二阶非线性耦合动力学系统守恒量的扩展Prelle-Singer求法与对称性研究

将扩展Prelle-Singer法(扩展P-S法)用于求x=Ф1(x,y),y=Ф2(x,y)类型的二阶非线性耦合动力学系统的守恒量,得到了积分乘子满足的微分方程与守恒量的一般形式,并讨论所得守恒量的Noether对称性与Lie对称性.最后用扩展P-S法求得了四次非谐振子系统的两个守恒量,并讨论了系统的对称性.     

Two Types of New Solutions to KdV Equation

It is common knowledge that the soliton solutions u（x, t） defined by the bell-shape form is required to satisfy the following condition lira u（x, t） = u（±∞, t） = 0. However, we think that the above condition can be modified as lim u（x, t） = u（±∞, t）^x→ = c, where c is a constant, which is called as a stationary height of u（x, t） in the present paper.^x→∞ If u（x, t） is a bell-shape solitary solution, then the stationary height of each solitary wave is just c. Under the constraint c = 0, all the solitary waves coming from the N-bell-shape-sollton solutions of the KdV equation are the same-oriented travelling. A new type of N-soliton solution with the bell shape is obtained in the paper, whose stationary height is an arbitrary constant c. Taking c ≥ 0, the resulting solitary wave is bound to be the same-oriented travelling. Otherwise, the resulting solitary wave may travel at the same orientation, and also at the opposite orientation. In addition, another type of singular rational travelling solution to the KdV equation is worked out.     

Global Structure Stability of Riemann Solution of Quasilinear Hyperbolic System of Conservation Law in Presence of Boundary： Shocks and Contact Discontinuities

In this paper, we investigate a class of mixed initial-boundary value problems for a kind of n × n quasilinear hyperbolic systems of conservation laws on the quarter plan. We show that the structure of the pieeewise C^1 solution u = u（t, x） of the problem, which can be regarded as a perturbation of the corresponding Riemann problem, is globally similar to that of the solution u = U（x/t） of the corresponding Riemann problem. The piecewise C^1 solution u = u（t, x） to this kind of problems is globally structure-stable if and only if it contains only non-degenerate shocks and contact discontinuities, but no rarefaction waves and other weak discontinuities.     

基于二维广义非线性薛定谔方程的逆级联现象

在外部势场和初始空间局部有限振幅脉冲给定的情况下,基于二维广义非线性薛定谔方程i?_tE+p▽²E+[V(x,y)+q|E|²]E=0,研究了波的不稳定性随时间的演化。波的不稳定性演化主要依赖于方程里的群色散系数p=p_r+ip_i和非线性系数q=q_r+iq_i,数值结果发现系统会出现调制不稳定性、波坍缩、逆级联以及整个空间的湍流态。当p=3.5+0.5i,q=8.0+0.9i时,数值结果发现系统在出现部分逆级联之后波场的能量主要聚集在波矢量k空间中半径|k|≥100的短波区域,同时形成了以区域中心为圆心,半径|k|≈100的圆形相对稳定区域。当粘性阻尼系数p_i在[0.1,1.0]时,数值结果发现产生逆级联的部分区域随着p_i(<1.1)的不断增大而逐渐缩小,相对稳定的圆域半径从零开始逐渐增大。因此,粘性系数p_i相当于系统中的一个调节开关,调整它在一定范围(p_i<...     

速度函数v(t)与时间变量t的定义域分析

1 问题的提出 质点运动学中,变加速直线运动条件下速度大小的求解是重要内容之一.由于速度在物体运动过程中是时间t的函数,求解时往往先通过求其运动方程x=x(t),再由运动方程x(t)对时间t求导,得出任一时刻的速度v(t).v=v(t)是时间t的函数,在t≥0的时域内v(t)有定义.但在某些特殊情况下,求得的速度v(t)会产生与实际物理现象不符的情况,给初学者造成误解.如一长为5 m的梯子,顶端斜靠在竖直的墙面上,设t=0时,顶端离地面4 m,当顶端以2 m/s的速度沿墙面匀速下滑时.求在t=3 s时,下端的速度[1].     

