生灭过程构造论

§1.引言设 x(t,ω),t≥0为定义在概率空间(Ω,F,P)上的具可列多个状态的马氏过程,其相空间为 E=(0,1,2,…),转移概率为 P_(ij)(t),i,j∈E,t≥0,它们是一组满足下列条件的实值函数:     

中断生灭过程的构造

<正> 1°本文较[2]深入之处在于:允许生灭过程中断的情形下,对S<∞和S=∞两种情形的构造问题作了统一处理,构造了全部(包括中断)生灭过程. 设E={0,1,2,…},X(ω)={x(t,ω),t<σ(ω)}或简记X={x(t),t<σ}是定义在完备概率空间(Ω,,p)上,以E为其状态空间的可分Borel可测右下半连续(在EU{∞}中)的时间齐次连续参数马氏过程,其转移概率矩阵p(t)={p_(ij)(t),i,j∈E}(t≥0)是一组满足下列条件的实值函数.对任意S,t≥0,     

生灭过程的末遇时

<正> 该 X={x_t(ω),t≥0}是概率空间(Ω,(?),P)上的生灭过程,相空间 E={0,1,2,…},生灭参数分别为 b_i>0(i≥0),α_i>0=(i>0),且不妨设 X 可分、Borel可测及一切样本函数右下半连续,因此 X 是强马氏的.B((?)E)的末遇时、最小末遇时与 Green 末遇时分别定义为(略ω)     

多维非退化扩散过程的象集与图集的一致Packing维数

设B(t)=(B(t))=(B1(t),B2(t),…,BN(t))为N维Brown运动,设α(x)=(αij(x),1(≤)I(≤)d,1(≤)j(≤)N),β(x)=(βi(x),1(≤)I(≤)d),x∈Rd,1(≤)d(≤)N,α(x)和β(x)有界连续和满足Lipchitz条件,且存在常数c0＞0,使得对每个x∈Rd,a(x)=α(x)α(x)*的每个特征根都不小于c0.设dX(t)=α(X(t))dB(t) β(X(t))dt,设d(≥)3.可以证明P(ωDimX(E,ω)=DimGRX(E,ω)=2DimE,(A)E∈B[0,∞))=1.这里X(E,ω)={X(t,ω)t∈E},GRX(E,ω)={(t,X(t,ω))t∈E},DimF表示F的Packing维数.     

生灭过程V-逗留时间的矩

<正> 设 x={x_t(ω),t≥0}为概率空间(Ω,(?),P)上的生灭过程,相空间 E=(0,1,2,…),生灭速度分别为 bi>0(i≥0),a_i>0=a_0(i>0),且不妨设 X 可分、Borel 可测及一切样本函数右下半连续,因此,X 是强马氏过程.     

生灭过程高态V-逗留时间与首次通过时间的分布

<正> §1.引言设 x={x_i(ω),t≥0}是概率空间(Ω,(?),P)上的生灭过程,相空间 E={0,1,2,…},生灭率分别为 b_i>0(i≥0),a_i>0=a_0(i>0),且不妨设 X 为可分、Borel 可测、右下半连续的强马氏过程.     

广义随机过程在定时刻之值

<正> 考虑现实函数为广义函数的广义随机过程(参看[4]).我们说当ε→0时广义隨机过程族Φ_ε(ω,t)依概率趋于Φ(ω,t),记作(?)如果存在正整数 K 及一     

马氏链的离散分布(Ⅱ)

设X(ω)={x(t,ω), t≥0}是定义在完备概率空间(Ω,,p)上的马氏链。其状态空间1={0,1,2,…}。如不作特别声明都假定X(ω)具有标准转移矩阵,完全可分,Borel可测,状态稳定。令     

关于Wiener过程增量连续模的某些结果

设W(t),t≥O为标准Wiener过程,c_k和b_k为两列实数且满足O≤c_k相似文献   

关于连续平稳过程在高水平上度过的时间

§1.引言 若X(t)=X(t,ω),—∞相似文献   

几类图弱控制的广义束缚数

对任一图G,其弱控制的束缚数,广义束缚数分别定义为bw(G)=min{|E‖E(∪)E(G),且γw(G-E)＞γω(G)}.b'ω(G)=min{t|(A)E(∪)E(G),如果|E|=t,则有γω(G-E)＞γw(G)}.在本文中我们给出了几类图的弱控制的广义束缚数的精确值,称b'ω(G)=1图为弱控制去边临界图,并研究了正则图是弱控制去边临界图的充要条件,以及一般图和树的必要条件.     

