U统计量均值的固定长度的序贯区间估计

Y.S Chow 和 H.Robbins[1]讨论了一般总体方差σ~2。未知时均值μ的固定长度2d,给定置信概率1-α的序贯区间估计.此后一些作者又作了进一步的研究,其中Sproule[2]曾给出了 U 统计量均值的固定长度的序贯区间估计.本文主要讨论 U 统计量均值θ的固定长度的刻度型序贯区间估计.并顺便讨论一种构作 U 统计量均值固定长度区间估计的渐近有效两阶段抽样方案.     

Precise Rates in the Law of Iterated Logarithm for the Moment of I.I.D. Random Variables

Let{X,Xn;n≥1} be a sequence of i,i.d, random variables, E X = 0, E X^2 = σ^2 〈 ∞.Set Sn=X1＋X2＋…＋Xn,Mn=max k≤n│Sk│,n≥1.Let an=O（1/loglogn）.In this paper,we prove that,for b〉-1,lim ε→0 →^2（b＋1）∑n=1^∞ （loglogn）^b/nlogn n^1/2 E{Mn-σ（ε＋an）√2nloglogn}＋σ2^-b/（b＋1）（2b＋3）E│N│^2b＋3∑k=0^∞ （-1）k/（2k＋1）^2b＋3 holds if and only if EX=0 and EX^2=σ^2〈∞.     

用R(0,1)分布确定Weibull分布形状参数m的置信下限

<正> 1.引言 两参数Weibull分布的密度函数有两个等价表达形式,其一为 (1.1)其中,m>0和η>0分别为形状参数和尺度参数。其二为 (1.2) ,其它,其中,α称为特征寿命,β称为形状参数α,β均大于0。 对于表达形式(1.2)的密度函数,Johns和Liberman从lnα的同变估计获得了lnα的置信区间;Thoman和Bain考虑了α的区间估计;Lawless运用条件置信区     

一类古典概型概率的计算

设X1，X2，…，Xn为n个随机变量，为求概率P（X1＋X2＋…＋Xn）=r，利用母函数方法，将其关键步骤转化为判定一个n元一次不定方程正整数解个数的问题，并借助实例加以说明．     

一类多维指数分布的参数估计

考虑生存函数为(F)(x1,x2,…,xn)=P{X1＞x1,…,Xn＞xn}=exp{-[n∑i=1(xi/θi)1/δ]δ}(0＜xi＜∞,0＜δ≤ 1,0＜θi＜∞,i=(1,n))的一类多维指数分布,给出了它的密度函数的表示式,并讨论了它的性质.提出了相关参数δ的估计(^δ),证明了(^δ)有相合性和渐近正态性,得到了(^δ)的渐近方差σ2δ.最后还给出了若干随机模拟的结果.     

指数分布族中矩估计序贯置信区间

在矩估计的基础上,对于给定精度(2d)及置信系数(α),建立了对参数函数g(θ) 的一个序贯置信区间估计的程序．并讨论了在一定条件下,当d→0,它的渐近相合性、渐近有效性及有界的最优费用差(EN(d)-n(d))等渐近性质．     

Precise rates in the law of the logarithm for the moment convergence in Hilbert spaces

Let （X, Xn; n ≥1） be a sequence of i.i.d, random variables taking values in a real separable Hilbert space （H, ｜｜·｜｜） with covariance operator ∑. Set Sn = X1 ＋ X2 ＋ ... ＋ Xn, n≥ 1. We prove that, for b 〉 -1,
lim ε→0 ε^2（b＋1） ∞ ∑n=1 （logn）^b/n^3/2 E{｜｜Sn｜｜-σε√nlogn}=σ^-2（b＋1）/（2b＋3）（b＋1） B｜｜Y｜^2b＋3
holds if EX=0,and E｜｜X｜｜^2（log｜｜x｜｜）^3bv（b＋4）〈∞ where Y is a Gaussian random variable taking value in a real separable Hilbert space with mean zero and covariance operator ∑, and σ^2 denotes the largest eigenvalue of ∑.     

非时齐Poisson过程MLE的重对数律

在时间区间（０，Ｔ）上，我们观察到Ｘ（Ｔ）＝（Ｘ（ｔ，θ）０≤ｔ≤Ｔ），其中θ∈⊙为参数，且未知，Ｋｕｔｏｙａｎｔｓ讨论了非时齐过程参数θ的最大似然估计（ＭＬＥ）的性质，他给出了极限分布，并且得到了弱收敛及矩收敛等结果，但他要求参数空间为有限区间（α，β）。本文讨论了非时齐Ｐｏｉｓｓｏｎ过程ＭＬＥ的性质，我们允许参数空间随时间而不渐增大，即θｔ是θ在Ｔ＝（α，βＴ）上的最大似然估计，其中ｌｉｍβＴ     

α—混合情形非参数密度估计的重对数律

当样本X1，…，Xn,…，是α-混合时，建立了三角数组的重对数律和Rosenblatt-Parzen核估计的重对数律。     

数学问题解答

1999年2月号问题解答（解答由问题提供人给出）1176已知x1,x2,…,xn是n个正数,t=x1x2…Xn,且满足求X1,X2,…,Xn的值．解由题设得所以,若X1≠1,则由（1）得（t＋n－1）（t＋n－2）…（t＋1）t＝（n＋1）显然,方程（2）有解t=2,而函数y=（t＋n-1）（t＋n－2）…（t＋1）t在（O,＋）上是增函数,所以t=2也是（2）的唯一正解．将t=2代入题没条件得x1=x2=…=Xn右X1=1,因X2,X3,…,Xn都是正数,故由题设条件易得X2=X3=…=Xu=1.综上所述得X1=X2=…=Xn=1或X1=X2=…=Xn1177设a1,a2,…,anER－,且s＞t＞O．试证：（al’…     

具有Rao简单结构的多元t-模型的参数区间估计

在统计推断中,模型中未知参数的区间估计是一个重要的研究内容.本文通过构造枢轴量研究了具有Rao简单结构多元￡-模型的参数区间估计,利用条件分布技巧,得到枢轴量的分布,从而获得模型中单个未知参数的置信区域以及参数的联合置信区域.     

