立方体填数

<正>请将1-9的数字各三次填入方格中(已知1、2、3、4、5已填)使每个立方体上的三数之和都等于15.同一面上的四个立方体的数字之和都等于20.该如何填?     

九宫格中的数学问题

在我们高二期中数学试卷中有这样一道填空题：将1～9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中,要求每行从左至右数字从小到大排,每列自上而下数字也从小到大排,并且5排在正中的方格,则不同的填法的种数为_____．     

九宫格中的数学问题

在我们高二期中数学试卷中有这样一道填空题:将1～9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中,要求每行从左至右数字从小到大排,每列自上而下数字也从小到大排,并且5排在正中的方格,则不同的填法的种数为____.老师在分析试卷时,提到答对的同学寥寥无几,我也在答错之列.经过重新     

美丽的“等和之花”

著名的数学大师陈省身先生为青少年提词 :“数学好玩” .本文拟与同学们共同“走进美妙的数学花园”,玩赏图 1一束美丽的数字“等和之花”.在《中学生数学》 2 0 0 3年 1月下期的“智慧窗”里 ,有一道这样的趣题 :将 1～ 7这 7个数字填入图 1中 ,使每个圆圈中的数之和都相等 .填答结果如图 2所示 .观察图 2 ,容易发现 :所填数字除中心 1外 ,其余图 2数字按位置可分为内、外两层 .其中 ,外层为偶数 ,从小到大 2、4、6按顺时针向排列 ;内层为奇数 ,由小到大3、5、7也按顺时针向排列 ,而且 2和 3处于相对的位置 .不难明白 ,图 2可与图3( 1)所示…     

观察·猜想·证明一道集合元素求和问题的推广

在学习集合这一节时 ,老师布置了这样一道作业题 :“求集合 {1,2 ,3,4 }的所有非空子集的元素之和 .”当时我是这样做的 :先写出集合 {1,2 ,3,4 }的所有非空子集 :{1},{2 },{3},{4},{1,2 },{1,3},{1,4 },{2 ,3},{2 ,4 },{3,4 },{1,2 ,3},{1,2 ,4 },{1,3,4 },{2 ,3,4 },{1,2 ,3,4 }.然后再求出它们所有元素的和 :( 1 2 3 4 ) [( 1 2 ) ( 1 3) ( 1 4 ) ( 2 3) ( 2 4 ) ( 3 4 ) ] [( 1 2 3) ( 1 2 4 ) ( 1 3 4 ) ( 2 3 4 ) ] ( 1 2 3 4 ) =80 .做完这道题后 ,我考虑能否解决一般的问题 ,即“求…     

一个填数概率问题的探讨

我们来讨论如下一道概率问题:将1,2,3,4,5,6填入如图1所示的三角形的6个圈中,每个数恰在三角形中出现一次,求填数后三角形3边上的数字之和相等的概率.显然,将1,2,3,4,5,6填入图1的三角形中的填法共有6!种,下面我们讨论三边上的数字之和相等的填法种数.设每条边上的3数之和均为s     

智慧窗

<正>1换数与填数请先把新年快乐四个字换成1⁴的数字,再把54的数字,再把5²5的连续数分别填入每个空格内,使四个正方形上的九个数相加之和均等于111。(上海市泰安路28号108室(200031)谢革)2年字填数字请在图中"年"字的空格里分别填入025的连续数分别填入每个空格内,使四个正方形上的九个数相加之和均等于111。(上海市泰安路28号108室(200031)谢革)2年字填数字请在图中"年"字的空格里分别填入0²5的数字,其中2、0、1、5四个数已填好,使其每一笔划上的若干个数字之和都等于66。     

智慧窗

<正>1庆八一填数字8月1日是中国人民解放军建军纪念日,请你将数字1至12填入下图的方格内(8、1已填),使横行、竖行、每个正方形里边的4个数的和都等于26.(河南省郑州市中原区伏牛路小学北校区(450013)张晓芹)2趣换数字将下列各式中的汉字分别换成30以内的自然数,使等式成立:     

智慧窗

<正>1计算第2016个数已知:a_1=2518,a_2=5182,第2个数加1被第1个数除得第3个数,第3个数加1被第2个数除得第4个数,…,按此规律往下算,则第2016个数等于多少?(安徽省淮南市第三中学(232007)王秉春)2巧填数字将图中3×3的方格中的7个方格中填入不同的数字,使得每行、每列、每条对角线上3个数之和都相等,问图中左上角的数字应是多少?     

劳动节 填数字

<正>请将1至29中的奇数这16个数字分别填入下图中的小三角内,使图中每个大三角形里的4个数字之和都等于64.现在,数字5、1已填好,其余数字该怎么填呢?     

一个填数概率问题的探讨

我们来讨论如下一道概率问题：将1，2，3，4，5，6填入如图1所示的三角形的6个圈中，每个数恰在三角形中出现一次，求填数后三角形3边上的数字之和相等的概率．     

关于平整土地工程中土方计算的近似公式

平整土地是农田基本建设的重要内容.对于大面积土地的平整,通常采用“方格法”进行测量设计和计算土方工程量.大型建筑场地的平整也用此法.“方格法”就是在平面图上把要平整的土地用经线和纬线划成若干方格,测出经纬线各交点即每个方格角点的地面标高,在确定了各角点的设计标高后,便可定出各角点的填挖数(即设计标高与地面标高的差),这些填挖数便是计算土方量的依据.计算的方法是,首先算出每个方格中填和挖的土方立体体积,然后相加得该工程填方和挖方的总量.每个方格中填和挖的土方     

