回路方程的独立性

应用基尔霍夫第一、第二定律求解电路问题,一是要列出n-1个节点电流方程(n为节点数);二是要列出一定数目的独立回路电压方程,回路的选择必须注意独立性.在目前使用的《普通理学》[1]教材中,曾提出了一个确定独立回路数目的普遍方法,即“新选定的回路中,至少应有一段电路是在已选过的回路中所未曾出现过的。”在下面的简单例子中可以发现,这一具体规则(以下简称“规则”)并不十分妥当. 在左边的电路图中,我们按上述“规则”以两种不同的顺序选取独立回路。看其结果如何. 1.若依次选取回路1、2、3等作为独立回路,可以列出三个方程,并发现不会…     

复杂电路的独立回路数

对于稳恒电流，若复杂电路的支路数用b表示，节点数用n表示，根据基尔霍夫电压定律，电路能够提供的独立回路数l=b-(n-1)．本文介绍一些简要的说明．     

关于基尔霍夫方程组解的存在与唯一性的一个浅显证明

基尔霍夫方程组解的存在与唯一性,或者说,其独立方程的个数等于未知电流的个数.实际上是早已被征明了的命题.但其证明过程往往涉及“树”、“树支”、“链支”等等这样一些拓扑学的概念[1],而且需要较为冗长的篇幅.故在一般电磁学教材中并不给出证明.本文试图在初等数学的基础上详细证明上述命题.供教学参考. 众所周知,基尔霍夫方程组是求解电路网络的普遍方法,它由两类方程所组成. 1.节点方程:设电路共有n 1个节点,则可任选n个节点,对于每个节点均可列一方程式中,当人流向节点,前面取正号,反之取负号. 2.回路方程;设电路共有m个独立回路,则…     

《网络拓扑学与关系式P=m n-1的证明》一文的更正

我在本刊1985年第3期发表的、网络拓扑学与关系式p=m n-1的证明》一文,有两个地方需要更正. 第一,由于疏忽,在付印前重抄稿时少抄了定理9的征明及定理10的命题,使定理10的证明“张冠李戴”地成了定理9的“证明”.现把少抄的那段文字补写如下(应插于第12页右侧第10行与11行之间):(补)证;每一单链回路的电压方程含有一个不出现于其他单链回路方程中的链电流,故彼此独立. 定理10:任何多链回路的电压方程都可由单链回路方程组导出,因此独立的回路方程数m=p-n 1(补完) 第二,文中倒数第二段实际上肯定了“使每一回路含有至少一条新支路”是回路方…     

网络中等电势点的处理

在任意一个网络中,如有某些节点电势相同,这些电势相同的点,叫等电势点。在处理具有等电势点的网络时,我们可以利用等电势点间支路的性质来简化看来似乎很复杂的电路,从而使计算过程大为简化。 下面,我们首先对等电势点的处理做出一般性的讨论,然后再举几个例子。 一个实际存在的具有n个节点的网络,总可以利用电压源和电流源的等效互换,简化为如图1或图2具有n个节点,1/2n(n-1)个支路的网络(图中仅划出三个节点)。图中Rij=Rji代表节点i与j间的电阻,　代表二节点间的电导,Eij代表由j“指向”i的电动势(如实际存在的电动势与此指向相同则为正…     

割集在电路分析中的应用探索

分析电路的常规方法是根据基尔霍夫定律列写节点电压方程组或回路电流方程组,而节点、回路也是图论中的概念.将电路分析与图论的相关原理相结合,利用图论中割集的概念提出了一种新的分析电路的方法——割集电压法.在分析节点电压方程组和回路电流方程组的列写规则的基础上,给出了割集电压法方程组的列写规则,并进行了验证.该方法可以更加直接地列写电路方程组,避免了大量的矩阵运算,也为从图论的角度分析电路、理解电路开辟了一条新的途径.     

