函数极值点偏移问题的两种解题策略

每年高考中,函数导数问题几乎都是我们的压轴大戏,2016年全国高考也不例外,而今年的第二问再次出现极值点偏移问题,让我们大部分的考生在考场中茫然不知所措,本文试着提供两种关于极值点偏移问题的解决方法,希望能对大家有所帮助．     

函数中端点最值的思考

<正>在中学里我们便学习了一个函数给定一个区间,该函数的最值只能在区间端点处或极值点处取,最值需取端点值和极值进行比较.此知识点在高考中一般会给定一个含参不等式恒成立来求参数的范围,对此可以构造函数转化为函数的最值问题,就要对函数端点值和极值进行比较,     

例谈极值点偏移问题的处理方略

一个函数在某区间内存在一个极值点和两个零点,若该极值点在两个零点的中点的左侧,则称极值点左偏移;若该极值点在两个零点的中点的右侧,则称极值点右偏移.处理极值点偏移问题的常用方法是构造相应的函数,并利用函数的单调性处理.     

利用三次函数图像 破解高考导数试题

与三次函数有关的问题是历年高考命题的热点,三次函数的图像是三次函数性质的直观反映,借助函数图像,可以直观地研究对应函数的性质.本文以近年与三次函数有关的高考试题为例,分析如何结合三次函数的图像解决这类问题.一、求解单调区间和极值点的问题例1(2012年重庆文17)已知函数f(x)=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c-16.(1)求a、b的值.(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值.     

例析设而不求思想在函数求值中的应用

我们知道,对于可导函数求极值问题。首先求导,让导数为0,求出可疑极值点．但有些函数的导函数为超越函数,其零点（可疑极值点）很难求出,     

解决函数零点距离问题的四种思路

<正>与函数零点有关的不等式问题是近几年高考和各地模拟考试的一个热点问题.与极值点偏移问题类似,函数零点距离问题也是关注函数值相等时对应的自变量之间的关系.前者关注自变量之间的和或积构造的不等式,后者关注由自变量之差引申出的不等关系.两者形式相似但解法差异较大,相较于极值点偏移问题其难度更高,综合性和灵活度更强.解决函数零点距离问题时常需要运用放缩的方法.但是采用怎样的放缩方法是解题过程中的难点问题.本文归纳总结了几种常用的放缩方法,对命制和解决类似问题提供思路.     

一道极值点偏移问题的证法分析

<正>设函数f(x)满足f(a)=f(b),并在区间(a,b)内只有一个极值点x_0;若x_0<(a+b)/2,则称极值点x0左偏;若x_0>(a+b)/2,则称极值点x0_右偏.函数f(x)的极值点左偏和右偏统称为函数f(x)的极值点偏移.极值点偏移问题近几年备受命题者的青睐,所涉及思想方法多、思维跨度大、问题变化多端等特点.下面笔者给出一道极值点偏移问题的几种证法,期望读者能举一反三,触类旁通.     

寻味高考经典 命题不再犯难——一组导数孪生题诞生记

在品味、研究一道经典高考试题的基础上,经过引入参数、扩展区间、改变函数模型,分析极值点和零点之间的关系,得到一组新的导数试题.     

导数应用

一、复习要求：会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;掌握函数极值的定义,了解可导函数的极值点的必要条件与充分条件（导数在极值点两侧异号）,会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．     

对一类恒成立问题的思考

学生要深入理解课本中极值点、极值的定义.在不等式恒成立问题中,针对“存在区间内某点处或者区间端点处,函数值为零”的一类问题,可以用极值点、极值的知识进行解决,从而找到突破口.     

关于拉格朗日乘数法的一点注记

建立了多元函数在任意有限多个约束条件下的极值点和拉格朗日函数极值点之间的一一对应关系,从而找到拉格朗日函数的极值点也就找到了多元函数在这些约束条件下的极值点.从另一角度给出了拉格朗日乘数法的证明.     

