有界Heyting代数上基于模糊LI理想的一致拓扑结构研究

为了从拓扑层面进一步揭示有界Heyting代数的内部特征,基于由模糊LI理想诱导的同余关系在有界Heyting代数上构造一致拓扑结构并研究其拓扑性质.证明了:1)一致拓扑空间是第一可数、零维、非连通、局部紧的完全正则空间;2)—致拓扑空间是T_1空间当且仅当是T_2空间;3)有界Heyting代数中格运算和蕴涵运算关于一致拓扑都是连续的,从而构成拓扑有界Heyting代数.同时,获得了一致拓扑空间是离散空间和紧致空间的充分必要条件.     

否定非对合剩余格上的BF-同余关系

为了进一步深入研究否定非对合剩余格的结构特征,引入否定非对合剩余格上的BF-同余关系概念并考察其性质.讨论了否定非对合剩余格L上的BF-同余关系与BF-理想间的关系,基于L的BF-理想A诱导出了一个BF-同余关系Φ_A,证明了L在Φ_A下的商代数构成一个剩余格.     

伪对合剩余格(非可换)与伪效应代数(英文)

提出伪对合剩余格(非可换)的概念。通过在伪效应代数中引入两个部分运算,研究了伪对合剩余格与格伪效应代数之间的自然关系,证明了以下结论:在一定条件下,一个格伪效应代数可被扩张成为一个伪对合剩余格,同时一个伪对合剩余格可被限制为一个格伪效应代数。特别地,得到伪对合剩余格成为具有Riesz分解性质的格伪效应代数的一个充要条件。最后,还讨论了伪效应代数与剩余格的理想与滤子理论。     

否定非对合剩余格的BF-理想集上诱导的剩余格结构

对否定非对合剩余格的BF-理想问题作进一步深入研究.在一个否定非对合剩余格L的全体BF-理想之集BFI(L)上构造了伴随运算■和■使之成为一个完备剩余格.     

格蕴涵代数的素模糊LI-理想及其谱空间

运用模糊集及拓扑学的方法和原理对格蕴涵代数的LI-理想概念作进一步研究.首先,在格蕴涵代数中引入素模糊LI-理想的概念并讨论其性质特征及其与LI-理想的关系,建立了格蕴涵代数的素模糊LI-理想定理.其次,在格蕴涵代数L的全体素模糊LI-理想构成的集合PFLI(L)上构造了一个拓扑T,从而得拓扑空间(PFLI(L),T),称之为L的素模糊LI-理想谱空间,记为P F-Spec(L).考察了P FSpec(L)的若干拓扑性质.最后,在格蕴涵代数L的全体素LI-理想之集PLI(L)上定义了LI-拓扑TLI,证明了在一个格H蕴涵代数中拓扑空间(PLI(L),TLI)同胚于P FSpec(L)的一个Hausdor?子空间的结论.     

否定非对合剩余格的LI-理想理论

综合运用泛代数和格序理论的方法和原理研究否定非对合剩余格的理想问题.首先,在否定非对合剩余格L中引入LI-理想以及由L的非空子集生成的LI-理想的概念并考察它们的相关性质.其次,在L的全体LI-理想之集Id(L)上定义了格运算和,证明了(Id(L),?,,)构成一个分配的连续格,从而构成一个Frame.然后,在L中引入素LI-理想概念并讨论其性质,建立了预线性否定非对合剩余格的素LI-理想定理.最后,借助于素LI-理想之特性获得了预线性否定非对合剩余格的LI-理想格(Id(L),?,,)中素元的若干等价刻画.     

MV-代数的素滤子MV-拓扑空间

在MV-方体[0,1]X的子集Ω上引进MV-拓扑结构,并套论MV-拓扑空间的紧性、Hausdorff分离性等拓扑性质.细致地讨论MV-代数的素滤子集上的MV-拓扑空间(M,ΩM),证明素滤子MV-拓扑空间是紧Hausdorff MV-空间,并且它还是良紧空间.作为应用,证明一个σ-完备格M是MV-代数当且仅当M同构于某个Stone MV-空间的MV-开闭集格.     

预线性与对合非结合剩余格

非结合剩余格是非结合格值逻辑系统的代数抽象,本文研究几类特殊非结合剩余格的代数性质。证明了满足预线性条件的非结合剩余格必是分配格,并给出预线性非结合剩余格的充分必要条件。同时,引入对合和强对合非结合剩余格的概念,研究了它们的基本性质,并分别给出对合和强对合非结合剩余格的等价条件。最后,通过反例说明强对合预线性非结合剩余格不一定是蕴涵格。     

Quantale上的一致拓扑空间

利用理想诱导的弱同余关系在Quantale上构造一致结构与一致拓扑,证明了所得的一致拓扑空间是不连通的、零维的、局部紧的、完全正则的第一可数空间,并且Quantale中的运算关于导出的一致拓扑是连续的。同时,给出了商拓扑的等价刻画。     

模糊数关于紧承下方图度量的线性性质

证明了紧承下方图度量不是平移不变的.对紧承下方图度量的代数运算的连续性进行了讨论.证明了关于紧承下方图度量,模糊数空间只能是嵌入到拓扑向量空间当中,但不嵌入赋范线性空间当中.并与关于上确界度量的结果进行了比较.最后,给出了一个紧承下方图度量的下界.     

