限制加性许瓦兹预条件的变形及其在二维三温能量方程中的应用

给出标准限制加性许瓦兹预条件的变形,并应用当前流行的Newton-Krylov-Schwarz方法,结合该预条件子,求解由二维三温能量方程离散得到的非线性代数方程组,减少收敛所需要的迭代次数和所需的CPU时间.数值实验表明,该方法比标准限制加性许瓦兹预条件方法收敛所需要的迭代次数和CPU时间要少.     

基于热质理论的Hamilton原理

基于热质理论,类比经典力学,给出了热质运动遵循的Hamilton原理以及相应的导热Lagrange方程.由于考虑了热质动能,热质运动的Hamilton原理有望应用于非Fourier效应的讨论,在忽略热质动能时,回归到Fourier热学.应用Lagrange方程对含内热源一维瞬态导热问题进行了近似求解,计算结果与解析解符合较好.从分析力学的角度对传热理论以及热学与力学的统一做了新的阐释,指出了现有文献中采用分析力学方法讨论导热问题时存在的某些不足,为导热问题的近似求解提供了新的思路,同时也说明了热质和热质能     

基于拉格朗日方程的含源导热问题分析

应用基于热质理论的拉格朗日方程对含内热源一维瞬态导热问题进行了近似求解,计算结果与精确解吻合较好;同时指出了现有文献中采用分析力学方法讨论导热问题时存在的某些不足.本文工作表明了基于热质理论用分析力学观点研究导热间题这一方法的有效性,也从一个侧面说明热质和热质能等热学新概念具有一定的合理性.     

再谈“ 光滑斜面上滑块下滑问题”的求解方法

给出光滑斜面上滑块下滑问题中相对运动关系, 利用守恒定律和拉格朗日方程对问题进行求解. 建议 一些优秀的高中生学习初步的分析力学知识, 以提高他们处理复杂力学问题的能力     

利用积分方程法的各向异性地层频率测深三维模拟

应用一种新的积分方程算法对各向异性地层频率域电磁测深三维问题进行正演模拟.利用范数小于或等于1的修正Green算子得到各向异性地层中的新积分方程,由于满足压缩映射条件,该积分方程在任意参数条件下总是迭代收敛的.提出一种应用迭代法求解新积分方程的迭代初值优化选择方法,并通过具体算例对比说明该方法可使频率域电磁测深三维模拟的计算效率得到有效提高.最后应用所述算法对层状各向异性大地轴向频率测深视电阻率响应进行三维数值模拟,考察分析地层的各向异性对视电阻率响应特征的影响,得到一些重要结论.     

蒙特卡罗方法在解微分方程边值问题中的应用

介绍了蒙特卡罗方法的基本原理以及随机数的产生方法。基于蒙特卡罗方法的思想,结合有限差分方法,建立了求解微分方程边值问题的随机概率模型,并以第一类边界条件的拉普拉斯方程和一个给定初值及边界条件的非稳态热传导方程为数值算例,研究了蒙特卡罗方法在求解微分方程边值问题中的应用。结果表明:利用蒙特卡罗方法,不仅可以有效解决给定边界条件的微分方程,对于给定初值条件的微分方程,也可以从时域有限差分方程出发,采用蒙特卡罗方法进行求解。数值模拟和对误差的理论分析均表明,增加蒙特卡罗试验中的模拟粒子点数,可以提高计算结果的精度。     

二维三温能量方程组的高效代数解法

针对二维三温能量方程九点格式离散后形成的非线性方程组,研制了高效求解的代数解法器.主要思想是在部分Newton-Krylov(PNK)方法和Jacobi矩阵自由的Newton-Krylov(JFNK)方法的框架下,结合非精确Newton类方法和预条件Krylov子空间方法进行高效求解.数值结果显示,PNK方法比非线性块Gauss-Seidel方法快6倍以上,在PNK框架下比较了3种预条件子和4种Krylov子空间方法,得出不同组合的最佳方案.还比较了JFNK方法和PNK方法.     

使用混合网格计算非达西渗流

针对垂直裂缝井的特殊流动模式,从非达西定律出发,建立二维平面的非达西渗流方程.通过建立一组无量纲量,最终得到无量纲的渗流方程及其定解条件.假定外边界为圆形,用PEBI网格及混合网格对求解区域进行网格划分,用有限差分法对无量纲的方程进行离散,最终得到垂直裂缝井的井底压力数值解.根据此数值解并考虑井筒存储和表皮因子的影响,得到真实垂直裂缝井的井底压力.对计算结果的分析表明,使用混合网格求解非达西渗流井底压力相当准确,该方法也适用于水平井等更复杂井型及复杂边界的问题求解.     

一类求解含静态裂缝线弹性问题的预条件扩展有限元方法

基于几何型扩展有限元离散方法,研究含静态裂缝线弹性问题的高效区域分解预条件算法。为了构造Schwarz型预条件算法,采用一种特殊的裂尖型区域分解策略,将计算区域分解为包含所有分支增强自由度的裂尖子区域和仅包含标准有限元自由度与Heaviside增强自由度的常规子区域。基于该区域分解策略,推导一类高效的乘性和限制型乘性Schwarz区域分解预条件子,对裂尖子问题进行精确求解,而对常规子问题则非精确求解。数值实验验证了算法的有效性。     

全面提升牛顿定律应用——以N-S方程推导为例

以N-S方程的推导为例,按牛顿力学解决问题的思路和方法,综合利用弹性力学中的截面法、流体力学中的流体微团等概念及流体连续性方程等,得到常见的不可压缩流体N-S方程的一般的形式,使经典力学方法在解决复杂的流体问题中发挥作用.不仅强化科学思维,还锻炼了学生的综合利用知识能力.     