归类解析2008年高考中含参数的极值、最值问题

函数的极值、最值问题是以各种各具特色的函数为载体、以导数应用知识为工具、融函数图象性质及分类讨论思想于一体、具有一定的规律性的一类题目．虽然都知道极值和最值是不同的，可不少同学对二者的了解仅仅停留在表面上，解题往往似是而非，尤其是求解含有参数的极值、最值问题更加令同学们头痛，分类讨论起来丢三落四，杂乱无章．本文对此类题型以2008年高考试题为例加以说明．     

设而不求极值点的作用

<正>一般情况下极值点是使导函数等于零的数,是单调区间的分界点.当导函数为单调函数或者导数变为若干因式乘除后,不确定符号的因式为单调函数时,极值点设而不求会发挥其强大作用.本文意在通过三道导数题说明极值点设而不求的三种作用.作用一求出极值点的近似值,整合极值点满足的等式,简化最值的形式,得到最值的     

一道高考题的思维路径分析

纵观近几年的高考试题，对有关函数与导数的综合题的考察越来越受到重视．高考对有关函数与导数的考察重在对函数与导数知识理解的准确性、深刻性以及与其他知识版块的相互联系上．然而学生遇到利用导数相关知识研究函数的极值、单调区间、不等式恒成立以及函数零点或方程根等问题时，十分茫然，不知从何下手．本文试图通过多种思维途径人手，得到不同的解答方法，从而使此类问题得到有效解决．     

极值点和支撑点理论的一些结果

引言 七十年代以来,泛函分析的凸性技术应用于单叶函数及一些解析函数族,展开了几何函数论中一般极值问题的研究,使一些古典问题出现了新的生机.对这些问题的研究,一方面是运用变分法得到极值函数的一些定性性质,另一方面是求出相应族的极值点和支撑点,给出极值函数的具体形式,从而解决相应的极值问题.以上两个方面的研究代表了两种不同的方法.     

非闭区间连续函数的最大(小)值问题

<正> 关于连续函数的最大值、最小值问题有两种情况是我们所熟悉的,就是闭区间连续函数和非闭区间内连续且只有唯一极值点的函数的最值问题。那么,我们自然要问,在非闭区间内连续而有若干极值点的函数的最大(小)值在什么条件下存在?若存在如何求解呢?本文就有限个极值点(在严格意义下的极值点,下同)的情况给出解决的一般方法,首先证明两个结论。     

基于小波变换的高斯函数极值点及拐点的判别

利用小波变换能够表征信号特征的特性 ,选取适当小波函数 ,对 Gauss函数作小波变换 ,根据小波变换零值点和极值点来判别 Gauss函数极值点和拐点 ,根据小波变换的变化情况来判别 Gauss函数的重叠情况 .结果表明是有效的 .     

评析导数考题 深化教学反思

导数作为高中数学学习的主要内容和解决函数问题的主要工具,历年来都是必考的内容之一,本文通过对2012年的导数高考试题进行分析,进一步了解导数考查的重点在函数的单调性、极值、含参数的函数单调性等问题的处理,并进行教学反思.     

函数极值点偏移问题的处理策略

汪正文老师在文[1]中提出了函数极值点偏移的概念,并运用构造函数、变换参数、新旧元变换等方法探究了极值点偏移问题的解题策略,凸显了构造、等价转换、函数与方程等数学思想方法在解题中的灵活应用,但对是否存有一种通法解决此类问题仍感困惑.     

高考中导数应用的新变化——用导数探讨函数图象的交点问题

观察近几年高考试题,其中导数命题的方向基本没变,主要从五个方面(①与切线有关的问题;②函数的单调性和单调区间问题;③函数的极值和最值问题;④不等式证明问题;⑤与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题)考查了学生对导数的掌握水平,但在方向基本没变的情况下,又有所创新,导数命题创新有两个方面:一是研究对象的多元化,由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数;二是研究内容的多元化,由用导数研究函数的性质(单调性、最值、极值)转向运用导数进行函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等综合研究,实际上就是导数考查函数图象的交…