树的线图的图扩充问题

图G的弦图扩充问题包含两个问题:图G的最小填充问题和树宽问题,分别表示为f(G)和TW(G);图G的区间图扩充问题也包含两个问题:侧廓问题和路宽问题,分别表示为P(G)和PW(G).对一般图而言,它们都是NP-困难问题.一些特殊图类的填充数、树宽、侧廓问题和路宽具体值已被求出.主要研究树T的线图L(T)的弦图扩充问题;其次涉及到了两类特殊树—毛虫树和直径为4的树的线图的区间图扩充问题.     

图的树宽的结构性结果

图G的树宽是使得G成为一个k-树的子图的最小整数k．树宽的算法性结果在图子式理论及有关领域中已有深入的研究．本文着重讨论其结构性结果，包括拓扑不变性、子式单调性、可分解性、刻画问题、与其它参数的关系及由此引伸出的性质．     

树与偏k—的乘积的树宽

本文确宇了一棵树与一个k-连通偏k-树的乘积图的树宽。其中,偏k-树是一个树宽为k的图。     

包含k-树图的毁裂度条件

连通图G的一个k-树是指图G的一个最大度至多是k的生成树.对于连通图G来说,其毁裂度定义为r(G)=max{ω(G-X)-|X|-m(G-X)|X■V(G),ω(G-X)1}其中ω(G-X)和m(G-X)分别表示G-X中的分支数目和最大分支的阶数.本文结合毁裂度给出连通图G包含一个k-树的充分条件;利用图的结构性质和毁裂度的关系逐步刻画并给出图G包含一个k-树的毁裂度条件.     

树的补图的区间图完全化问题

一个图G的区间图完全化问题包含两类子问题:侧廓问题和路宽问题,分别表示为P(G)和PW(G),其中侧廓问题是寻求G的一个边数最小的区间超图;路宽问题是寻求G的一个团数最小的区间超图.这两类子问题分别在数值代数、VLSI-设计和算法图论等学科领域中有重要的应用.对一般图来说,两类子问题都是NP-完全问题;但是对一些特殊图类来说,它们在多项式时间内可解.本文给出了树T的补图的具体侧廓和路宽值.     

弦图的补图的最小填充

从图论观点讲,最小填充问题就是在一个图G中添加边集F,使得图G的母图G F是一个弦图而且所添边的边数| F|是最小的,其中最小值| F|称为图G的填充数,表示为f( G) .对一般图来说,最小填充问题是NP-困难的,但是对一些特殊图类来说,这个问题是在多项式时间内可解的.本文给出了弦图的补图-G的填充数f(-G) .     

关于k—消去图的若干新结果

设G是一个图．k是自然数．图G的一个k-正则支撑子图称为G的一个k-因子．若对于G的每条边e．G—e都存在一个k-因子，则称G是一个k-消去图．该文得到了一个图是k-消去图的若干充分条件，推广了文［2—4］中有关结论．     

关于k-消去二分图的一些结果

图 G的一个 k-正则支撑子图称为 G的 k-因子 ,若对 G的任一边 e,图 G- e总存在一个 k-因子 ,则称 G是 k-消去图 .证明了二分图 G=( X,Y) ,且 | X | =| Y|是 k-消去图的充分必要条件是 k| S|≤ r1 + 2 r2 +…+ k( rk+… + rΔ) - ε( S)对所有 S X成立 .并由此给出二分图是 k-消去图的充分度条件 .     

图的全控制数和匹配数的可比较性

设tγ(G)为G的全控制数.证明了:(1)对广义θ-图G,tγ(G)≤α(G) 1;(2)对任意k-正则无爪图G,k≥3,有tγ(G)≤α(G).这里α(G)表示G的匹配数.作为结果(2)的推论,对k-正则无爪图(k≥3),证明了Favaron猜想是成立的.即对最小度不小于3的简单图,有tγ(G)≤12 V(G).此外,举例说明了当图的最小度不超过2时,对一般图而言,匹配数与全控制数不可比较.     

