波;典型的数值参量分析结果表明,量子参量修改了系统的尺度;实频与漂移频率成正比关系,而虚频与尘埃和中子间的碰撞频率有着比较复杂的关系,粒子的碰撞引起了系统的耗散效应.通过函数变换法,获得了漂移的冲击波和爆炸波的解析解.详细讨论了静电势随着主要物理量的变化,研究结果显示,静电冲击波的幅度和爆炸波的宽度都随尘埃密度和外界磁场强度的增大而增大,随着碰撞频率的增大而减小,随漂移速度而变化.当时空相位较小时,静电势变化很快,一旦足够大时,静电势将趋于稳定值,最终达到稳定的状态.最后对系统的稳定性问题进行了分析,发现尘埃电荷量、量子参量、漂移速度都出现在扰动解中.本文所得结果表明,强碰撞效应、量子效应、粒子漂移和外界磁场等主要物理量都对尘埃漂移波的产生、演化和稳定性产生了重要的作用.     

扩展的混合指数方法及其应用

改进了Hereman提出的构造非线性发展方程孤波解的混合指数方法,通过将非线性发展方程孤波解的表示形式推广到实指数解或复指数解的无穷级数,得到了扩展的混合指数方法.以正则长波方程为例,说明通过扩展的混合指数方法可获得包括正则孤波解、奇异孤波解及周期解在内的诸多精确解 关键词： 孤波解 混合指数法 正则长波方程     

局地强迫激发的非线性长波扰动

利用扰动法导得了非线性强迫Boussinesq方程,利用数值解讨论了地形和外源等局地强迫激发的非线性长波扰动的一般性状和时间演变特征,并对移动性孤波与地形的相互作用进行了分析研究。     

一类非线性演化方程的新多级准确解

在Lamé方程和新的Lamé函数的基础上，应用小扰动方法和Jacobi椭圆函数展开法求解一类非线性演化方程（如mKdV方程，非线性Klein-Gordon方程Ⅱ等），获得多种新的多级准确解 .这些多级准确解对应着不同形式的周期波解.这些解在极限条件下可以退化为多种形式的孤 立波解，如带状孤立子、钟形孤立子等. 关键词： Jacobi椭圆函数 Lam函数 多级准确解 非线性演化方程 扰动方法