基于置信分布的多个对数正态总体的公共均值的置信区间的构建（英文）

在实际应用中需要拟合正的偏态数据时,对数正态分布是通常的选择.当通过多重比较确定了多个对数正态分布总体的均值相同时,如何能够利用更多的信息,同时使用这些对数正态分布总体的信息来构建公共均值的置信区间成为了众多学者颇为关注的问题.本篇文章提出了一种新的基于置信分布的方法来构建多个对数正态总体公共均值的置信区间,该方法通过对相关量的样本方差进行加权来提高效率.进而对文中提出的基于置信分布的置信区间的构建方法进行了蒙特卡洛模拟研究,模拟结果表明,我们提出的构建方法可以得到很好的覆盖概率和较短的区间宽度.文章的最后用三个实际数据来验证了文中所提出方法的表现.     

Φ混合误差下非线性模型LS估计的收敛速度

本文对非线性模型Xn＝yn（θ）＋εn；获得了θ的LS估计的a．s收敛速度，推广和改进了PrakasaRao（［5］）的结果．     

-混合情形非参数密度估计的重对数律

当样本X1,…,Xn,…,是α-混合时,建立了三角数组的重对数律和Rosenblatt-Parzen核估计的重对数律.     

Γ-分布类的条件概率封闭性

X服从参数α和λ的Γ-分布,V与Y分别服从参数θ和λ的指数分布.我们证明了:在X＜Y的条件下,X的条件分布是参数α和θ+λ的Γ-分布;在X＜V＜X+Y的条件下,V的条件分布是参数α+1和θ+λ的Γ-分布.称此类性质为Γ-分布类的条件概率封闭性.对离散的负二项分布也证明了类似的结果.     

加权Herz型Hardy空间上的Littlewood-Paley gλ^＊函数

讨论了在q=2的情形下，Littlewood-Paley gλ^＊函数在加权Herz型Hardy空间中的有界性，即当0〈p〈∞,1/2≤α〈1/2＋ε时，gλ^＊是HK2^α,p（ω1,ω2）到K2^α,p（ω1,ω2）中的有界算子．推广了文献[3]中的结果．     

Precise Asymptotics in the Baum-Katz and Davis Laws of Large Numbers of ρ-mixing Sequences

Let {X,Xn;n ≥ 1} be a strictly stationary sequence of ρ-mixing random variables with mean zeros and finite variances. Set Sn =∑k=1^n Xk, Mn=maxk≤n｜Sk｜,n≥1.Suppose limn→∞ESn^2/n=：σ^2〉0 and ∑n^∞=1 ρ^2/d（2^n）〈∞,where d=2 if 1≤r〈2 and d〉r if r≥2.We prove that if E｜X｜^r 〈∞,for 1≤p〈2 and r〉p,then limε→0ε^2（r-p）/2-p ∑∞n=1 n^r/p-2 P{Mn≥εn^1/p}=2p/r-p ∑∞k=1（-1）^k/（2k＋1）^2（r-p）/（2-p）E｜Z｜^2（r-p）/2-p,where Z has a normal distribution with mean 0 and variance σ^2.     

维林肯-傅里叶级数的（C，α）和

对维林金系统{ψ,n≥1}和0＜α＜ 1定义极大算子σ^α＊f：= sup │σ^αnf│，其中σ^αnf是函数f的（C，α）平均值．证明了算子σ^α＊是（p，p）型（1〈P〈∞）和弱（1，1）型．另外‖σ^α＊f‖1≤C‖f‖H1,，其中H1是Hardy空间．利用上述结果，证明了对任一可积函数f，σ^αnf几乎处处收敛于f．     

线性模型的误差方差的序贯估计及其渐近性质

<正> §1.引言 Chow和Robbins根据取自总体的iid.样本,在总体方差σ~2未知时,考虑了总体均值μ的给定长度2d和给定置信概率α的区间估计问题.他们采用了一类序贯程序,并研究了d→0时有关的渐近性质.Gleser把这些结果推广到线性回归的情形.     

多个偏正态总体共同位置参数的Bootstrap置信区间

该文基于Bootstrap方法研究多个偏正态总体共同位置参数的区间估计和假设检验问题.首先,分别给出未知参数的矩估计和极大似然估计.其次,将徐礼文[1]对多个正态总体共同均值的探讨推广到多个偏正态总体,进而构造共同位置参数的Bootstrap置信区间和Bootstrap检验统计量.Monte Carlo模拟结果表明,无论是两个总体、三个总体还是五个总体,基于矩估计和惩罚极大似然估计的Bootstrap置信区间在覆盖概率意义下优于其他四种Bootstrap置信区间.最后,将上述方法应用于地区生产总值和生物利用度数据的案例分析,以验证该文所给方法的合理性和有效性.