例谈极值点偏移问题的处理方略

一个函数在某区间内存在一个极值点和两个零点,若该极值点在两个零点的中点的左侧,则称极值点左偏移;若该极值点在两个零点的中点的右侧,则称极值点右偏移.处理极值点偏移问题的常用方法是构造相应的函数,并利用函数的单调性处理.     

基于学情寻突破 优化思路促提升——以极值点偏移问题为例

以极值点偏移问题的解法探索为例,探讨了在高三解题教学中如何基于学情、基于学生错误解法进行聚类分析,并且对解法进行优化比较.通过精选三道试题加强学生对极值点偏移问题的理解,提升解题能力.     

一道极值点偏移问题的证法分析

<正>设函数f(x)满足f(a)=f(b),并在区间(a,b)内只有一个极值点x_0;若x_0<(a+b)/2,则称极值点x0左偏;若x_0>(a+b)/2,则称极值点x0_右偏.函数f(x)的极值点左偏和右偏统称为函数f(x)的极值点偏移.极值点偏移问题近几年备受命题者的青睐,所涉及思想方法多、思维跨度大、问题变化多端等特点.下面笔者给出一道极值点偏移问题的几种证法,期望读者能举一反三,触类旁通.     

解决函数零点距离问题的四种思路

<正>与函数零点有关的不等式问题是近几年高考和各地模拟考试的一个热点问题.与极值点偏移问题类似,函数零点距离问题也是关注函数值相等时对应的自变量之间的关系.前者关注自变量之间的和或积构造的不等式,后者关注由自变量之差引申出的不等关系.两者形式相似但解法差异较大,相较于极值点偏移问题其难度更高,综合性和灵活度更强.解决函数零点距离问题时常需要运用放缩的方法.但是采用怎样的放缩方法是解题过程中的难点问题.本文归纳总结了几种常用的放缩方法,对命制和解决类似问题提供思路.     

函数极值点偏移问题的两种解题策略

每年高考中,函数导数问题几乎都是我们的压轴大戏,2016年全国高考也不例外,而今年的第二问再次出现极值点偏移问题,让我们大部分的考生在考场中茫然不知所措,本文试着提供两种关于极值点偏移问题的解决方法,希望能对大家有所帮助．     

极值点偏移问题的探究

<正>近年来,高考数学试题和各地模拟题均以学生熟悉的数学图形为载体考查学生分析问题、解决问题的能力,尤其考查学生对问题严谨的表述能力,这就是数学学习中的六大核心素养部分.这类问题中最典型的就是极值点偏移问题[1].极值点偏移问题成为了热点命题方向,然而笔者发现学生对此类问题却没有系统的解决办法,常常是望而生畏.本文首先通过两道典型例题总结了这类问题的三种基本解法,以明确这类问题的解题策略,提高解题效,提     

一道高考题的多角度思考

<正>近几年来,函数导数成为高考命题专家的新宠,其中对函数极值点的考查更是呈现多样化的趋势,该类题目涵盖的思想方法多,对综合能力要求高,本文试图从一道高考极值点偏移问题的多角度思考揭示出此类问题的求解策略.     

基于小波变换的高斯函数极值点及拐点的判别

利用小波变换能够表征信号特征的特性 ,选取适当小波函数 ,对 Gauss函数作小波变换 ,根据小波变换零值点和极值点来判别 Gauss函数极值点和拐点 ,根据小波变换的变化情况来判别 Gauss函数的重叠情况 .结果表明是有效的 .     

从一道高考试题谈图象的建构

从2020年开始,新高考数学试卷关注数学本质,重视学生的数学思维,试题既有创新,又秉承传统.2021年高考数学新高考Ⅰ卷第22题将一道传统的极值点偏移问题重新搬上舞台,形式具有一定的创新,本质上巧妙地运用同构思想将数学问题进行化归.高中教学中,教师在处理极值点偏移问题时,会有意识地去引导学生用常规套路解法.本研究旨在结合这道高考题帮助学生在解题时另辟蹊径,利用图象形成针对该类题型的解题思路,提升学生的几何直观素养.     