复数域光波导本征方程导模求解的初值自选算法—分步迭代法

应用广义函数理论对复数域本征方程导模的求解问题进行了分析并提出了一种可靠的初值选取方法—分步迭代法,不仅计算量少,并且无需人工选取初值.对经典算例做了计算并与文献进行比较,结果表明本方法在计算时间和精度上都是相当令人满意的.     

JFNK在高温堆扩散计算中的应用

研究了JFNK框架下高温堆中子扩散问题的求解方法。研究结果表明,JFNK方法在求解与源迭代相同形式中子扩散方程时,相对残差下降趋势为逐渐加快并趋于稳定,有利于更高求解精度的实现。使用通量归一化附加方程可以获得更好的JFNK非线性迭代特性,但在算例中其部分牛顿修正方程求解时间偏多,总计算时间高于显式有效增殖系数附加方程法,需要研究更高效的JFNK预处理方法对线性求解环节进行改善。     

计算石油地质等领域的一些新进展

主要综述应用计算数学、渗流力学的数值方法和理论研究油田勘探开发中的数值模拟、核废料污染问题的数值方法、海水入侵的预测和防治,半导体瞬态问题的数值模拟.问题的数学模型是一类非线性耦合对流 扩散偏微分方程组的初边值问题.重点讨论特征差分方法、特征有限元法、分数步数值方法及其理论分析.     

中子测井问题中输运方程的谱有限元方法

讨论了谱有限元方法在中子测井数值模拟中的应用,用球谐函数谱展开和有限元耦合方法求解Boltzmann中子输运方程,得到了这种耦合方法的收敛性。研制了三维有限元程序,实现了中子测井问题数值模拟的正演计算,实际算例表明此方法是有效的。     

完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发，推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示，三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到，表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径. 关键词： Lagrange方程 加速度能量 广义坐标     

系统级封装应用中时谐Maxwell方程大规模计算的求解算法:现状与挑战

系统级封装（SiP）是当前电子学系统设计的主流技术途径,数值模拟是进行系统级封装（SiP）设计的主要手段。由于系统级封装应用特有的复杂性,现有的求解时谐Maxwell方程离散系统的算法面临很大的挑战,成为制约该类应用大规模数值模拟效率的瓶颈。本文综述系统级封装应用时谐Maxwell方程解法器求解算法,针对典型实际模型,评估现有算法的现状和面临的挑战,分析应用特征对算法计算能力的影响,并在现有算法的基础上提出一种可行的预条件算法策略。     

升力系数不变时跨音速机翼阻力优化设计

基于共轭方程的优化设计理论,应用三维欧拉方程进行了升力系数不变时跨音速机翼阻力优化设计研究,根据给定的目标函数推导了在物理空间上表述的共轭方程及边界条件,研究了共轭方程的数值求解方法及目标函数对设计变量的敏感性导数求解问题,发展了一种跨音速机翼阻力优化设计方法,应用该设计方法进行了跨音速机翼阻力优化设计研究,优化后机翼表面的激波强度减弱很多,有效减少了波阻.     

口径天线与近区厚介质体复杂系统的电磁建模

针对口径天线及其近区任意厚均匀介质体的复杂系统,应用表面积分方程(SIE)方法结合模式匹配方法(MM)建立了模式激励的新型一体化电磁模型。在馈电端口采取模式匹配方法模拟了波导中的激励情况,将金属壁处理为理想导电体,并在金属壁上利用边界条件建立电场积分方程(EFIE);利用零场等效原理在介质体内外表面分别建立电场积分方程和磁场积分方程(MFIE),并组合内外表面建立的电场积分方程和磁场积分方程为PMCHW方程;最后使用矩量法对所建立的EFIE-PMCHW-MM组合方程进行求解。文中结合喇叭天线设计了两个典型算例,所提混合方法 EFIE-PMCHW-MM给出的数值结果与商用软件FEKO高度一致,且在求解口径天线与近区厚介质体耦合问题时由于未知量显著减少,大幅度提高了仿真效率,降低了计算机资源消耗。     

基于离散裂缝模型的低渗透油藏开发数值模拟

基于低渗透油藏的人工压裂开采的离散裂缝模型,考虑基质岩块中非达西渗流模式,对此类油藏的注水开发进行数值模拟研究.首先对裂缝进行降维处理,建立相应的数学模型;考虑裂缝的复杂几何形状,基于非结构化网格应用控制体积有限差分法进行数值求解,通过数例验证方法的正确性;给出两个注水开发数值算例,分析不同非达西渗流模式对开发效果的影响.     

基于IB-LBFS和绝对节点坐标法的降落伞柔性结构流固耦合数值模拟

在空气动力学、水动力学和生物流体力学领域中,大变形柔性结构的流固耦合现象是一个重要的非线性力学问题.对该系统的数值模拟是分析这一问题的有效手段.将近年提出的一种Descartes流场求解器,即浸润边界-格子Boltzmann通量求解器(immersed boundary-lattice Boltzmann flux solver,IB-LBFS)作为流场求解方法,并引入绝对节点坐标法(absolute nodal coordinate formulation,ANCF)作为大变形结构分析手段,构建了流固耦合求解器以模拟三维流场中的大变形柔性体运动.使用三维来流中的旗帜摆动算例对该流固耦合求解器进行了验证计算.基于该流固耦合求解器对三维不可压流场中的矩形降落伞和十字形降落伞的展开过程进行了非定常流固耦合数值模拟.