磁共振现代射频脉冲理论在非均匀场成像中的应用

在磁共振非均匀场成像中，传统的射频脉冲导致回波信号的衰减.为了减小和消除这种磁共振信号的衰减，在讨论了经典理论的基础上根据非线性动力学中的逆散射理论和Shinnar-Le Roux方法导出了用于非均匀场成像的射频脉冲设计方法.模拟结果表明，采用逆散射理论和Shinnar-Le Roux方法优化的脉冲序列可以明显提高信号的信噪比. 关键词： 磁共振成像 射频脉冲 非线性系统     

逆算符理论方法及其在非线性物理中的应用

本文系统地综述了近些年来新发展的一种统一解一大类非线性系统（包括确定论系统及随机性系统）的理论方法－逆算符理论方法及其在非线性物理学中的应用范例，该法无需任何限制假设，具有很大的普适性，我们在计算机上用数学机械化办法实现了它的一些应用，此法能有效地应用于众多学科及领域中，诸如数学、物理、生物、化学、工程技术、医学以及经济等前沿课题及高新科技的研究中，该法具有广阔的应用潜力及发展前景。     

非线性薛定谔方程数值解法中傅立叶正逆变换选取的讨论

讨论了光波场正负频表示与正逆傅立叶变换形式的选取及非线性薛定谔方程的形式密切相关，指出了现在熟知的非线性薛定谔方程形式是选取负频表示的结果，因此正逆傅立叶变换形式的选取就不是任意的．在采用基于傅立叶变换数值方法解非线性薛定谔方程时，要注意所用编程语言中快速傅立叶变换正逆变换的形式．而在大多数编程语言中其快速傅立叶变换正逆变换形式是与非线性光学中应采用的傅立叶变换正逆形式恰好相反，因此时而出现一些错误的计算结果．分析了这些错误的原因，并给出了正确结果。     

线性耦合Oregonator振子中的Echo波

给出了耦合Oregonator振子中的Echo波的存在条件及相应周期的精确表达式,并发现该系统中存在两种类型的Echo波,其中一种满足漂亮的关系式:x1(t)+x2(t)=2u+,z1(t)+z2(t)=2u+(这里u+是该系统的均匀正定态的一个分量). 关键词： 耦合Oregonator振子 Echo波 激励介质 相位     

用雅可俾函数行列式指导热力学关系

一 、引言1.在本文提出的方法中要用到: 1.雅可俾函数行列式的三个主要性质[1]。设 x=x(u,v) y=y(u,v) u=u(s, t)v=v(s, t)雅可俾函数行列式定义为J的性质如下:令 2.对化学性质没有变化的均匀系,有下面四个麦克斯韦关系[2] 二、方法和例证 1、在热力学关系中只含有体系状态参量T、p、V、S时,首先将偏微分关系写成雅可俾函数行列式的形式,然后乘以D(x,y)/D(x,y),而其中变量(x,y)对绝热过程是o,V)或…。p)对共他过程是(T,D戍iT,P｝。最后利用雅可饶函数行列式的性质和麦克斯韦莱系,即可得到所需要的热力学关系。、_、;_-。。 例如,我们要…     

Abundant New Explicit Exact Soliton—Like Solutions and Painleve Test for the Generalized Burgers Equation in （2＋1）—Dimensional Space

We obtain Backlund transformation and some new kink-like solitary wave solutions for the generalized Burgers equation in (2 1)-dimensional space,ut 1/2(uδy^-1ux)x-uxx=0,by using the extended homogeneous balance method.As is well known,the introduction of the concept of dromions (the exponentially localized solutions in (2 1)-dimensional space)has triggered renewed interest in (2 1)-dimensional soliton systems.The solutions obtained are used to show that the variable ux admits exponentially localized solutions rather than the physical field u(x,y,t) itself.In addition,it is shown that the equation passes Painleve test.     