数海星空——神奇的9阶数独幻方

数独幻方是集数独和幻方为一体,是数独的升华和发展。其性质奥妙无穷:两图分别是一个大九宫图,各有9×9=81个小方格,用粗实线把大九宫图划成9个"九宫格",再把1～9九个数字分别填入9个小方格内,从而会出现以下七种独特数字关系:1.每一行都是"1～9",9个数字不重复;2.每一列都是"1～9",9个数字不重复;3.每条对角线都是"1～9",9个数字不重复;4.每个粗实线内的九宫格,都是"1～9",9个数字不重复;     

智慧窗

1移火柴1 0根火柴可以拼成向下飞的蝙蝠形状 ,你能只移动 3根火柴就使它向上飞吗 ?江苏省盐城市城区永丰中学 ( 2 2 4 0 54 )　费振鹏2破译算式假设小方格边长为 1 ,请把用阴影面积数字所构成的算式写出来 .重庆沙坪坝南街 60号供电大院内 ( 40 0 0 3 0 )　曾繁远3巧填反幻方请把 1、2、3、4、6、7、8、9填入下图方格中 ,并使其横、竖、斜三个数字之和都不相等 .5福建德化五中 ( 3 62 50 0 )林宝铁4比面积　　已知菱形ＡＦＧＨ和正五边形ＡＢＣＤＥ .点Ｃ是两对角线的交点且ＥＦ =ＥＣ =ＣＧ .请指出阴影面积和梯形ＥＦＣＧ面积的大小 .重庆…     

智慧窗

<正>1字母的数值圆中的"QQ"与"Q.Q"是两组数字,这两组数字相加或相乘都会产生相同值.请解出字母"Q"代表的数字,并解出"?"中的数值.(上海市宝山区淞南七村175号602室(200439)张祉浩)2图形填数下图的七角星中有15个小圆圈,请把从1¹5这15个数分别填入圆中,使每个菱形上的4个数的总和都为30.快试一试吧!     

关于排列、组合应用题的十四种解法

排列组合的应用问题具有内容独特、解答时易重易漏、得数不易检验等特点 .下面从不同角度给出几种常见解法 ,供大家参考 .1　元素受限法　优先考虑 (先排 )受限特殊元素、后排非受限元素的方法 .例 1　从 0— 9十个数字中 ,可以组成多少个没有重复数字的四位数 ?解　先考虑受限元素“0” .①不含有数字“0” ,有A49个 .②含有数字“0” ,则先排 0不能在首位 ,有 3种方法 ,再在非“0”的另外 9个数中选 3个排列 ,有A3 9种方法 ,故共有A49+3A3 9=4 5 36个 .2位置受限法　从特殊受限位置入手先排 ,再排非受限位置 .例 2　从 8人中选 3人站成…     

课外练习及参考答案

<正>初一年级1.找视图图中左边的主体图,若以箭头方向看,投影的视图该是1—4幅的哪一幅?(浙江省杭州市柳浪新苑22幢2单元702室(310002)瞿文华)2.请在图中的9个方格内填入9个分数(其中三个已填)使竖、横、二对角线的3数之和都等于1,该如何填?     

数学奥林匹克讲与练(25)

例题讲解193.用数字“1”、“2”组成5个n位数,使每两个n位数都恰有m个数位上的数字一致,但不允许在同一数位上5个n位数的数字都相同.求证:25≤mn≤35.证明　将这5个n位数在同一数位上的数字组成数对.每个数位有5个数字,可以组成C25=10个数对,n个数位共组成10n个数对.考察其中由不同的数字组成的数对(即数对(1,2)).由于同一数位上的5个数字不都相同,故在其组成的数对中,(1,2)的个数不少于C11C14=4个,不多于C12C13=6个,因而在10n个数对中,数对(1,2)不少于4n个,不多于6n个;另一方面,因为每两个n位数恰有m个数位上的数字相同,故恰有(n-m)个数位上的数字不同,由它们组成的数对即数对(1,2),故每两个数可产生(n-m)个数对(1,2),而5个数共产生C25.(n-m)=10(m-n)个这样的数对.综上所述,我们得到4n≤10(n-m)≤6n,解之即得　　25≤mn≤35.194.8人进行象棋循环赛,每赛一局,胜者得1分,败者得0分,平局时比赛双方各得0.5分.结果发现每人的得分均不相同,且第二名的得分恰等于后四名的得分的总和,问在第三名与第七名的比赛中谁获胜.解　...     

智慧窗

<正>1巧填71和94请把1-31的数字填入每个空格内,其中7、1、9、4四个数已填好,寓星构意7.1是党生日,至今成立94周年.要求填内,好后9数字的每一横行、直行上的数字相加个自数字的每一横行、直行上的数字相加上于(200042)张刘福)纪念抗日战争胜利周年趣填数字     

幻方问题三例

九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第一册 (上 ) 79页有“想一想 :填幻方” .为了帮助同学思考 ,本文举出三例 .将 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6,7,8,9这 9个数填入 3× 3的方阵中 ,使得横、竖、斜对角的所有 3个数的和相等 .略解　不妨将填得的结果用下图表示 :这里ａ ,ｂ ,ｃ,… ,ｈ ,ｉ和已正确填入方格中的 1 ,2 ,3 ,… ,8,9一一对应 ,则ａ +ｂ+ｃ+… +ｈ +ｉ=1 +2 +3 +… +8+9=4 5 .∵ａ +ｂ +ｃ =ｄ +ｅ +ｆ =ｇ +ｈ +ｉ,∴ａ +ｂ +ｃ=4 5÷ 3 =1 5 .这就是说 :横、竖、斜对角所有的三个数之和均为1 5 ,又因图中 4条线段所关联的 1 2个数…