带有线性不等式约束的最小二乘

关于带有等式约束的最小二乘问题,目前已有许多文章进行了讨论和研究,但在实际工作中,有时还会遇到一些线性不等式约束.不等式约束使最小二乘问题的分析和处理复杂化,但足以补偿的是:利用线性不等式约束能够表达一类极为丰富的问题.带有线性不等式约束的最小二乘问题,可以视为二次规划的一种特殊情形,但一般二次规划问题实际处理很复杂,本文针对这一类特殊问题,将带有线性不等式约束的问题转化为带有等式约束的最小二乘问题,并给出方法的证明和数值例子.关于等式约束的最小二     

序列平行图的最小填充

起源于稀疏矩阵计算和其它应用领域的一个图G的最小填充问题就是在G中寻找一个边数| F |最小的添加边集F,使得G+F是弦图.这里最小值| F |称为图G的填充数,表示为f(G).对一般图来说,这个问题是NP-困难问题.一些特殊图类的最小填充问题已被研究.本文给出了序列平行图G的最小填充数的具体值.     

线性回归估计相合性问题的新进展

本文综述了近年来线性回归最小二乘仗霜合性问题的一些新进展，对在误差方差无限的情况下这种估计的特殊表现作了论述，并提出了若干尚未解决的问题。     

弦图的补图的最小填充

从图论观点讲,最小填充问题就是在一个图G中添加边集F,使得图G的母图G F是一个弦图而且所添边的边数| F|是最小的,其中最小值| F|称为图G的填充数,表示为f( G) .对一般图来说,最小填充问题是NP-困难的,但是对一些特殊图类来说,这个问题是在多项式时间内可解的.本文给出了弦图的补图-G的填充数f(-G) .     

线性流形上次反对称矩阵逆特征值问题的最小二乘解

讨论了线性流形上次反对称矩阵逆特征值问题的最小二乘问题及其最佳逼近，给出了这些问题解的通式；并就这些问题的特殊情况进行了讨论，得到了一些结果。     

参数的变化对F分布密度函数之影响

该文运用对无穷级数的一些特殊处理方法,深入分析了与Γ函数有关的一些特殊函数的性质,揭示了参数变化时F分布密度函数极值变化的一些深刻规律.该文指明,n增大时F分布的密度函数f_{m,n}(x)的极大值单调增加,而m增大时该密度函数的极大值或单调减少,或先减后增.     

参数的变化对F分布密度函数之影响

该文运用对无穷级数的一些特殊处理方法,深入分析了与г函数有关的一些特殊函数 的性质,揭示了参数变化时F分布密度函数极值变化的一些深刻规律．该文指明,n增大时 F分布的密度函数fm,n(x)的极大值单调增加,而m增大时该密度函数的极大值或单调减 少,或先减后增．     

图的局部减边控制数

引入局部减边控制函数和局部减边控制数的概念,得到了图的最小局部减边控制函数的性质,给出了局部减边控制数的最好上下界,确定了一些特殊图的局部减边控制数.最后得到了图的减边控制数的最好上界.     

一般增长曲线模型中UMRU估计的存在性

对于一般的增长曲线模型和严凸损失(可以是矩阵凸损失),本文给出了回归系数矩阵的指定可估函数存在一致最小风险无偏(记为UMRU)估计的充要条件以及所有可估函数恒存在UMRU估计的充要条件。最后将所得结论应用于一些特殊的模型。     

图的孤立断裂度

连通图G的孤立断裂度isc(G)=max{i(G-S)-|S|:S∈C(G)},其中i(G-S)是G-S中的孤立点数,C(G)是G的点割集.本文研究了孤立断裂度和图的其它一些参数的关系.讨论了孤立断裂度取特殊值的一些图,证明了圈、连通二部图、连通二部图的联图以及树和圈的补图的孤立断裂度都达到最小.给出了具有给定阶数和最大度的村的最大、最小孤立断裂度.     

Minimum Fill-in on Circle and Circular-Arc Graphs

We present two algorithms solving the minimum fill-in problem on circle graphs and on circular-arc graphs in timeO(n³).     

The Minimum FIll—in for the Corona of Two Graphs

Ｔｈｅ　Ｍｉｎｉｍｕｍ　Ｆｉｌｌ－ｉｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｃｏｒｏｎａ　ｏｆ　Ｔｗｏ　ＧｒａｐｈｓＴｈｅＭｉｎｉｍｕｍＦｉｌｌ－ｉｎｆｏｒｔｈｅＣｏｒｏｎａｏｆＴｗｏＧｒａｐｈｓ￥ＪｉｎＺｈｉｙｏｎｇ；ＬｉＷｅｎｑｕａｎ（ＨｅｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ...     

偶图的补图的侧廓问题和填充问题的NP-完全性

本文研究偶补图的侧廓问题和填充问题的计算复杂性，证明了：即使对直径不超过2的偶补图，侧廓问题和填充问题也是NP－完全的．     

树的线图的图扩充问题

图G的弦图扩充问题包含两个问题:图G的最小填充问题和树宽问题,分别表示为f(G)和TW(G);图G的区间图扩充问题也包含两个问题:侧廓问题和路宽问题,分别表示为P(G)和PW(G).对一般图而言,它们都是NP-困难问题.一些特殊图类的填充数、树宽、侧廓问题和路宽具体值已被求出.主要研究树T的线图L(T)的弦图扩充问题;其次涉及到了两类特殊树—毛虫树和直径为4的树的线图的区间图扩充问题.     

弦图扩张与最优排序

弦图是一类特殊的完美图,以具有完美消去顺序为特征．由弦图扩张引出一系列序列性组合优化问题,沟通了图论、数值分析及最优排序等领域的若干研究课题．本文将论述我们的一些观点和研究结果．     

森林补图的最小填充

本文研究森林补图的最小填充问题,并给出了森林补图的填充数的表达式.     

On the Sparsity Order of a Graph and Its Deficiency in Chordality

Given a graph G on n nodes, let denote the cone consisting of the positive semidefinite matrices (with real or complex entries) having a zero entry at every off-diagonal position corresponding to a non edge of G. Then, the sparsity order of G is defined as the maximum rank of a matrix lying on an extreme ray of the cone . It is known that the graphs with sparsity order 1 are the chordal graphs and a characterization of the graphs with sparsity order 2 is conjectured in [1] in the real case. We show in this paper the validity of this conjecture. Moreover, we characterize the graphs with sparsity order 2 in the complex case and we give a decomposition result for the graphs with sparsity order in both real and complex cases. As an application, these graphs can be recognized in polynomial time. We also indicate how an inequality from [17] relating the sparsity order of a graph and its minimum fill-in can be derived from a result concerning the dimension of the faces of the cone . Received August 31, 1998/Revised April 26, 2000     

k-树的补图的最小填充和树宽

一个图的最小填充问题是寻求边数最少的弦母图,一个图的树宽问题是寻求团数最小的弦母图,这两个问题分别在稀疏矩阵计算及图的算法设计中有非常重要的作用．一个k-树G的补图G称为k-补树．本文给出了k-补树G的最小填充数f(G) 及树宽TW(G)．