分数k-因子临界图的条件

设G是-个连通简单无向图,如果删去G的任意k个项点后的图有分数完美匹配,则称G是分数k-因子临界图．给出了G是分数k-因子临界图的韧度充分条件与度和充分条件,这些条件中的界是可达的,并给出G是分数k-因子临界图的一个关于分数匹配数的充分必要条件．     

序列平行图的最小填充

起源于稀疏矩阵计算和其它应用领域的一个图G的最小填充问题就是在G中寻找一个边数| F |最小的添加边集F,使得G+F是弦图.这里最小值| F |称为图G的填充数,表示为f(G).对一般图来说,这个问题是NP-困难问题.一些特殊图类的最小填充问题已被研究.本文给出了序列平行图G的最小填充数的具体值.     

完全多部图的区间图完全化问题

The interval graph completion problem of a graph G includes two class problems: the profile problem and the pathwidth problem, denoted as P(G) and PW(G) respectively, where the profile problem is to find an interval supergraph with the smallest possible number of edges; the pathwidth problem is to find an interval supergraph with the smallest possible cliquesize. These two class problems have important applications to numerical algebra, VLSI-layout and algorithm graph theory respectively; And they are known to be NP-complete for general graphs. Some classes of special graphs have been investigated in the literatures. In this paper the exact solutions of the profile and the pathwidth of the complete multipartite Graph Kn1,n2,…,nr(r≥2) are determined.     

分裂图的区间图完全化问题（英文）

The interval graph completion problem on a graph G is to find an added edge set F such that G + F is an interval supergraph with the smallest possible number of edges. The problem has important applications to numerical algebra, V LSI-layout and algorithm graph theory etc; And it has been known to be N P-complete on general graphs. Some classes of special graphs have been investigated in the literatures. In this paper the interval graph completion problem on split graphs is investigated.     

弦图扩张与最优排序

弦图是一类特殊的完美图,以具有完美消去顺序为特征．由弦图扩张引出一系列序列性组合优化问题,沟通了图论、数值分析及最优排序等领域的若干研究课题．本文将论述我们的一些观点和研究结果．     

最小填充问题的可分解性

起源于稀疏矩阵计算和其它应用领域的图G的最小填充问题是在图G中寻求一个内含边数最小的边集F使得G F是弦图.这里最小值|F|称为图G的填充数,表示为f(G).作为NP-困难问题,该问题的降维性质已被研究,其中包括它的可分解性.基本的可分解定理是:如果图G的一个点割集S是一个团,则G经由S是可分解的.作为推广,如果S是一个"近似"团(即只有极少数边丢失的团),则G经由S是可分解的.本文首先给出基本分解定理的另外一个推广:如果S是G的一个极小点割集且G-S含有至少|S|个分支,则G经由S是可分解的;其次,给出了这个新推广定理的一些应用.     

弦图的L(3,2,1)}-标号

图 G 的一个 L(3,2,1)- 标号是指从 V(G) 到非负整数集的一个映射 f, 满足: 当 d_G(u,v)=1 时, |f(u)-f(v)|\geq 3; 当 d_G(u,v)=2 时, |f(u)-f(v)|\geq 2; 当 d_G(u,v)=1 时, |f(u)-f(v)|\geq 1. L(3,2,1)-标号问题就是确定出最小的整数 \lambda_3(G) 使得 G存在最大标号不超过该数的 L(3,2,1)- 标号. 本文研究了弦图的 L(3,2,1)- 标号问题,获得了弦图及其一些子类, 如扇, r- 路,r- 树等的 \lambda_3 数的界.     

Chordal bipartite completion of colored graphs

Golumbic, Kaplan, and Shamir [Graph sandwich problems, J. Algorithms 19 (1995) 449-473], in their paper on graph sandwich problems published in 1995, left the status of the sandwich problems for strongly chordal graphs and chordal bipartite graphs open. It was recently shown [C.M.H. de Figueiredo, L. Faria, S. Klein, R. Sritharan, On the complexity of the sandwich problems for strongly chordal graphs and chordal bipartite graphs, Theoret. Comput. Sci., accepted for publication] that the sandwich problem for strongly chordal graphs is NP-complete. We show that given graph G with a proper vertex coloring c, determining whether there is a supergraph of G that is chordal bipartite and also is properly colored by c is NP-complete. This implies that the sandwich problem for chordal bipartite graphs is also NP-complete.