超对称WKB近似与一维无限深势阱

证明了一维无限深势阱为非形状不变势.采用超对称WKB近似,得到了一维无限深势阱的精确能谱公式.计算结果表明,把势场具有形状不变性作为超对称WKB近似能够给出精确能谱的充要条件,是一个过强的提法,需要加以弱化.     

Hulthen势场中Schrdinger方程束缚态问题的超对称量子力学

应用超对称量子力学 (SQM)方法得到了具有Hulthen势的Schr dinger方程能量本征值谱和本征函数的精确解 .分析表明 :Hulthen势是一种形状不变势 ,Hulthen势场中量子力学束缚态的数目是有限的 .     

与不变量有关的幺正变换方法和三次量子化宇宙波函数的演化

首先在推广了的量子不变量理论的基础上建立了与不变量有关的立正变换方法,并用此方法研究了三次量子化宇宙波函数的演化,求得了系统的相因子、波函数.并通过构造相干态求得了Wheeler—Dewitt方程的解以及由三次量子化引起的相对量子起伏.     

幂函数叠加势的形状不变性

用超对称量子力学方法,构造出具有形状不变性的两种幂函数叠加势的形式,并计算了它们的能量本征值.谐振子势、库仑势和Kratzer势等是幂函数叠加势的特例,它们的能级都可由幂函数叠加势的能级中得出.     

正切平方势单量子阱的本征值和本征函数

鉴于“方形”势阱描述量子阱中的电子运动行为过于简单、过于理想,引入了正切平方势来代替,使结果得到了改善。在量子力学框架内,利用正切平方势把电子的Schrdinger方程化为超几何方程,利用系统参数和超几何函数严格地求解了电子的本征值和本征函数,并以Ga_1-xAl_xAs-GaAs-Ga_1-xAl_xAs量子阱为例计算了电子的能级和能级之间的跃迁。结果表明,电子在量子阱中的能量是量子化的,而相邻能级之间的跃迁给出与实验进一步符合的结果。     

Hulthen势场中Schrdinger方程束缚态问题的超对称量子力学

应用超对称量子力学（SQM）方法得到了具有Hulthen势的Schroedinger方程能量本征值谱和本征函数的精确解。分析表明：Hulthen势是一种形状不变势，Hulthen势场中量子力学束缚态的数目是有限的。     

非对易量子力学中中性原子在外电磁场中的朗道能级量子化

在非对易量子力学的框架中研究了中性原子在外加电磁场中运动时的朗道能级量子化问题.首先给出了中性原子体系在非对易量子力学中的哈密顿量,然后分别求解了非对易空间和非对易相空间中的薛定谔方程,并得到相应的朗道能级和本征波函数,同时给出了由于空间非对易性引起的能量修正项.     

复杂势场量子弹球中疤痕态的量子化条件

量子疤痕是波函数在经典不稳定周期轨道周围反常凝聚的一种量子或波动现象.人们对疤痕态的量子化条件进行了大量研究,对深入理解半经典量子化起到了一定的促进作用.之前大部分研究工作主要集中在硬墙量子弹球上,即给定边界形状的无穷深量子势阱系统.本文研究具有光滑复杂势场的二维量子弹球系统,考察疤痕态的量子化条件及其重复出现的规律,得到了与硬墙弹球不一样的结果,对理解这类现象是一个有益的补充.这些结果将有助于理解具有无规长程杂质分布的二维电子系统的态密度谱和输运行为.     

双环形Coulomb势Schrdinger方程束缚态的精确解(英文)

双环形Coulomb势是指在氢原子势外面再加上一个双环形平方反比势,该模型势是在讨论类似于苯环分子结构的基础上提出的,该模型势在分子和原子物理中有着广泛的应用.本文研究了双环形Coulomb势Schr dinger方程的束缚态精确解,所采用的方法是首先对双环形Coulomb势的Schr dinger方程在球坐标系中进行分离变量,得到相应的角向方程和径向方程;证明双环形Coulomb势在角向和径向具有超对称性和形不变性;根据超对称性和形不变性的性质,获得了角动量量子化条件和束缚态的能谱方程,并将归一化角向波函数用Jacobi多项式表示,将归一化径向波函数用Laguerre多项式函数表示.体系的波函数和束缚态能谱性质由三个量子数n、m和s及势参数,αa和b描述.本文说明量子物理中一些具有对称性的非中心势有精确解,用超对称性和形不变性方法还可以讨论其他形式的非中心势.     

