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Precise Rates in the Law of Iterated Logarithm for the Moment of I.I.D. Random Variables 总被引:1,自引:0,他引:1
Ye JIANG Li Xin ZHANG 《数学学报(英文版)》2006,22(3):781-792
Let{X,Xn;n≥1} be a sequence of i,i.d, random variables, E X = 0, E X^2 = σ^2 〈 ∞.Set Sn=X1+X2+…+Xn,Mn=max k≤n│Sk│,n≥1.Let an=O(1/loglogn).In this paper,we prove that,for b〉-1,lim ε→0 →^2(b+1)∑n=1^∞ (loglogn)^b/nlogn n^1/2 E{Mn-σ(ε+an)√2nloglogn}+σ2^-b/(b+1)(2b+3)E│N│^2b+3∑k=0^∞ (-1)k/(2k+1)^2b+3 holds if and only if EX=0 and EX^2=σ^2〈∞. 相似文献
3.
设ai&;#183;bi∈R(i=1,2,…,n)则(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)^2. 相似文献
4.
设a1,n2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是实数,则(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+62^2+…+b1^2)≥(a1b1+a1b2+…+anbn)^2,当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立. 相似文献
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高中数学第三册(选修Ⅱ)数学归纳法一节,要求证明下列恒等式:1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1);1^3+2^3+…+n^3=1/4n^2(n+1)^2. 相似文献
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文[1]中给出了下列结果:
已知x1,x2,…,xn∈R^+则
x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn^2/x1
≥x1+x2+…+xn+4(x1-x2)^2/x1+x2+…+xn (1)[编者按] 相似文献
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Li Xin Zhang 《数学学报(英文版)》2008,24(4):631-646
Let X, X1, X2,... be i.i.d, random variables with mean zero and positive, finite variance σ^2, and set Sn = X1 +... + Xn, n≥1. The author proves that, if EX^2I{|X|≥t} = 0((log log t)^-1) as t→∞, then for any a〉-1 and b〉 -1,lim ε↑1/√1+a(1/√1+a-ε)b+1 ∑n=1^∞(logn)^a(loglogn)^b/nP{max κ≤n|Sκ|≤√σ^2π^2n/8loglogn(ε+an)}=4/π(1/2(1+a)^3/2)^b+1 Г(b+1),whenever an = o(1/log log n). The author obtains the sufficient and necessary conditions for this kind of results to hold. 相似文献
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Let (X, Xn; n ≥1) be a sequence of i.i.d, random variables taking values in a real separable Hilbert space (H, ||·||) with covariance operator ∑. Set Sn = X1 + X2 + ... + Xn, n≥ 1. We prove that, for b 〉 -1,
lim ε→0 ε^2(b+1) ∞ ∑n=1 (logn)^b/n^3/2 E{||Sn||-σε√nlogn}=σ^-2(b+1)/(2b+3)(b+1) B||Y|^2b+3
holds if EX=0,and E||X||^2(log||x||)^3bv(b+4)〈∞ where Y is a Gaussian random variable taking value in a real separable Hilbert space with mean zero and covariance operator ∑, and σ^2 denotes the largest eigenvalue of ∑. 相似文献
lim ε→0 ε^2(b+1) ∞ ∑n=1 (logn)^b/n^3/2 E{||Sn||-σε√nlogn}=σ^-2(b+1)/(2b+3)(b+1) B||Y|^2b+3
holds if EX=0,and E||X||^2(log||x||)^3bv(b+4)〈∞ where Y is a Gaussian random variable taking value in a real separable Hilbert space with mean zero and covariance operator ∑, and σ^2 denotes the largest eigenvalue of ∑. 相似文献
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配对是数列求和的一种常用方法,给我留下深刻印象的是,把距首末两项等距的两项配对,可以推导等差数列的求和公式,用相邻两项配对可以求和1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2…+99^2-100^2,本文用相邻两项配对,解决有一定难度的两个问题,和大家一起分享。 相似文献
10.
(2010年浙江大学自主招生试题)有小于1的正数:x1,x2,…,xn且x1+x2+…+xn=1.求证:1/x1-x2^3+1/x2-x2^3+…+1/xn-xn^3〉4. 相似文献
11.
