用Noether定理确定各向同性谐振子的守恒量

用Noether定理确定了二维，三维各向同性谐振子的守恒量，并指出独立守恒量数与确定各向同性谐振子所需的参数数目相同。     

Residual Symmetry Reduction and Consistent Riccati Expansion of the Generalized Kaup-Kupershmidt Equation

The residual symmetry of the generalized Kaup-Kupershmidt(gKK) equation is obtained from the truncated Painlevé expansion and localized to a Lie point symmetry in a prolonged system. New symmetry reduction solutions of the prolonged system are given by using the standard Lie symmetry method. Furthermore, the g KK equation is proved to integrable in the sense of owning consistent Riccati expansion and some new B¨acklund transformations are given based on this property, from which interaction solutions between soliton and periodic waves are given.     

一维减幅-增幅谐振子的守恒量与对称性

从一维减幅-增幅谐振子的运动微分方程出发得到系统的运动积分常数，从而得到系统的Lagrange函数和Hamilton函数,再根据Hamilton函数的形式假定守恒量的形式，由Poisson括号的性质得到了系统的三个守恒量，并讨论与三个守恒量相应的无限小变换的Noether对称性与Lie对称性.还对守恒量与对称性的物理意义作了合理的解释. 关键词： 一维减幅-增幅谐振子 守恒量 Noether对称性 Lie对称性     

多自由度线性微幅振动系统简正坐标的一般求法

给出了动能矩阵为对角矩阵,在A=aE和A≠aE(E为单位矩阵)两种情况下同时对角化势能矩阵求简正坐标的一般方法,并提出了先改变坐标标度,后对角化新势能矩阵或用频率特征矩阵的伴随矩阵的任一列求简正坐标的另两种方法．     

相空间中二阶线性非完整系统的形式不变性

研究相空间中二阶线性非完整系统的形式不变性.给出相空间中二阶线性非完整系统形式不变性的定义和判据，得到形式不变性的结构方程和守恒量的形式，并举例说明结果的应用. 关键词： 相空间 二阶线性非完整系统 形式不变性 守恒量     

四参数双原子分子势阱中相对论粒子的束缚态

给出了具有四参数双原子分子势型标量势与矢量势的Klein-Gordon方程和Dirac方程的s波束缚态解. 关键词： 四参数双原子分子势 Klein-Gordon方程 Dirac方程 束缚态     

四维相空间中非中心势动力学系统的Poisson 结构和Casimir 函数

将非中心势动力学系统的运动微分方程写成Ermakov形式，得到Ermakov不变量. 运用Hamilton理论，把Ermakov不变量当作Hamiltonian 函数，在四维相空间中建立了非中心势动力学系统的Poisson 结构。结果表明：此Poisson 结构是一退化的结构，而系统具有四个不变量，即Hamiltonian 函数，Ermakov不变量及两个Casimir函数。     

The Lagrangian and the Lie symmetries of charged particle motion in homogeneous electromagnetic field

In this paper, a constant of motion of charged particle motion in homogeneous electromagnetic field is derived from Newton＇s equations and the characteristics of partial differential equation, the related Lagrangian is also given by means of the obtained constant of motion. By discussing the Lie symmetry for this classical system, this paper obtains the general expression of the conserved quantity, It is shown that the conserved quantity is the same as the constant of motion in essence,     

均质旋转面绕旋转轴转动的转动惯量

根据转动惯量的定义推得任意形状均质旋转面对旋转轴的转动惯量的计算公式,文中讨论了鼓形面、花瓶形面、圆台面、圆锥面、圆柱面等特殊形状均质旋转面对旋转轴的转动惯量.     

完整力学系统的广义梯度表示

将梯度系统推广到包含时间的情形,称之为广义梯度系统.给出完整力学成为梯度系统的条件.如果广义梯度系统的势函数可以成为Lyapunov函数,那么可用Lyapunov定理来研究系统的稳定性.