编者的话

本刊1985年第。期刊出《回路方程的独立性》一文(简称《回文》)后,收到了一些读者的来稿和来信*,指出文中关于所给电路只有三个独立四路的结论有错误,并对文中提出的“规则”提出异议.作为代表,下面发表周贤越同志的一篇来稿.此外,王宪军、刘开科同志分别来稿指出《回》文把“每个回路至少有一条支路未曾在其他回路中出现过”作为独立回路的必要条件是错误的,王宪军同志的来稿还同时指出:本刊1985年第三期《网络拓朴学及关系式p=m n-1的证明》一文(简称《网》-文)也有同样错误.看来把充分条件当作必要条件的错误是比较普遍的.对此我们发表了…     

也谈回路分析法

回路分析法就是以回路电流作为解变量建立电路方程的方法．回路分析法在分析平面网络时,一般选择网孔作为独立回路,但是,当电路中多个支路含有理想电流源时,仍选择网孔作为独立回路,不仅不能减少方程的个数,反而增加方程的个数,使问题复杂化．下面结合例题加以说明．     

任意2×n阶Fan网络的电特性研究

采用递推-变换(RT)方法研究了一类2×n阶Fan(扇形)电阻网络的电特性(包括支路电流,任意节点的电压,等效电阻),取得了理论和方法上的创新.文章以支路电流为变量应用基尔霍夫定律建立矩阵方程模型以及边界条件方程模型,通过矩阵变换研究矩阵差分方程的通解与特解,获得了任意2×n阶Fan电阻网络的支路电流公式,导出了2×n阶Fan网络任意节点的电压公式,同时获得了任意2节点间的等效电阻公式,并分析与讨论了结论的特殊情形.     

“选含有新支路的回路作为独立回路”没有错

《大学物理》1985年第12期等讨论了如何正确选择独立回路的问题,文章都很有见解,对于活跃普通物理教学非常有益.但文章谈到程守洙、江之永编写的普通物理学第二册(以下简称程书)原文中有错误[1],这个问题值得商榷.原文是“新选定的回路中,至少应有一段电路是在已选过的回路中未曾出现过的.这样,所得的一组闭合回路方程将是独立的.(3)独立方程的个数(包括第一第二两方程组)应等于所求未知数的个数。”其实,选取含有新支路的回路作为独立四路并没有错,因为新选支路的电动势或电阻在已选过的回路方程里未曾出现过.按选取回路的先后次序,后一个…     

内接一任意负载的n阶T形网络的电特性

研究复杂电阻网络的电特性一直是一个比较困难的问题,本文采用电压参数建立递推模型的方法研究了一类复杂的n阶T形网络的电特性(节点电压,支路电流,等效电阻),该网络不仅有一个负载内接在任意节点上而且该网络含有一个任意右边界电阻.文章首先采用网络分析建立关于电压的差分方程模型,然后根据约束条件建立边界条件方程模型,由此导出差分方程程的通解与特解,进而得到任意节点的电压公式以及支路电流和等效电阻.文章所得公式具有多功能和普适性,包含了多种特殊情形的结果.     

任意n阶多边形电阻网络的电特性研究

文章采用基尔霍夫定律通过建立差分方程模型的方法研究了一类任意n阶多边形电阻网络的电学性质(节点电压,支路电流,等效电阻).首先采用基尔霍夫节点电流定律建立差分方程模型,同时建立边界条件方程,以此研究差分方程组的通解和特解,进而获得各节点电压公式,并且基于电压结果导出支路电流公式及等效电阻公式.本文的研究工作对于促进基础物理创新教学具有很好的理论意义与教学实践价值.     

复杂电路的独立回路数

复杂电路的独立回路数内蒙古工业学校郭贵福对于稳恒电流，若复杂电路的支路数用ｂ表示，节点数用ｎ表示，根据基尔霍夫电压定律，电路能够提供的独立回路数ｌ—ｂ一（ｎ—１）．本文介绍一些简要的说明．先任取一具体的复杂线性电阻性电路（线性网络），设如图１所示，已...     

另一类电流叠加原理

有一类求等效电阻的问题[1][2],曾利用这样一个原理:绕经电路里某一元件的电流,等于各电流源单独输入时的叠加,一般普通物理教科书没有提到这个原理,本文就这个问题给出证明并讨论其成立条件。以恒在运用该原理时能清楚其原由而不致错误引用. 定理:任一无源线性元件网络,流经某一元件的电流等于各电流源单独馈入时流经该元件的电流的叠加. 证明: 我们只讨论两个电流源输入的情形.下述论证很容易推广至多输入情况.图1.的方框表示由p条支路及n个节点组成的电路网络.任意选取两对节点(例如a和b,c和d)由其中引出导线用作以后输入电流. 建立电路…     

