“以退求进”的教学思考

笛卡儿说,遇到任何一个"真理"都不能轻易接受,除非它可以分解为许多个小的、令我深信无疑的事实;波利亚说,如果我们想不起别的,可以试验这个不熟悉的论断的某个特例.这其中都蕴涵着一个重要的思维策略:以退求进.华罗庚教授更是明确指出,善于"退",足够地"退",退到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍.     

理解试验,理解概率

概率与概率统计是新课程的一大亮点,是体现数学应用价值的极好素材.然而,笔者在教学中发现,很多学生只注重概率中的数量计算,对概率的源头——试验缺乏足够的重视和正确的理解,往往导致似是而非的结果.事实上,理解试验应该是理解概率的基础与前提.这是因为,试验是获得随机事件概     

列表法“追踪”循环结构中的变量

近几年,在实行新课标的省市区高考数学试卷中,对“算法”部分的考查主要是以阅读理解程序框图的形式出现,而程序框图的考查重点无一例外都放在了循环结构上．在实际学习中,很多学生对循环结构框图中变量的变化情况的掌握存在比较大的困难,具体表现在随着循环次数的增加,学生对某些变量的变化情况逐渐变得模糊,甚至混淆,进而对循环的条件、循环的过程、循环的结果、循环的功能等无法准确把握．     

基于柯西不等式结构特征的解法

柯西不等式的一般形式为（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2;＋b2^2…＋bn^2）≥（a1-b1＋a2b2＋…＋dnbn）^2（n∈N＋）,它的结构特征可用对联“‘方、和、积’不小于‘积、和、方’”来帮助记忆．“方、和、积”是指不等式的一边先为“平方”,再进行“求和”,最后才是两组矩个数平方和的“乘积”;而“积、和、方”则指不等式的另一边应先为“乘积”,再进行“求和”,     

脚下本有多条路,缘何无法通“罗马”——从一道高考题谈高中生代数变换能力的培养

2011年安徽卷理科数学第19题如下:(1)设x≥1,y≥1,证明:x+y+1/xy≤1/x+1/y+xy;(2)设1 ＜a≤b≤c,证明:logab +logbc +logca≤logba+logcb+logac.由于第(2)问只需利用第(1)问的结论通过换元法即可证明,因此本文只讨论第(1)问.     

导数应用“扫盲”

导数法在函数图象和性质的研究中具有广泛的应用，然而，学生在用导数法研究函数时，普遍存在两个“盲点”．一是用导数法研究函数图象的变化趋势时，只关注函数的单调性与极值情况，而忽视函数图象的渐近线，当函数在区间端点处没有定义时，往往不假思索地一律在图象上标为“空心点”，表示函数图象在此处“戛然而止”；     

例析不等式问题等价转化的几个误区

在高中数学中,对于不等式问题的求解,经常需要将其进行“等价转化”（如,转化为函数或方程问题等）。然而,有些转化过程看似“等价”,实则不然,若不能正确地加以甄别,则会导致似是而非的结果。     

深刻的背景,持久的热点——2012年高考数学北京卷理科第19题赏析

1试题呈现已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M,N,直线y=1与直线BM交于点G,求证:A,G,N三点共线.     

利用生成性资源开展数学探究活动

数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动,本文阐述了生成性资源对于开展数学探究活动的意义和价值,介绍了一次利用生成性资源开展数学探究活动的具体过程.