平整土地工程中计算土方的一种近似方法

平整土地在三大革命运动中有着广泛应用,修建房屋、平整农田、开辟广场都需要平整土地.比较准确地计算土方可以为正确设计和顺利施工创造良好条件.文[1]对用方格法计算土方时所采用的近似公式作了分析和改进.本文打算对方格法的基本计算公式,即文[1]中的第一类立体的近似公式作一讨论,并提出一种改进方法——三角形法,供实际工作者参考使用.限于笔者水平,不当处,望批评指正.     

趣谈"错位问题"

在《中学数学》2 0 0 3年第 5期《“请生入座”话“坐法”》的第 4类“错位入座”问题中 ,袁老师采用了元素与位置综合分析法 ,给出了简洁的解答过程 .又如 :将数字 1,2 ,3,4填入标号为 1,2 ,3,4的四个方格里 ,每格填入一个数字 ,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有　　种 .分析　若将 2填入第一个方格中 ,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有3种 ,即 2 341,2 4 13,2 14 3;同样地 ,将 3或 4填入第一格中 ,也都对应着 3种填法 ,因此共有填法3.P1 3 =9(种 ) .但是用上述的方法解决 5个或 5个以上的元素的“错位入座”问题…     

立方体填数

<正>请将1-9的数字各三次填入方格中(已知1、2、3、4、5已填)使每个立方体上的三数之和都等于15.同一面上的四个立方体的数字之和都等于20.该如何填?     

计算渠道横断面面积的一种方法

在渠道测量中,为了计算挖填土施工量,需要就每一横断面分别计算出各挖方部份面积(如图1中阴影部份Ⅰ所示)和各填方部分面积(如图1中阴影部分Ⅱ、Ⅲ所示).计算工作通常是在画出各横断面图后进行的.计算方法可采用分块法、梯形法、方格法等多种.但采用这些方法计算,做起来一般都比较繁杂.由于渠道横断面的个数通常都比较多,因而就更显得这一工作繁重了.     

方格图与正方体中的组合问题

对组合和组合数，人们多偏重于探讨其代数性质，而不太重视它的几何意义．本文将介绍二维组合及多维组合（数）的几何意义，并探讨如何应用组合（数）的几何意义解决组合问题．1二维组合与方格图在平面直角坐标系中，用平行于x轴、y轴的直线x=i、y=i（i=1，2，…）构建方格网（亦称方格图）．显然各交点的横、纵坐标皆为整数，交点可称为整点（或格点）．定义1（二维组合）．在平面方格网中，从坐标原点（0，0）沿格边到点（m，n）的一条递增折线（即由“向右”和“向上”的方格迫连成的折线），叫做点（m，n）的一个组合．定义2（二维组合…     

卦仙测姓示密

游故迹、逛庙会 ,经常会碰到测姓氏算卦的 .只见“卦仙”当地铺一张界了若干个方格的白布 ,每个方格内都写了一些姓氏 ,一旁还放着与白布上方格个数相等的方纸板 ,每个纸板正面也都写了一些姓氏 ,背面无记号看似相同 .被测者只需背着“卦仙”选出含有自己姓氏的纸板 ,并正面向下盖在白布内含有自己姓氏的方格上 .之后 ,见“卦仙”眯眼、掐指、并口中念念有语 ,稍许 ,便能准确地说出被测者姓氏 .观者甚觉蹊跷 .同学们都学了集合与对应的知识吧 ,我们就用这些知识去揭示测姓的秘密 .为方便起见 ,假定有一百个姓氏并分别记为ｘ1,ｘ2 ,ｘ3,… ,…     

积的幻方

第七届新西兰达尼丁——中国上海初中数学友谊通讯赛(98年底)第八题,是一道3×3的“魔方”填数题,它给出了九个数据:1/4,1/2,1,2,4,8,16,32,64,填入方格中,使得所有行、列及对角线上各数的乘积相等,问图1中“×”格中的数应是几?     

一个填数问题的探索

<正>问题将1¹1这11个数分别填入图1中的小圆内,使每个大圆上四个小圆内的数之和均等于24,请问不同的填法有几种?如果用尝试的方法,填出几种来并不难,如图2(请读者再填两种).但是要找出本问题的全部不同的填法就很困难,因为它的不同填法多达几千种.下面先介绍填数的基本方法,再探索不同填法的钟数.     

有趣的数表与数阵问题(上)

<正>数列是高中数学的重要内容,主要围绕两类数列(等差数列与等比数列)展开.本文给出一些新颖而有趣的数列——数表与数阵,以提升我们解决数列问题的本领.例1在n行m列的方格表中,每个方格都填上一个数,使得每行的m个数与每列的n个数都成等差数列.如果表的角上的四个数之和等于s,则这个表中的所有数的和等于_____.     

3×n方格染色问题的两个新结果

染色问题是中学数学中的重要研究内容,也是近年来的一个热点问题.许多数学教育和研究工作者提出了一些染色问题.对于用m种不同的颜色染1×n个方格或者2×n个方格,使每个格子染一种颜色且相邻的格子染不同的颜色的方法数,已经得到了结果.但是对于3×n个方格的染色问题,虽然在有的资料中有人想尝试解决这个问题,但终因难度增加较大,目前还没有人得到相应的结果.本文采用图论的思想方法,利用树形结构分层分类分析,得到了用m种不同的颜色染3×n个方格,使每个格子染一种颜色且相邻的格子染不同的颜色的方法数的两个新结论.     

