整数的一个令人惊奇的性质

文〈1〉提出了整数的一个令人惊奇的性质 :对任意的一个整数 ,以你喜欢的任意方式重新排列 ,则开头的数与新的数之间的差 ,永远会被 9整除 !例如 :原数为 1 2 56 3 ,重排后的新数为 2 3 6 51 ,它们的差为 1 1 0 88,1 1 0 88÷ 9=1 2 3 2 ;原数为 3 3 3 3 3 ,重排后还是 3 3 3 3 3 ,它们的差为 0 ,0÷ 9=0 ;原数为 6 72 6 3 6 ,重排后为6 6 6 3 72 ,差为 6 2 6 4,6 2 6 4÷ 9=6 96 .以上选出的三个数都具有这个性质 ,有兴趣的话你可以任选整数进行尝试 .这个性质如果要进行严格的证明 ,似乎无从入手 .我们就先从两位数入手 .设原两位数为ａｂ…     

一竞赛求值题的多种解法

在数学竞赛中,常有一元二次方程的根的代数式求值问题.这类问题,有直接的方法,就是先解此一元二次方程,然后把根代入就能求出结果;其实不解方程,也可以把值求出来.下面以一竞赛题为例,学会用多种解法解这类题目.     

用函数性质研究数列x_(n 1)=f(x_n)

二阶递归数列x_(n 1)=f(x_n)对应的函数y=f(x)称为递归函数。用递归函数研究数列的单调性、有界性和极限等,是十分方便的。一、关于单调性从图上(如图1)分析,可发现决定数列增(减)的关键为:在数列各项x_i(i=1,2,…)取     

区间内二次方程根的判别式及其应用

二次方程根的判别式已有广泛的应用。本文讨论二次方程在指定区间内有根的条件。这样的判别式有一些巧妙的应用,如判断二次曲线的相互关系、证明一些不等式、求一些函数的值域等。 二次方程f(x)=ax~2+bx十c=0(a≠0)在区间[α,β]内有根的充要条件,可先按根的各类情祝,讨论如下:     

排序原理与不等式教学的深化

从教材出发,结合学生实际,有目的地发展学生的思维能力,是提高教学质量的一个重要的方法,笔者在不等式教学完成课本要求的前提下,尝试从高中代数第二册和代数精编第二册习题出发,运用排序原理作指导,适当加以引伸,以此打开学生智慧的大门,效果是较好的。为引用方便,先将排序原理列出。     

以数辅助形解中考题

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.数形结合包括"以形助数"和"以数辅形"     

用旋转法构造三角形

在一些平面几何题中 ,已知条件中的线段比较分散 ,这时就要考虑是否能将这些分散的线段集中到一个三角形 .这里介绍一种构造三角形的方法就是运用旋转法 ,它能达到把分散的条件相对集中的目的 ,在同一个三角形中来研究所给出的问题 .例 1　如图 ,在等边△ABC中 ,任取一点P ,连结PA ,PB ,PC ,求证 :以PA ,PB ,PC为边可以构成一个三角形 .证 :将△APC绕C点逆时针方向旋转 60°,得△BQC ,则△APC≌△BQC ,∴AP =BQ ,PC =QC .连结PQ ,又∵∠PCQ =60°,∴△PCQ为等边三角形 .∴PQ =PC ,∴△BQP就是以PA ,PB ,PC为边组成…     

中考中一类找规律问题

中考中常常出现找规律的题目,其中有一类题目是这样的,先写出一列数,要求写出后继的数,或写出第n个数;有的给出图形,要找出图形中的规律,或进行计数·这类题都要求在已给出的几个数字或图形中寻找规律,用不完全归纳法作出猜想,找出它所具有的规律,然后再根据规律作出答案·但如     

两道全国联赛几何题的另解

2004年全国初中数学联赛中有两道几何题,证题过程中添的辅助线较多,其中二试的第二题用构造平行四边形的方法解题,很有特色,只是这种方法不易想到.本文从另外的角度思考,解这两道题.     

积的幻方

第七届新西兰达尼丁——中国上海初中数学友谊通讯赛(98年底)第八题,是一道3×3的“魔方”填数题,它给出了九个数据:1/4,1/2,1,2,4,8,16,32,64,填入方格中,使得所有行、列及对角线上各数的乘积相等,问图1中“×”格中的数应是几?