对《回路方程的独立性》一文的不同意见

《大学物理》85年第4期P.37《回路方程的独立性》一文(以下简称“原文”)的有关结论是有错误的.特提出讨论并请指正. 原文中对《普通物理学》[1]一书中选择独立四路的“规则”提出了非议,这是正确的.的确,[1]中的“规则”是不严格的,确切的说是有错误的,必须进行修改.正如原文中所指出的那样,若采用[1]中的“规则”来选择图1所示电路(用拓扑图表示)的独立回路的话,便产生两种矛盾的结果,即按图la所示顺序选择的话,可得1,2,3三个独立回路;而按图1b所示顺序选择的话,可得1,2,3,4四个独立回路.这显然有矛盾,原文指出“……结果当然应当是3个独…     

关于正确选择独立回路的小结

正确选择独立回路是正确使用基氏方程组求解线性网络问题的关键.下面介绍三种选择独立回路的方法,它们都是回路的充分条件而非必要条件. 方法1:在所给网络中任进一棵树后,所有单链回路就是一组恰当的独立回路(因其数目等于支路数减节点数加 1,即m=p-n 1,且彼此独立,见《网》文). 由于每一单链回路都含有一条不含于其他单链回路的链。所以这种方法与一般教科书所介绍的“使每个回路至少包含一条不含于其他回路的支路”的方法一致.对于很复杂的网络(特别是“非平面网络”),如果不用“树”和“链”等概念,要保证所选回路符合这一要求就颇费思考…     

HL-2A 装置ECRH系统阳极回路的计算与分析

频率为68GHz，总功率为1．7MW（4只管子）的电子回旋共振加热系统（ECRH）已经在HL-2A装置上建成。在2004年的工程调试中频繁出现的一个问题是，阳极电压回路在电源接通瞬间出现电流尖峰。这个峰值可以比电路中正常电流大得多，有时甚至为其几倍。频繁的触发严重影响了调制器保护电路的正常工作和电子回旋管的调试进度。本文给出了ECRH供电回路的一组解析方程，用来分析阳极回路出现的问题。基于这组公式编辑的程序进行的数值模拟计算结果和示波器记录的波形是精确地吻合的。计算结果和分析表明，当回路中电源电压一定时，电流峰值与回路中电缆的特征电容C、阳极电压上升沿的斜率和电感有关。减小电缆的特征电容C，减缓电压的上升沿可有效地消除电流尖峰的影响。     

稳压管特性曲线的双支路示波器显示方法

伏安特性曲线反映了元件在电路中的基本工作特性。利用示波器实时快速显示元件的伏安特性曲线,是示波器最好的实用例证之一。文中提出一种新的利用示波器显示稳压管伏安特性曲线的测量电路-双支路测量电路。这种双支路测量电路,是在原有测量电路的基础上,增加一个支路,使得电路中存在两个测量支路。分别在两个支路提取与待测元件的电压、电流相关的信号接入示波器,即可显示元件特性曲线。实验证明这是一种非常有效的方法,可以解决由于信号源及示波器的接地结构带来的相关问题。这种思路也可以为示波器应用于磁滞回线、三极管输出特性曲线等的显示提供借鉴。     

3×n阶蛛网等效电阻猜想的证明

本文应用基尔霍夫节点电流定律和回路电压定律,建立了3元矩阵方程模型,构造了矩阵变换方法,经过一系列严格的推导与计算,较好地证明了3×n阶蛛网等效电阻猜想的正确性,同时给出了3×n阶蛛网等效电阻公式.通过比较分析进一步给出了3×n阶蛛网在无限情形时的等效电阻公式,并且探讨了3×n阶蛛网等效电阻的单调性质.     

电阻和理想二极管混联电路问题的讨论

1问题的提出【题目】如图1所示电路中,理想变压器原线圈与副线圈的匝数比n1∶n2=22∶5,原线圈接电压u1=220槡2sin100πt(V)的交流电,电阻R1=R2=25Ω,D为理想二极管,则通过副线圈的电流为多大?图1该题是江苏省南通市2013届高三第一次调研测试题,参考答案为3A.对于该题中学师生有两种解法.解法1:两支路电流之和等于干路中电流.设