有序Banach空间中非线性二阶周期边值问题的正解

讨论了有序Banach空间E中的非线性二阶周期边值问题-u″(t)+bu′(t)+cu(t)=f(t,u(t)),0≤t ≤ ω,u(0)=u(ω),u′(0)=u′(ω)正解的存在性,其中b,c∈R且c＞0,f:[0,ω]×P→P连续,P为E中的正元锥.本文通过新的非紧性测度的估计技巧与凝聚映射的不动点指数理论,获得了该问题正解的存在性结果.     

It方程解的全局渐近稳定性

令(Ω,(?),P)为完备的概率空间,ω(t)为其上的m维Wiener过程,考虑下面的n维It(?)随机微分方程其中b(x,t)是n维向量,σ(x,t)是n×m矩阵,它们满足线性有界条件和局部Lipsohitz条件,即     

可列马氏过程的强极限和流入分解

1 采用[1,2]中的记号和术语。考虑过程类(?),并称(?)中的成员X={x(t),t<σ}为典范过程,即X∈(?)是定义于完备概率空间(Ω,(?),P),相空间为E={0,1,2,…},转移概率标准的时间齐次连续参数马氏链,X可取值于(?)=EU{∞},但满足     

一类非自治非线性系统的渐近稳定性

考虑方程组(E) (dx)/(dt)=f(t,x),其中 x=(x_1,x_2,…,x_n)~T,f(t,x)=(f_1(t,x),f_2(t,x),…,f_n(t,x))~T 在区域 D:t≥t_0≥0,‖x‖≤H,H>0;上连续可微,且 f(t,0)≡0.用 x=x(t;t_0,x_0)表示(E)的具有初值 x(t_0;t_0,x_0)=x_0的解.对于方程组(E),我们有下面的引理:引理 对于方程组(E),如果存在一个正定的函数 V(t,x)满足微分不等式(dV)/(dt)≤ω(t,V) (1)且比较方程     

Rogosinski和对连续函数的逼近

一、引言 设函数f∈c_(2x)的Fourier级数为 f(x)～(1/2)a_0+sum from k=1 to ∞(a_kcoskx+b_ksinkx),S_k(f,x)为其k阶部分和.又设ω(t)是一个连续模函数,且记 H~ω:={f|,ω(f,t)≤ω(t)},其中ω(f,t)是f的连续模.当ω(t)=Mt~α,(0<α≤1)时,则记H~ω=Lip_Mα.熟知对于任何f∈Lip_M~α,0<α<1,有M′使其共轭函数∈Lip_M′~α.     

带马氏切换的马氏过程的指数收敛速度

设 (X(t), Z(t))是以[0,∞) ×{1, 2,…, n₀} 为状态空间的强马氏过程, 其第一分量 X(t) 依赖于第二分量 Z(t), 而第二分量 Z(t) 是一个马氏链. 应用耦合方法, 估计了(X(t), Z(t)) 的转移概率依全变差范数收敛于其不变概率测度的指数收敛速度.     

指数族分布之参数的极小极大化估计

<正> 设随机变数 X 的分布具有对σ-有限测度产的密度 pω(x),此处ω∈Ω是未知参数.数理统计学中心问题之一是估计未知参数的函数 g(ω).令其损失函数为 W(g((ω),δ),此处δ是依赖样本的 g(ω)的一估计.它的风险函数为只 R_δ(g(ω))=E[W(g(ω),δ)|ω].关于寻找 g(ω)的极小极大化估计,容许估计,已被很多作者所探讨过.其方法常见的有三种,一种是利用巴叶斯估计的法则,第二种是利用 Cramér-Rao 不等式,第三     

非自治系统的周期解

§1.(?)=f(t,x)的周期解考虑一般情形(?)=f(t,x),x∈R~n,(1.1)其中 f(t,x)是连续的以ω为周期的周期函数.引入下列记号:B_ω={u(t);u(t)∈C_([0,ω]),u(0)=u(ω)}‖u‖=(?)|u(t)|,对 u(t)∈B_ω.则 B_ω为一 Banach 空间.再记B_1={u(t);u(t)∈B_ω,且对任意 t∈[0,ω] u(t)=u(0)},B_2={u(t);u(t)∈B_ω,且 integral from n=0 to ω u(t)dt=0},则 B_1∩B_2={0}.B_ω有直和分解 B_ω=B_1(?)B_2,且     

抽象半线性发展方程正周期解的存在唯一性

讨论有序Banach空间E中半线性发展方程 u′(t)+Au(t)=f(t,u(t)),t∈R, ω-周期解的存在性,其中A为E中正C0-半群的生成元,f:R×E→E连续,关于t 以ω为周期．我们对相应的线性发展方程建立了周期解的存在唯一性,并对周期解算子的谱半径作了精确估计．借助于这个估计,我们用单调迭代方法获得了半线性发展方程正ω-周期解的存在唯一性．