不分明嵌入理论及其应用

本文讨论一类格上拓扑学中嵌入问题,确切说是讨论值域为fuzzy格的L不分明拓扑空间中嵌入理论及其应用.首先概述若干诸如不分明单位区间、重域构造以及格上保并映射类的代数运算等基础性成果.其次给出不分明完全正则的点式刻划与关于一致结构的著名Weil定理的不分明推广并从而建立了在不分明单位方体中一般性的嵌入定理.最后作为嵌入定理的应用,得到了不分明Urysohn度量化定理并完成了不分明Stone-Cech紧化的一般理论。     

算子代数的斜积

引入了算子代数的一种新运算"斜积",证明了在这个新定义的斜积运算下算子代数的自反性保持不变.研究发现,斜积运算对应的子空间格是拓扑意义下的格的直积关系.这个新发现的重要意义在于由此可从已知的自反子空间格生成更多更复杂的新自反格,从而得到新的自反代数.在此基础上,本文对KS-代数保持性等其他非自伴代数类的性质也作了相应研究.     

粗糙集代数中的剩余格结构

讨论粗糙集代数与剩余格的关系.借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子及相应的剩余算子之后,粗糙集代数就成为剩余格,并进而证明了粗糙集代数也是MV代数与R0代数.     

格值半连续映射和L-不分明Hausdorff良紧空间

本文给出了格值映射上(下)半连续性的一组代数刻划,证明了Hausdorff良紧空间的子集是良紧集当且仅当它是底空间上的上半连续映射,进而给出了Hausdorff良紧空间的拓扑结构。应用这一结果,改进了[4]关于T_2~*弱诱导紧化方面的基本结果,使之适合于更一般的Hausdorff紧化;本文还讨论了良紧空间上的连续映射的若干性质。     

L—Fuzzy连续函数格

本文讨论了L-Fuzzy拓扑空间到L-Fuzzy实直线R(L)的所有L-Fuzzy连续函数的格C(L~x)的代数性质与(L~x,δ)的拓扑性质——紧性的关系;指出了L~x上的L-Fuzzy拓扑可以用格C(L~x)直接刻划。并且构造了L-Fuzzy Stone拓扑;通过代数方法较简单地证明了Tychonoff乘积定理。     

否定非对合剩余格的BF-理想

为了深入研究否定非对合剩余格的结构特征,引入否定非对合剩余格的BF-理想概念并考察其性质.证明了BF-理想的BF-交集、同态像和同态原像也是BF-理想.同时,给出了BF-理想的BF-并集成为BF-理想的条件.     

格点空间上的变分复形及应用

运用非交换微分运算,在格点空间上引入变分复形并用代数拓扑的方法证明它的正合性,最后讨论离散变分复形在离散变分问题逆问题上的应用.     

关于否定非对合剩余格的模糊LI-理想

运用模糊集及分析学的方法和技巧对否定非对合剩余格的模糊LI-理想问题作深入研究。证明了一个给定的否定非对合剩余格L的全体模糊LI-理想之集FLI(L)关于模糊集合包含序?构成完备Heyting代数。并给出了完备Heyting代数(FLI(L),?)中蕴涵算子的表示定理。     

非对合剩余格的正规双极值模糊理想

本文对非对合剩余格的双极值模糊理想问题作进一步深入研究.引入了非对合剩余格的正规双极值模糊理想概念, 考察了其性质并获得了其若干等价刻画.同时, 给出了两类特殊的双极值模糊理想的定义, 分别称为极大双极值模糊理想和完全正规双极值模糊理想并讨论了它们的性质和相互关系.这些工作为进一步揭示非对合剩余格的结构特征拓展了研究思路.     

剩余格与正则剩余格的特征定理

本文进一步研究了具有广泛应用的一类模糊逻辑代数系统——剩余格，并引入了正则剩余格的概念，对剩余格与正则剩余格的定义进行了讨论，给出了剩余格与正则剩余格的特征定理，其中包含剩余格与正则剩余格的等式特征，从而这两个格类都构成簇．本文还讨论了剩余格与正则剩余格公理系统的独立性，以及它们与相近代数结构的关系．