Rosen-Morse势阱中相对论粒子的束缚态

给出了具有Rosen-Morse型标量势与矢量势的Klein-Gordon方程和Dirac方程的s波束缚态解. 运用超对称量子力学和形不变性得到了束缚态能谱，通过变量代换求得波函数. 把上述方法推广到相对论量子力学. 关键词： Rosen-Morse势 Klein-Gordon方程 Dirac方程 束缚态     

具有含时频率和边界条件的谐振子量子态的Berry相位

对具有一运动边界的一维无限深势阱内频率随时间变化的谐振子的含时Schrdinger方程连续进行两次规范变换，可以得到精确解和Lewis不变量算符.基于该精确解利用几何距离和曲线的几何长度概念计算了体系量子态的Berry相位. 关键词：     

含时耦合谐振子系统的时间演化与双模压缩态

运用Lewis Riesenfeld不变量理论,通过适当地选取厄米不变量,得到了含驱动项和双模耦合项的含时耦合谐振子系统薛定谔方程的封闭解,给出了系统的演化算符及其产生双模光场的压缩态的条件,并得出系统压缩态的量子涨落与驱动项无关但与系统所处的初态有关的结论. 关键词： 含时耦合谐振子系统 Lewis Riesenfeld不变量理论 双模压缩态     

一类n维非球谐振子势的精确解

严格求解一类n维非球谐振子势的定态薛定谔方程，获得了归一化径向波函数和能谱的 精确解.在此基础上导出径向矩阵元r,L_n｜r^s｜n′ ₄,L′_n>的通项公式. 关键词： n维非球谐振子 精确解 径向矩阵元 通项公式     

微扰的耦合非线性薛定谔方程的近似求解

将直接微扰方法应用于可积的含修正项的非线性薛定谔方程，通过近似解与精确解的比较确定了直接微扰方法的可靠性.继而，将该方法应用于微扰的耦合非线性薛定谔方程，并获得了该微扰方程的可靠的近似解. 关键词： 直接微扰方法 微扰 耦合非线性薛定谔方程 近似解     

受与速度平方成正比的力的变频率谐振子

受与速度平方成正比的力的变频率谐振子(THOFQV)可以用一个适当的Lagrangian量来描述，可以求出THOFQV的普遍解.再利用不变量算子求解该系统的Schrdinger方程，得到本征函数和本征值. 关键词： 谐振子 不变量 本征函数 本征值     

双阱结构含时量子输运的微扰论及输运方程

利用Lewis-Riesenfeld不变量理论和与不变量有关的幺正变换方法研究了双阱结构含时量子 输运的微扰论.获得了双阱内含时薛定谔方程的精确解的完备集，在此基础上，把双阱与左 右热库的相互作用作为微挠，获得了双阱结构一阶近似下的输运方程，并在绝热近似下提供 了一种用于研究量子输运过程中几何相因子(Berry相因子)的方法. 关键词： 含时量子输运 输运方程 不变量 几何相因子     

Divergence-free WKB method

A new semiclassical approach to the linear and nonlinear one-dimensional Schr?dinger equation is presented. For both equations our zeroth-order solutions include nonperturbative quantum corrections to the WKB solution and the Thomas-Fermi solution, thereby allowing us to make uniformly converging perturbative expansions of the wave functions. Our method leads to a new quantization condition that yields exact eigenenergies for the harmonic-oscillator and Morse potentials.     

NEW EXACTLY SOLVABLE SUPERSYMMETRIC PERIODIC POTENTIALS

Using the formalism of supersymmetric quantum mechanics, we give an exact solution for a family of one-dimensional periodic potentials, which are the supersymmetric partners of the potential proportional to the trigonometric function cos(2x) such that the Schr?dinger equation for this potential is named the Mathieu equation mathematically. We show that the new potentials are distinctly different from their original ones. However, both have the same energy band structure. All the potentials obtained in this paper are free of singularities.     

非谐振子势的精确解和双波函数描述

求解了非谐振子势V(x)=x²/2+g/2x²的本征方程，给出了精确的能谱方程和归一化波函数.应用双波函数理论，得到了在非谐振子势场中单粒子运动状态的力学量的时间演化方程. 关键词：     

Energy for Two-electron Quantum Dots: The Quantization Rule Approach

The energy spectra for two electrons in a parabolic quantum dot are calculated by the quantization rule approach. The numerical results are in excellent agreement with the results by the method of integrating directly the Schr?dinger equation, and better than those by the WKB method and the WKB-DP method.