容易出错的导数问题

<正>利用求导数的方法研究与函数的极值有关的问题,我们都清楚的一个事实是:使导函数的函数值等于零的自变量x的值未必是极值点的横坐标,前者是后者的必要不充分条件.但是具体到解题过程中,往往因为忽略这个事实而导致问题的求解出现错误.由于错误的隐蔽性较强、不易发现,所以解题时要有一     

对一道含参极值点偏移问题的再思考

本文从四个方面对文[1]中一道含参极值点偏移问题进行再思考,首先给出一种仿照文[1]中加强命题的观点所得到的在最后环节受阻而无法完成证明的解题过程,然后对文[1]中一处加强命题的结果进行纠错,之后给出文[1]中一道含参极值点偏移的变式问题以再次论述加强命题的失效,最后给出该变式问题一种备受困惑的证法,以期引起大家的讨论.     

巧用极值点的化简功能解题

<正>一般说来,函数极值点是函数单调性的分界点,利用它与端点值比较可求函数的最大值、最小值,但是我们在解一些高考题及模拟题中发现,若它的作用仅限于此的话,解题会陷入僵局.其实,极值点的化简作用还没有充分挖掘出来,即极值点不仅是单调性的分界点还是导函数的零点,利用这一等式关系可以降次、化简、证明不等式等,下面采撷几例高考题及模拟题阐述之.     

例析设而不求解答奇数问题

<正>我们知道,超越方程中学阶段学生难以求出具体的实根,但在导数问题中,经常会遇到两类问题.第一类,解题过程中需用到函数的零点,当我们把函数的零点转化为方程的根的时候,面对超越方程,难以求出其实根.第二类,在可导函数极值问题中,首先求导,令导数为零,求出可疑极值点.但有些函数的导函数为超越函数,其零点(可疑极值点)难以求出.     

读的懂易操作的极值点偏移

<正>近年高考涉及极值点偏移方面题不断出现,平时考试和练习更是翻新出现,花样不断,但万变不离其宗.下面从基础型极值点偏移题出发,阐述极值点偏移题的解题规程,不当之处,敬请斧正.1基础题型再现已知函数f(x)=xe^(-x),(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)若x_1≠x_2且f(x_1)=f(x_2),证明:x_1+x_2>2.分析(1)f′(x)=1-x/e(-x),(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)若x_1≠x_2且f(x_1)=f(x_2),证明:x_1+x_2>2.分析(1)f′(x)=1-x/e^x,f(x)单调递增区间为(-∞,1),单调递减区间为(1,+∞),     

利用导数求函数最值的三种方法

新课标要求学生学会并运用转化与分类讨论等思想解决实际问题,能够利用导数求某些函数的极值、最值.在教学中,教师既要让学生熟练掌握实用的解题方法,更要注重开拓他们的解题思路,不断提高解题效率和准确率.     

分类讨论解题策略

分类讨论是一种数学思想,也是一种解题策略.高等数学中的有关函数、极限、微分、积分、级数等内容的题目,当涉及对象比较复杂或范围广时,解题时要进行分类讨论.函数的零点、驻点、极值点、拐点等往往作为分类讨论的分界点.     

关于极值点偏移问题的思考——从一道高考压轴题出发

一、题目展示(2016全国Ⅰ卷理-21) 已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点. (1)求a的取值范围; (2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2＜2. 分析:第(1)小题是典型的零点个数问题,利用分离变量的方法可以解决;而第(2)小题属于极值点偏移问题.笔者将重点通过第(2)小题的解决来讨论极值点偏移问题.     

一种判断多项式函数极值点和拐点个数的简单方法

给出了判断一类多项式函数极值点和拐点个数的一种快捷方法,得到了几个相关结论,并通．过几个典型例题验证了该方法解题的有效性和快捷性．     

关于对数平均不等式应用的一点思考

<正>对数平均不等式是解决极值点偏移问题的常用方法,但是当遇到的函数形式比较复杂时,从正向运用对数平均不等式解决此类问题就会非常困难,这个时候我们不妨从事物的反面出发,运用反证法,再结合对数平均不等式处理此类问题.     

泰勒公式的应用与技巧

<正> 在高等数学中,有关极值的判定、函数不等式和定积分不等式等问题的证明,往往技巧性很高.通常被人们认为这是数学中的难点,这是因为每个不同的数学问题都具有本身独特的处理方法.由于定积分不等式依赖干函数不等式,而函数不等式的证明方法通常用:拉格朗日中值定理,单调性、函数的极值和凸函数性质等.如何在众多的习题中找到其较好解法.就解题实践而论.对于某些结构特殊的题目,用一般方法求解,求证,常