也谈回路方程的独立性

一个复杂的线性电路可以用基尔霍夫第一和第二定律求解.若电路有n个节点,m条支路,可列出n个节点电流方程,但独立的电流方程有n-1个;回路电压方程可以列出很多,而独立的电压方程有m-(n-1)个[1].关于如何选择独立回路的问题,最近有位作者给了一个规则[2]:“在所选取的每一个回路中,至少有一条支路未曾在其它回路中出现过.”在下面的简单例子中可以发现,这一具体规则(以下简称旧规则,是不妥的. 图(一)电路有6条支路,3个节点,独立的电流方程有2个,独立的回路电压方程有4个. 容易验证,由回路1,2,3,4列出的电压方程一一sll是独立的(因这四个回路都…     

对《回路方程的独立性》一文的不同意见

《大学物理》85年第4期P.37《回路方程的独立性》一文(以下简称“原文”)的有关结论是有错误的.特提出讨论并请指正. 原文中对《普通物理学》[1]一书中选择独立四路的“规则”提出了非议,这是正确的.的确,[1]中的“规则”是不严格的,确切的说是有错误的,必须进行修改.正如原文中所指出的那样,若采用[1]中的“规则”来选择图1所示电路(用拓扑图表示)的独立回路的话,便产生两种矛盾的结果,即按图la所示顺序选择的话,可得1,2,3三个独立回路;而按图1b所示顺序选择的话,可得1,2,3,4四个独立回路.这显然有矛盾,原文指出“……结果当然应当是3个独…     

“选含有新支路的回路作为独立回路”没有错

《大学物理》1985年第12期等讨论了如何正确选择独立回路的问题,文章都很有见解,对于活跃普通物理教学非常有益.但文章谈到程守洙、江之永编写的普通物理学第二册(以下简称程书)原文中有错误[1],这个问题值得商榷.原文是“新选定的回路中,至少应有一段电路是在已选过的回路中未曾出现过的.这样,所得的一组闭合回路方程将是独立的.(3)独立方程的个数(包括第一第二两方程组)应等于所求未知数的个数。”其实,选取含有新支路的回路作为独立四路并没有错,因为新选支路的电动势或电阻在已选过的回路方程里未曾出现过.按选取回路的先后次序,后一个…     

关于基尔霍夫方程组解的存在与唯一性的一个浅显证明

基尔霍夫方程组解的存在与唯一性,或者说,其独立方程的个数等于未知电流的个数.实际上是早已被征明了的命题.但其证明过程往往涉及“树”、“树支”、“链支”等等这样一些拓扑学的概念[1],而且需要较为冗长的篇幅.故在一般电磁学教材中并不给出证明.本文试图在初等数学的基础上详细证明上述命题.供教学参考. 众所周知,基尔霍夫方程组是求解电路网络的普遍方法,它由两类方程所组成. 1.节点方程:设电路共有n 1个节点,则可任选n个节点,对于每个节点均可列一方程式中,当人流向节点,前面取正号,反之取负号. 2.回路方程;设电路共有m个独立回路,则…     

编者的话

本刊1985年第。期刊出《回路方程的独立性》一文(简称《回文》)后,收到了一些读者的来稿和来信*,指出文中关于所给电路只有三个独立四路的结论有错误,并对文中提出的“规则”提出异议.作为代表,下面发表周贤越同志的一篇来稿.此外,王宪军、刘开科同志分别来稿指出《回》文把“每个回路至少有一条支路未曾在其他回路中出现过”作为独立回路的必要条件是错误的,王宪军同志的来稿还同时指出:本刊1985年第三期《网络拓朴学及关系式p=m n-1的证明》一文(简称《网》-文)也有同样错误.看来把充分条件当作必要条件的错误是比较普遍的.对此我们发表了…     

关于正确选择独立回路的小结

正确选择独立回路是正确使用基氏方程组求解线性网络问题的关键.下面介绍三种选择独立回路的方法,它们都是回路的充分条件而非必要条件. 方法1:在所给网络中任进一棵树后,所有单链回路就是一组恰当的独立回路(因其数目等于支路数减节点数加 1,即m=p-n 1,且彼此独立,见《网》文). 由于每一单链回路都含有一条不含于其他单链回路的链。所以这种方法与一般教科书所介绍的“使每个回路至少包含一条不含于其他回路的支路”的方法一致.对于很复杂的网络(特别是“非平面网络”),如果不用“树”和“链”等概念,要保证所选回路符合这一要求就颇费思考…     

基尔霍夫定律中的“独立回路”

对电路理论基尔霍夫定律中“独立回路”概念进行讨论,提出较为合理的独立回路的概念,并运用线性代数、几何方法、拓扑图论等方法,分别对平面电路网络和立体电路网络进行讨论,证明在此规定下基尔霍夫方程的独立性和解的确定性.     