Er1-xDyxNi2B2C体系中超导和磁性的共存和相互作用

本在2K～20K温区内系统地研究了Er1-xDyxNi2B2C体系中超导转变温度Tc的反铁磁转变温度TN随Dy掺杂含量x的变化．实验发现x=0．3和x=0．8附近的样品具有复杂的磁结构．这些洋品有两个磁转变温度(TN’和TN)．对于该体系发现了两个主要的特征：1)在x=0．3附近，超导被抑制，TN’出现一个小的峰值；2)在x=0．8附近，Tc出现一个低谷，TN’出现一个大的宽峰．TN’在x=0．3和x=0．8附近的异常来源于改系统中超导和磁性的共存和相互作用。     

PdCO分子结构的量子力学计算

用Gaussian98程序，在相对论有效原子实势(RECP)近似下，用密度泛函(B3LYP／SDD)方法计算得到了PdCO分子结构，分子的力学和光谱性质。结果表明：PdCO的基态为^1∑^ ，基态离解能为17．2588eV。谐振频率为v1(σ)=2110．8595cm^-1，v2(π)=260．5628cm^-1，v3(σ)=456．5631cm^-1；力常数为f11=1．13922(a．u．)，f12=0．0372481(a．u．)，f22=0．17847(a．u．)，foa=0．042388(a．u．)。转动常数为0.1131cm^-1，零点振动能为18．4745(KJ/Mol)。     

法拉第电磁感应定律中的感应电动势的求法--从一道题的解法看学生会出现的问题

1问题的引出 [题目]一个弯成θ角的金属架上有一导体以恒定速度在金属架上滑动,方向向右,磁场方向垂直纸面向里,求下列情况中三角形回路中的感应电动势变化规律.设t＝0时x=0,B=kxcosωt(图1).     

一个容易理解错误的概念——"质量亏损"

[例1]氮原子的质量为4．002603u，电子的质量为5．486×10^-4U,质子的质量为1．007276u，中子的质量为1．0（18665u，求质子和中子在结合成氦核时释放的能量为多少兆电子伏．（已知1u=931．5MeV）     

从立方抛物线谈起(2)--余弦型行波,椭圆余弦型行波与孤立波

从立方抛物线的特性谈起，用较初浅的方法，借助于雅可比椭圆函数求椭圆方程的解，说明一类非线性波方程可用行波法求解析解．求得了许多非线性波的重要性质，特别是求得孤立波解．举KdV方程、正弦-Gordon方程(SG方程)、非线性薛定谔方程(NLS)及mKdV方程为典型实例．     

用RQA 法分析不同信噪比下的非线性系统

以Lorenz系统为例，运用重现图形和重现定量分析法分析了不同信噪比下噪声对连续系统混沌区非线性特征量的影响．选取自相关函数第一次降到C(0)／2时所对应的t作为延迟时间τ，运用错误近邻分析法确定序列的嵌入维m，以重构相空间．结果表明：当信噪比大于5时，序列存在的确定性规律RPA仍能显示出来．随着信噪比的降低，RQA的参量：％recur，％determ，ratio，entropy和trends的绝对值呈下降的趋势．当SNR≥1000时，噪声对各参量的值影响不大．     

流体力学的一个定理及在气象学上的应用(大气温度直降率的变化及对流顶同质点造成的条件)

一.基本关系的导出 设某量值s(k,y,z,t)在连续体中为x,y,z,t的函数,则其随质点运动的变化率可写成 ds/dt=s/t+u(s/x)+v(s/t)+w(s/z) (1)以上u,v,w,代表该质点在x,y,z三方向的分速;代表s数值在空间的陡度;其余符号与通常相同,将上式对x微分,得 (2)以连续方程 (3)中的u/x数值代入(2)式,此处ρ为连续的密度,In代表自然对数,则得     

MKdV方程的拟小波解

用拟小波方法求MKdV方程的数值解-先用拟小波离散格式离散空间导数，然后用四阶Runge-Kutta方法离散时间导数,对一个有精确解的实例ut+6u2ux+uxxx=0进行了数值计算-拟小波解与解析解完全重合，t=10000s时，二者也没有偏差- 关键词： MKdV方程 拟小波方法 孤子解     

Invariant Sets and Exact Solutions to Nonlinear Diffusion Equations with x-Dependent Convection and Absorption

In this paper, we introduce a new invariant set Eo={u：ux=f＇（x）F（u）＋ε[g＇（x）-f＇（x）g（x）]F（u）×exp（-∫^u1/F（z）dz）}where f and g are some smooth functions of x, ε is a constant, and F is a smooth function to be determined. The invariant sets and exact sohltions to nonlinear diffusion equation ut = （ D（u）ux）x ＋ Q（x, u）ux ＋ P（x, u）, are discussed. It is shown that there exist several classes of solutions to the equation that belong to the invariant set Eo.