向量值函数的Mcshane积分

本文讨论了向量值函数的Ｍｃｓｈａｎｅ积分的性质．例如收敛定理和原函数的性质等．     

Henstock积分问题的一个注记

本文证明了如果X是不含c0的Banach空间，f是定义在区间I0包含R^m上取值于Panach空间X的函数，并且，在I0上Henstock可积，则总存在I0的一个非退化子区间J，使得f在J上McShane可积，从而对Kartak的一个问题作出了肯定的回答．     

关于重积分与线面积分内容体系的探讨

本文将二重积分、三重积分、第一类曲线积分及第一类曲面积分统一为多元数量值函数的积分，并且用第一类曲线、曲面积分定义第二类曲线、曲面积分。     

不可忽视的细节

通过案例说明教学和学习过程中,应当注意细节,强调数学的严谨性     

Rm上Banach-值函数的强McShane积分

在本文中,我们定义和研究了I0Rm到Banach空间X中函数的强McShane积分,直接证明了强Mcshane积分与Bochner积分是等价的,McShane积分与强Mcshane积分等价当且仅当Banach空间X有限维. 从而部分地回答了R.A.Gordon的一个公开问题.     

含有积分的一些极限问题的解法

在处理积分极限问题时 ,若将积分计算出来再求极限 ,有时候难以办到 ,如 ex2 、sinxx 、 cosx2等函数的原函数不能用初等函数表示 ,所以无法先积分再求极限 .实际上 ,往往也不需要如此 ,本文介绍几种处理此类问题的方法 .一、利用积分中值定理利用积分中值定理将积分号去掉 ,然后再求极限 ,这是一种常用方法 .例 1　求 limn→∞∫n ansinxx dx　 (a >0 ) .解　因 sinxx 在 [n,n a]连续 ,故依积分中值定理 ,存在ξn ∈ [n,n a],使得limn→∞∫n ansinxx dx =limn→∞ (a .sinξnξn) =limξn→∞ (a .sinξnξn) =0 .　　例 2　设函数 …     

谈谈一个由积分形成的数列的极限

我是一个数学系的三年级学生,很喜欢学数学.学习知识固然重要,但是运用学过的知识以求创新应当说更为重要.国外有些数学家说,数学是人们"瞎折腾"出来的.这话虽然说得太绝对,但是不少时候确实如此.学习数学光看书是不行的.一定要一边看书,一边动脑、动手、动笔.许多数学家说过,"用两种不同的方式表达同一个数量,便得出一个方程式或一个等式."我非常欣赏这一句话,因为执行这一句话的确使我尝到了甜头,体会到创新的乐趣.     

R~n中Banach值函数的Mcshane积分(I)(英文)

R．AGordon在［1］中定义了从R1到Banach空间抽象函数的McShane积分，证明了当X不含C0时，如果f在[a，b]上McShanef可积，则在[a，b]上Petits　可积．在这篇文章中，我们定义了从Rn到Banaach空间抽象函数的Mcshane积分，证明了fMcShane可积，则f是Pattis可积．于是我们推广了[1]的结果．     

无穷区间反常积分中值定理的推广

积分中值定理是微积分中的重要内容之一.传统的积分中值定理是建立在定积分的概念上,而对反常积分很少涉及.文中从对无穷区间上连续函数的性质分析出发,建立和证明了无穷区间反常积分的中值定理.它是对反常积分理论和教学方面的有力补充.     

积分学中一类公式的证明

积分学中一类公式的证明朱匀华（中山大学数学系５１０２７５）本文利用定积分的一个性质，将数学分析中一类积分计算公式的冗繁推导化为简单证明．１一个引理定积分有一个不为人注意的性质：引理设函数ｆ（ｘ）和ｇ（ｘ）在［ａ，ｂ］上黎曼可积，则有其中年人Ｅ卜．ｌ，...     

从历史的角度引入复积分

复积分的概念起源于计算实定积分的问题,根据历史上原有的简单方法解释柯西积分定理和留数定理可以使学生更加深刻地理解其基本内涵.     

直角坐标系下三重积分的计算

给出不画出积分区域的立体图而计算三重积分的方法。     

一道数学竞赛试题的多种解法

对第九届中国大学生数学竞赛预赛(数学类)的一道试题又给出了两种解法,有助于拓宽解题思路.     

和式极限的积分方法

计算极限是极限理论的重要内容，大多数函数的极限运算问题可用常规的算法及运算法则解决.而无限多项的和式的极限是极限论当中很难求解的，具有一定难度.本文给出了积分在和式极限求解中的若干命题及计算方法.     

一类曲面积分的解法

本文对定义在柱面上的一类函数给出了用定积分求曲面积分的方法 ,并证明了方法的可行性 .     

定积分的简化计算

通过改变被积函数形式实现定积分计算简化。即通过变量代换，将对被积函数为f（x）的定积分转化为对被积函数为f（x）＋f（a＋b-x）的定积分,从而使得一些定积分的计算过程得以简化，黄给出几种推广形式．     

Riemann积分的历史与发展

总结Riemann积分的发展历史、基本思想及其各种推广,介绍Riemann积分的局限性和缺陷,以及由此推动产生Lebesgue积分的过程.     

对称性在积分中的应用

本讨论了在各类积类中利用对称性解题的技巧的使用方法。     

关于C-积分的一个注记

本文研究了高维空间中C-积分的有关性质.利用被积函数的可测性质,证明了若函数在I0上C-可积,则存在I0上的一个部分,使得函数在该部分上Lebesgue可积.推广了文献[6]中的结论.     

和式极限的积分方法

计算极限是极限理论的重要内容,大多数函数的极限运算问题可用常规的算法及运算法则解决.而无限多项的和式的极限是极限论当中很难求解的,具有一定难度.本文给出了积分在和式极限求解中的若干命题及计算方法.