《网络拓扑学与关系式P=m n-1的证明》一文的更正

我在本刊1985年第3期发表的、网络拓扑学与关系式p=m n-1的证明》一文,有两个地方需要更正. 第一,由于疏忽,在付印前重抄稿时少抄了定理9的征明及定理10的命题,使定理10的证明“张冠李戴”地成了定理9的“证明”.现把少抄的那段文字补写如下(应插于第12页右侧第10行与11行之间):(补)证;每一单链回路的电压方程含有一个不出现于其他单链回路方程中的链电流,故彼此独立. 定理10:任何多链回路的电压方程都可由单链回路方程组导出,因此独立的回路方程数m=p-n 1(补完) 第二,文中倒数第二段实际上肯定了“使每一回路含有至少一条新支路”是回路方…     

也谈回路分析法

回路分析法就是以回路电流作为解变量建立电路方程的方法．回路分析法在分析平面网络时,一般选择网孔作为独立回路,但是,当电路中多个支路含有理想电流源时,仍选择网孔作为独立回路,不仅不能减少方程的个数,反而增加方程的个数,使问题复杂化．下面结合例题加以说明．     

割集在电路分析中的应用探索

分析电路的常规方法是根据基尔霍夫定律列写节点电压方程组或回路电流方程组,而节点、回路也是图论中的概念.将电路分析与图论的相关原理相结合,利用图论中割集的概念提出了一种新的分析电路的方法——割集电压法.在分析节点电压方程组和回路电流方程组的列写规则的基础上,给出了割集电压法方程组的列写规则,并进行了验证.该方法可以更加直接地列写电路方程组,避免了大量的矩阵运算,也为从图论的角度分析电路、理解电路开辟了一条新的途径.     

介观RLC电路的密度矩阵的量子耗散

本文首次采用求解密度矩阵的振幅衰减主方程来研究介观RLC电路的量子耗散.我们考虑到电路实际上处在热环境中,就尝试用(经约化了热库自由度以后)密度矩阵的振幅耗散主方程来研究介观RLC电路的量子衰减,即将电路看作是一个哈密顿稳态系统(不显含时),而该系统对应的密度矩阵是处在振幅耗散通道中(耗散系数由回路的品质因数决定)随着时间演化,我们求出该回路密度矩阵的量子耗散及回路能量的衰减规律.我们采用纠缠态表象和有序算符内的积分(求和)技术探讨此问题,可以给出终态密度矩阵的解析形式,具有简捷的特点.     

也谈“哈密顿动力学中的广义动量”

本刊1986年第9期发表的《哈密顿动力学中的广义动量》一文中提到S个或2S个独立变量这样两种可能的观点,本文想指出甚至从拉格朗日方程开始就可以按2S个动力学变量来理解. 对力学系统作动力学描述,仅给出广义坐标值是不够的,还需给出广义速度(或与之直接关联的广义动量)等动力学变量.仍以完整的保守力学系统作为例子,设其几何位形是S维的.在引进S个独立变量q(或广义动量p)的同时要引进S个确定q(或p)的独立方程.这样,2S个方程正好可以确定这2S个独立交量.具体地说[1],拉格朗日方程共S个,现在将q作为描述力学状态的独立变量,则同时要引进S…     

热力学的U-H-F-G图

由两个独立变数描写的均匀物质的热力学性质,可以用压强P、体积V、温度T、内能U、熵S、焓H、自由能F和吉布斯函数G来描述.和U、F、H、G相应的热力学基本方程、麦氏关系以及特性函数,公式很多,不好记忆.现在介绍一种帮助记忆的U-H-F-G图[1]. 根据图,U、H、F、O的全微分等于和它直接相连的字母的微分的线性组合,还必须满足符号规则和“一对”规则. 1.符号规则:在上方和右边的字母的微分取正号;在下方和左边的字母的微分取负号. 2.“一对”规则:考虑到(P、y)作为一对变数,(T、S)作为一对变数[2].一对变数中一个的微分必须乘上和它共…     

