标准转移函数的多项式一致收敛性

M.F.Chen［3,P.335］提出如下问题：设P=（Pij（t）;i,j∈E,t≥0）是一个遍历转移函数,π=（πi;i∈E）是其平稳分布,何时存在常数v＞0和c＞0,使得成立？本文称满足（0.1）的P为多项式一致收敛的．对一类标准转移函数得到了它是多项式一致收敛的充要条件作为其应用,可以得到,对生灭q-矩阵,其最小Q-过程是多项式一致收敛的当且仅当R＝∞且S＜∞同时,还得到,当R＜∞,S＜∞时,其唯一的可配称诚实Q-过程是多项式一致收敛的。     

生灭过程构造论

§1.引言设 x(t,ω),t≥0为定义在概率空间(Ω,F,P)上的具可列多个状态的马氏过程,其相空间为 E=(0,1,2,…),转移概率为 P_(ij)(t),i,j∈E,t≥0,它们是一组满足下列条件的实值函数:     

生灭过程由0~ -系统的唯一决定性

§1 引言设 X={x(t,ω),t<σ(ω)}是定义在完备概率空间上的齐次可列标准马尔可夫过程(以下简称马氏过程或过程),其相空间 E=(0,1,2,…,)其转移概率为 p_(ij)(t),i,j∈E,t≥0,它们是一组满足下列条件的实值函数     

Q过程的μ不变测度

设Q={qij;i,j∈E}是可数集E上的全稳定Q-矩阵，或单瞬时不可和准保守拟Q-矩阵，m={mj;j∈E}是Q的有限μ不变测度，则一定存在Q过程P（t)，使m是P（t)的μ不变测度。     

更新序列对于有限Markov链的嵌入

§1 引言数列 f=f~(1),f~(2),…,f~(n),…}称为,一序列,如果f~(i)≥0(i≥1);sum from t=1 to ∞ f~(i)≤1 (1)由产生的更新序列 u-{u_0;u_1,u_2,…,u_n,…}依下式定义(2)更新序列与马氏链关系密切。设 X(n)是离散参数马氏链,其(一步)转移矩阵为P=(P_(ij))_(i,j∈E),(E 为可列集) (3)又记 n 步转移矩阵为 P~((n))=(P_(ij)~((n)))_(i,j∈E),则P~((0))=(单位矩阵),P~((1))=P,P~((n))=P~n (4)这时,对每个 i∈E,数列{P_(i)~((n))}_(n≥0)是更新序列,其所有产生的 f-序列为{f_i~((n))}+_(n≥1):     

ε再生现象,p—a对与Markov转移概率

设对每一正数t, E(t)和A(t)是不相交事件,分别以J_1(t),J_2(t),J_2(t)记E(t)A(t),E(t)UA(t),以J(t,L)记(?)J_l(t),其中L(?){1,2,3}。如果对任意的00}是(?)再生现象,(p(t),a(t))是对应的P-a对,其中p(t):=P(E(t)),a(t):=P(A(t))设(?)p(t)=1 则(p(t),a(t))是p-a对当且仅当存在Markov转移函数P_t(·,·),标准状态x,可测集B,x(?)B,使P(t)=P_t,(x,{x}),a(t)=P_t(x,B);当且仅当a(t)连续,p(t)是p函数(设有典型测度μ),存在可测函数g(s)满足0≤g(s)≤μ(s,∞]和a(t)=integral from n=0 to t(p(t-s)g(s)ds).p-a对的积和极限仍为p-a对.给出p-a对为有限可分解和为不可分解的充分条件.     

周期函数基本结果概览北大核心

1基本定义为简单起见,我们不妨设所考虑的函数f(t)定义在整个数轴R=(-∞,+∞)上.定义1(周期函数)若实数T≠0使得f(t+T)=f(t)对一切t∈R恒成立,则称T是f的一个周期,并称f是周期为T的周期函数.注1设函数f的定义域是R的某个子集D,若对任意t∈D有t±T∈D且f(t+T)=f(t),则称f是D上的周期函数.     

生灭过程V-逗留时间的矩

<正> 设 x={x_t(ω),t≥0}为概率空间(Ω,(?),P)上的生灭过程,相空间 E=(0,1,2,…),生灭速度分别为 bi>0(i≥0),a_i>0=a_0(i>0),且不妨设 X 可分、Borel 可测及一切样本函数右下半连续,因此,X 是强马氏过程.     

关于Liapunov稳定性基本定理

本短文表明 Liapunov 稳定性基本定理中 V 函数的正定性可用 V 在半径收敛于零的同心圆簇上的正定性代替.因此 V 可为变号函数(见例).我们考虑非自治系统dx/dt=f(t,x),(1)其中 x∈R~m,f∈C(I×Z_H),Z_H={x∈R~m,‖x‖相似文献   

解0-1线性规划Surrogate对偶的一个方法

0—1线性观划不难化为以下形式: (P)minc~Tx s.t.Ax≤b,x∈X这里X={(x_1,…,x_n)~T|x_i=0,1,i=1,…,n},A是m×n矩阵,c~T=(c_1,…,c_n),c_i≤0,(i=1,…,n),b∈R~m.假定(P)是适定的,称x是决策变量,A、b、c是参数变量. 设非负乘子V∈R~m,问题     

生灭过程的末遇时

<正> 该 X={x_t(ω),t≥0}是概率空间(Ω,(?),P)上的生灭过程,相空间 E={0,1,2,…},生灭参数分别为 b_i>0(i≥0),α_i>0=(i>0),且不妨设 X 可分、Borel可测及一切样本函数右下半连续,因此 X 是强马氏的.B((?)E)的末遇时、最小末遇时与 Green 末遇时分别定义为(略ω)     

Q过程的μ-不变向量

设Q ={qij;i,j∈E}是可数集E上的全稳定q 矩阵 ,x ={xj;j∈E}是Q的有限 μ 不变向量 ,如Q零流出 ,则x是最小Q过程的μ 不变向量 ;一般地 ,Q不必零流出 ,但x满足infi∈Exi>0 ,则一定存在Q过程P(t) ,使x是P(t)的 μ 不变向量 .     

ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式

讨论了ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式及其收敛的饱和性.给出了当01[0,1]时ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式.如果0<ω,q<1,f∈C1[0,1]时ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式.如果0<ω,q<1,f∈C¹[0,1],则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(q1[0,1],则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(qⁿ)当且仅当((f(1-qn)当且仅当((f(1-q^(k-1)-f(1-q)(k-1)-f(1-q)^k))/((1-qk))/((1-q^(k-1)-(1-q(k-1)-(1-q^k)))=f'(1-qk)))=f'(1-q^k),k=1,2,…还证明f如果f在[0,1]是凸的或者在(-ε,1+ε)(ε>0)解析,则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(qk),k=1,2,…还证明f如果f在[0,1]是凸的或者在(-ε,1+ε)(ε>0)解析,则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(qⁿ)当且仅当f是线性函数.     

线性抛物型积分微分方程的扩展混合体积元方法

1 引言 考虑线性抛物型积分微分方程初边值问题: {pt(x,t)-▽.{A(x,t)▽p(x,t) +∫t0 B(x,t,τ)▽p(x,τ)dτ}=f(x,t),(x,t)∈Ω×(0,T],(1.1) p(x,0):p0(x), x∈Ω, p(x,t)=0, (x,t)∈(a)Ω×(0,T]. 这里x=(x,y),Ω=(a,b)×(c,d),(e)Ω是区域Ω的边界,p为未知函数,A=(aij)2×2为已知的对称正定矩阵,B=(bij)2×2为已知矩阵,而且aij,bij,(aij)t(i,j=1,2)光滑有界,f∈L2(Ω).     

有限级超越整函数的差分多项式的值分布

研究了差分多项式H(z)=POk∑(i=1)a_if(z+c_i)的值分布,其中f是有限级超越整函数,P(f)是,的多项式,κ≥2,ci(i=1,…,k)是互不相同的常数,α_i(i=1,…,κ)是非零常数.得到了H(z)-a和H(z)-α(z)的零点的个数的估计,其中a∈C且α(z)(■0)为小函数.讨论了H(z)的非零有限Borel例外值的不存在性.     

非齐次可列马尔可夫过程的轨道性质

§1 状态分类 定义1.1 设I是非负整数集,P={P_(ij)(s,t)|i,j∈I,α≤s≤t≤b}是转移函数矩阵。称P对i在t右标准,若limp_(ii)(t,t+h)=1;称P对i在t左标准,若limP_(ii)(t-h,t)=1.若P对i在t同时为右标准的和左标准的,则称P对i在t标准。若P对i在每个t标准,则称P对i标准。P对i右标准或左标准与此类似。若P对每个i标准,则称P标准。P右标准或左标准与此类似(参看[5]、[6])。     

插值多项式对解析部分的收敛估计

设D是单位圆{z||z|<1},T为单位圆周{z||z|=1}.对于f∈C(T),我们记L_n(f,z)为在n 1次单位根{e~(2kπ/n 1)i}~n_k=0上对f(z)的n次插值多项式.自然的L_n(f,z)在D内解析,因此,当f不能解析延拓到D内时,就不可能保证L_n(f,z)一致收敛于f.甚至,存在着f∈C(T),且f是某个D内解析函数的边值,但L_n(f,z)在T上发散.     

Banach空间中渐近非扩张映象的带误差的修正的Ishikawa与Mann迭代程序

设E是满足Opial条件的一致凸Banach空间,C是E的一非空闭凸子集,T:C→C是渐近非扩张映象.又设对任给的x1∈C,序列{xn}由下列带误差的修正的Ishikawa迭代程序生成:其中, 是C中的序列,使得 且数列 满足下列条件(i)和(ii)之一: (i)tn∈[a,b]且sn∈[O,b];(ii)tn∈[a,b]且sn∈[a,b],这里,常数a,b满足0相似文献   

环Z/(pe)上本原权位序列0元素分布的保熵性(Ⅱ)

设Re=Z/(3e)为整数模3e剩余类环, e≥2.环风Re上序列a有唯一的权位分解 ,其中ai是{0,1,2}上序列.称ai为a的第i权位序列,ae-1为a的最高权位序列.它们可自然视为Z/(3)上序列.设f(x)是Re上本原多项式,a和b是Re上由f(x)生成的序列,a≠0(mod3e-1),本文证明了最高权位序列 的0元素分布包含原序列a的所有信息,即,对所有非负整数t,若ae-1(t)=0当且仅当be-1(t)=0,则a=b.并由此得到: (i)两条不同的本原权位序列是线性无关的; (ii)任给正整数k,函数 是保熵函数,即对由f(x)生成的序列a和b,a=b当且仅当 (mod3).     

一般非均匀凸介质的迁移算子广义本征函数系统的完整性

该文讨论一般非均匀凸介质所确定的迁移算子的广义本征函数系统的完整性问题，利用我们探索的相对收敛方法，完整地刻划了一般非均匀凸介质中迁移问题的广义本征函数系统的完整性问题，我们证明了，对迁移半群E（t），当0∈Pσ（E（t）），迁移算子广义本征函数系统不完整，当0∈Pσ（E（t））时，仅当满足相对收敛条件时，迁移算子的广义本征函数系统完整．