一组数x1,x2,x3,…xn的平均数为-x,其方差是S^2=1/n[(x1^2+x2^3+…+xn^2)-n-x^2]. 相似文献
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文[1]给出了等差数列的一个性质如下:
对于任意公差为d的等差数列{an},且.an≠0.总有:
(-1)^0Cn^0/a1+(-1)^1Cn^1/a^2+(-1)^2Cn^2/a3+…+(-1)^iCn^i/ai+1+…^(-1)^nCn^n/an+1=n!d^n/a1·a2…an
文[2]又给出了等比数列的一个类似的性质如下: 相似文献
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柯西不等式的一般形式为(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2;+b2^2…+bn^2)≥(a1-b1+a2b2+…+dnbn)^2(n∈N+),它的结构特征可用对联“‘方、和、积’不小于‘积、和、方’”来帮助记忆.“方、和、积”是指不等式的一边先为“平方”,再进行“求和”,最后才是两组矩个数平方和的“乘积”;而“积、和、方”则指不等式的另一边应先为“乘积”,再进行“求和”, 相似文献
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文[1]为解决二次规划问题:已知实数x1,x2,…,xn,满足x1^2+x2^2+…+xn^2=1,当n≥3时,求maxmini≠j i≠j|xi-xj|. 相似文献
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1 问题的提出
参数的区间估计就是根据估计量的分布,在一定的可靠度下,指出被估计的总体参数所在的可能数值范围.其具体做法是:对于来自总体的样本(X1,X2,…,Xn),找两个统计量^θ(X1,X2,…,Xn)和^θ2(X1,X2,…,Xn),使 P(^θ1〈θ〈^θ2)=1-α 区间(^θ1,^θ2)称为θ的置信区间,^θ2和^θ1分别称为置信区间的上、下限.1-α称为置信系数,也称为置信概率或置信度.而α是事先给定的一个小正数,它是指参数估计不准的概率。 相似文献
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文[1]中作者通过巧妙构造得出1+^3+2^3+^3^3+…+n^3的公式,可以很好的训练读者的思维.经笔者研究,此问题还有更为巧妙的求解方法,此文给出另两种独特巧妙的解法,以飨读者. 相似文献
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《数学通报》1999,(3)
1999年2月号问题解答(解答由问题提供人给出)1176已知x1,x2,…,xn是n个正数,t=x1x2…Xn,且满足求X1,X2,…,Xn的值.解由题设得所以,若X1≠1,则由(1)得(t+n-1)(t+n-2)…(t+1)t=(n+1)显然,方程(2)有解t=2,而函数y=(t+n-1)(t+n-2)…(t+1)t在(O,+)上是增函数,所以t=2也是(2)的唯一正解.将t=2代入题没条件得x1=x2=…=Xn右X1=1,因X2,X3,…,Xn都是正数,故由题设条件易得X2=X3=…=Xu=1.综上所述得X1=X2=…=Xn=1或X1=X2=…=Xn1177设a1,a2,…,anER-,且s>t>O.试证:(al’… 相似文献
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题目 已知a1+a2+a3=4,b1+b2+b3=3,且a1,a2,a3,b1,b2,b3均为正数,试求√a1^2+b1^2+√a2^2+b2^2+√a3^2+b3^2的最小值。 相似文献
20.
Let {A, B} and {C, D} be diagonalizable pairs of order n, i.e., there exist invertible matrices P, Q and X, Ysuchthat A = P∧Q, B = PΩQ, C =XГY, D= X△Y, where
∧ = diag(α1, α2, …, αn), Ω= diag(βl, β2, …βn),
Г=diag(γ1,γ2,…,γn), △=diag(δl,δ2,…,δn).
Let ρ((α,β), (γ,δ))=|αδ-βγ|/√|α|^2+|β|^2√|γ|^2+|δ|^2.In this paper, it will be proved that there is a permutation τ of {1,2,... ,n} such that
n∑i=1[ρ((αi,βi),(γτ(i),δτ(i)))]^2≤n[1-1/κ^2(Y)κ^2(Q)(1-d2F(Z,W)/n)],
where κ(Y) = ||Y||2||Y^-1||2,Z= (A,B),W= (C, D) and dF(Z,W) = 1/√2||Pz* -Pw*||F. 相似文献
∧ = diag(α1, α2, …, αn), Ω= diag(βl, β2, …βn),
Г=diag(γ1,γ2,…,γn), △=diag(δl,δ2,…,δn).
Let ρ((α,β), (γ,δ))=|αδ-βγ|/√|α|^2+|β|^2√|γ|^2+|δ|^2.In this paper, it will be proved that there is a permutation τ of {1,2,... ,n} such that
n∑i=1[ρ((αi,βi),(γτ(i),δτ(i)))]^2≤n[1-1/κ^2(Y)κ^2(Q)(1-d2F(Z,W)/n)],
where κ(Y) = ||Y||2||Y^-1||2,Z= (A,B),W= (C, D) and dF(Z,W) = 1/√2||Pz* -Pw*||F. 相似文献