平移压缩Fock态下介观电容耦合电路的量子涨落

从经典电容耦合电路的运动方程出发,研究了在平移压缩Fock态下介观电容耦合电路中每个回路的电荷和电流的量子涨落.结果表明,每个回路中电荷、电流的量子涨落只依赖于两个回路的器件参数和压缩参量,而与平移参量无关. 关键词： 介观电路 电容耦合 平移压缩Fock态 量子涨落     

对温差电效应的讨论

温差电效应是热力学不可逆过程的一个典型例子.本文讨论的重点是:采用与现行教材不同的方法(方向导数与梯度的关系),处理其动力系数与温差电动系数的关系,从而避免了绝对温差电动系数“　i”的出现,使动力方程和开尔文第一、二关系式可以直接用由实验得来的相对温差电动系数“　AB”,使有关问题得到简化.为了讨论的需要,把必要的过程写出来,以保证问题的系统性. 一、三个实验定律 1.塞贝克效应: 如图1所示,A、B是两种不同的金属导体构成的闭合回路,并使两个接头处与两个恒温热源相接触,T1相似文献   

热力过程系统的自由度和变量识别

一、问题的提出 在过程系统的优化、设计及控制问题中,为了完整地描述系统的状态,需要确定系统的自由度.自由度定义为完整地描述系统的状态所需要的独立变量的最低数目:F=L-L′ (1)其中L为变量之和,L′为系统的变量之间存在的独立方程数目.过程的特点不同,其物理参量的自由度判定方法也不同.本文针对热力过程系统提出了一种判定方法. 在L个变量中如何选择出F个独立变量才是合理的,目前已有函数联系矩阵图上作业法、分配问题算法等.本文提出的矩阵初等变换法,兼顾上述方法的优点,简便易行.     

介观电容耦合电路的量子涨落

从无耗散的电容耦合电路的经典运动方程出发，分别研究了这一耦合电路在任一本征态下和在压缩真空态下电荷、电流的量子涨落.结果表明，两个回路中的量子噪声是相互关联的. 关键词：     

一类自突触作用下神经元电路的设计和模拟

神经元在自突触作用下可以诱发各类放电活动的迁移, 神经元动作电位对电自突触的响应比较敏感. 通常用包含延迟因子和增益的反馈回路电流来刻画自突触对神经元动作电位的影响. 基于Pspice软件, 设计了包含自突触效应的神经元电路, 用以延迟反馈电路来模拟电自突触对电位的调制作用. 研究结果发现: 1)在外界刺激和电自突触回路协同作用下, 神经元电路输出信号可以呈现静息态, 尖峰放电, 簇放电状态. 2)在时变增大的外界刺激下和自突触回路驱动下, 神经元电路的输出电位序列在多种电活动模式之间(静息, 尖峰放电, 簇放电)交替出现, 其机理在于自突触回路具有记忆特性, 神经元对于不同的外界刺激可以做出不同模式的响应. 3)在给定比较大外界刺激下, 改变反馈回路的增益, 发现电路输出的序列也可以呈现不同模式交替, 即神经元对于相同的刺激可以通过自我调节自突触增益来产生不同模式的响应, 其机理可能在于回路的有效反馈, 这有助于理解突触的可塑性.     

也谈“三维导体”的自感系数

读了颜家壬同志《求三维导体自感系数的另一方法》一文[1],颇受启发,也想就此问题发表一些议论. 文[1]中所谓“三维导体”是指“有一定横截面积的导体回路”,本人更倾向用这后一名称. 严格地说,“自感系数”的概念只适用于似稳电路.在似稳条件下,电流密度j与磁感强度B一样,形成无散的矢量场,即电流线(管)和磁力线(管)都是闭合的.它们之中有的相互链结,有的则不然,在空间交织成复杂的图象. 如[1]所述,有横截面积的导体回路自感系数的“计算方法”(更确切地,也许应该说是“定义”)有三: (1)磁能法,即通过下式计算自感系数L;积分遍及有磁场的…     

铁磁结构中涡旋的动力学特性模拟研究

基于微磁学基本方程Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程,我们建立了软磁薄膜体系顺磁-铁磁转变过程中涡旋数目随时间的变化关系模型.磁化强度运动方程采用了传统的Runge-Kutta数值方法求解.计算结果发现:不同的交换场下,涡旋数变化可以分为两个阶段:第一阶段涡旋数目随时间急剧减少;第二阶段涡旋数目缓慢减少,直至不再变化,交换系数越小剩余的涡旋数会越多.退磁能对相变过程影响甚微,只有在交换系数(1.3E-12)较小时有可观察到的效应:有退磁场涡旋数目稍小.