正则点、等力点及其他

1　近三年来关于三角形“正则点”的研究自 1 999年文 [1 ]提出三角形“正则点”概念后 ,近三年来围绕“正则点”的文章不断涌现 (见文 [2 ]～ [9]) ,形成了一个小小的热潮 .三角形所在平面内关于其三边的对称点构成正三角形的点称为三角形的“正则点”.关于三角形的“正则点”的主要结果有 :( 1 )正则点的分布1正三角形只有一个正则点 ,即其中心 ;2最大角小于 1 2 0°的非等边三角形 ,内部外部各有一个正则点 ;3最大角等于 1 2 0°的三角形 ,在外部及最长边上各有一个正则点 ;4最大角大于 1 2 0°的三角形 ,其两个正则点都在三角形的外部 .…     

分块平整土地的标高计算

在开门办学中,我们在挂钩队学习平整土地的测量与计算,遇到如下问题: 图1是一片待平整的梯地,各号地的面积与高程见图中数据.若将这片地变为一大块平畈,则按[1]中所述的计算方法,标高为 2.901米,挖方和填方总计为 5310方(取松散系数P=1.2);贫下中农根据该队劳力与生产情况,为了不误农时,当年平整,当年受益,在     

间隔涂色法

把图形按着一定的规律间隔地涂上颜色、把有色方格(点)和无色方格(点)看成被研究的对象,使研讨的问题变为直观,这种别具一格的解题方法称作间隔涂色法。某些数学竞赛试题,运用此法能起到意想不到的作用,对问题的理解、叙述、讨论都是有益的。下面从两方面谈谈此法的运用。一、用间隔涂色法构造命题“型模”某些数字命题的数量关系,能在间隔涂色法构造的“模型”上得到体现,直观地得到一种解释,从而得到问题的解答。例1 试用图解法证明 1+3+5+…+(2n-1)=n~2。解:用间隔涂色法构造图1,则命题的数量关系直观地体现出来。     

计算三位数立方的新算法

计算三位数的立方，是计算二位数立方的拓宽。运算方法，与二位数立方运算基本相同，也有所不同。相同的是用“差数规律法”计算，即用“立方积数加中间差数乘积之和”计算．不同的是，“立方积数与中间差数”所包括内容有所不同．     

亚当斯和他的“幻六边形”

大家知道 ,在“幻方”中 ,每行、每列及每条对角线上的各数加起来是同一个和数 .有一个名叫亚当斯的青年对幻方产生了兴趣 .他想 ,既然有正方形的“幻方” ,那么 ,能不能作出一个正六边形的“幻六边形”呢 ?图 1　“一层”六边形排列大约从 1 91 0年开始 ,他就开始研究这种“幻六边形” .他先研究的是一层的 :如右图 ,能否将 1 ,2 ,3,4,5 ,6 ,7这七个数填入七个正方边形中去 ,使每条线上加起来是同一个和数 ?图 2　“两层”六边形排列他很快就发现 :这样的填法是不存在的 :如果图中ｘ ｙ要和ｘ ｚ相等 ,就有 ｙ =ｚ ,但 1到 7中的每个数…     

"算两次"--方法与思想的耦合

“算两次”,又称富比尼 ( G.Fubini)原理 .作为一种重要的数学解题方法 ,散见于各层级、各类型数学问题中 .其实质是将同一个量从两个不同的角度计算两次 ,利用“殊途同归”的等量关系达到“出奇制胜”的目的 .比如立体几何中求距离常用的“三棱锥体积法”(即利用三棱锥可换底的特点 ,两次计算的体积相等 )、证明恒等式中的“两边夹”方法(即通过计算左、右两边都等于第三个量 ,综合而得 )以及解析几何中某些动点轨迹的求法 (根据动点满足的两个条件列出等式 )等等 .从这个意义上说 ,“算两次”并不神秘 ,不仅是我们惯常使用的手法 ,而且分…     

一个填数概率问题的探讨

我们来讨论如下一道概率问题:将1,2,3,4,5,6填入如图1所示的三角形的6个圈中,每个数恰在三角形中出现一次,求填数后三角形3边上的数字之和相等的概率.显然,将1,2,3,4,5,6填入图1的三角形中的填法共有6!种,下面我们讨论三边上的数字之和相等的填法种数.设每条边上的3数之和均为s     

钻井布局模型

本文的关键思想是找出在变化中的不变量 .对于第一小题 ,作者发现可以把所有的点“移到”一个方格中 ,而它们相对网格结点的距离不变 ,这样问题就得到了大大的简化 .对于第二题 ,本文发现坐标变换时各点之间的欧氏距离不变 ,利用各点的距离关系 ,给出一系列的判定条件 ,最后用优化算法 (充要条件 )判定 .第二题的算法对于第三题也是通用的 ,因此第三题应用第二题的方法来解决     

数学娱乐圈

幻方的妙用幻方是数学界里的一朵奇葩 ,几千年的数学历史长河中 ,人们一直都对幻方有着浓厚的兴趣 ,一直都在研究它 .“三阶幻方”如图1、“四阶幻方”如图 2当数最古老的幻方 .它的最大特征是行、列、对角线上的几个数之和都相等 .我们正好利用这一特点 ,可以巧妙地去解决数学智力问题 .下面举三例 ,以飨读者 .1　用“三阶幻方”巧填“爱因斯坦填数题”　著名物理学家爱因斯坦曾经给一家杂志社设计过这样一道填数题 :如图 3所示的 9个圆圈是 3个小的等腰三角形 ,1个较大的等腰三角形和 3个大的等腰三角形的顶点 .将 1— 9个这九个数字填入…     

运用平面法向量求夹角与距离

人教大纲版高中数学第二册(下B)第41页最后一行中提到“平面法向量”这一概念,但它的求法及应用并未涉及.通过对“夹角与距离”的教学实践发现,引入平面法向量,用它来处理线面角、面面角及点到面的距离等立体几何问题,体现了“数”与“形”的结合,淡化了传统立几教材中的“形到