否定非对合剩余格的BF-理想

为了深入研究否定非对合剩余格的结构特征,引入否定非对合剩余格的BF-理想概念并考察其性质.证明了BF-理想的BF-交集、同态像和同态原像也是BF-理想.同时,给出了BF-理想的BF-并集成为BF-理想的条件.     

否定非对合剩余格的BF-理想集上诱导的剩余格结构

对否定非对合剩余格的BF-理想问题作进一步深入研究.在一个否定非对合剩余格L的全体BF-理想之集BFI(L)上构造了伴随运算■和■使之成为一个完备剩余格.     

否定非对合剩余格的LI-理想理论

综合运用泛代数和格序理论的方法和原理研究否定非对合剩余格的理想问题.首先,在否定非对合剩余格L中引入LI-理想以及由L的非空子集生成的LI-理想的概念并考察它们的相关性质.其次,在L的全体LI-理想之集Id(L)上定义了格运算和,证明了(Id(L),?,,)构成一个分配的连续格,从而构成一个Frame.然后,在L中引入素LI-理想概念并讨论其性质,建立了预线性否定非对合剩余格的素LI-理想定理.最后,借助于素LI-理想之特性获得了预线性否定非对合剩余格的LI-理想格(Id(L),?,,)中素元的若干等价刻画.     

否定非对合剩余格上基于正规模糊理想的一致拓扑空间

拓扑结构是逻辑代数研究领域的重要研究内容之一,为了揭示否定非对合剩余格上的拓扑结构,基于正规模糊理想诱导的同余关系在否定非对合剩余格上构造一致拓扑空间并讨论其拓扑性质.证明了:(1)一致拓扑空间是第一可数,零维,非连通,局部紧的完全正则空间;(2)一致拓扑空间是T_1空间当且仅当是T_2空间;(3)否定非对合剩余格中格运算和伴随运算关于一致拓扑都是连续的,从而构成拓扑否定非对合剩余格.同时,获得了一致拓扑空间是紧空间和离散空间的充分必要条件.最后,讨论了拓扑否定非对合剩余格中代数同构与拓扑同胚间的关系.对从拓扑层面进一步揭示否定非对合剩余格的内部特征具有一定的促进作用.     

关于否定非对合剩余格的模糊LI-理想

运用模糊集及分析学的方法和技巧对否定非对合剩余格的模糊LI-理想问题作深入研究。证明了一个给定的否定非对合剩余格L的全体模糊LI-理想之集FLI(L)关于模糊集合包含序?构成完备Heyting代数。并给出了完备Heyting代数(FLI(L),?)中蕴涵算子的表示定理。     

否定非对合剩余格的模糊LI理想

对否定非对合剩余格的模糊LI理想问题作进一步深入研究.首先,给出了模糊LI理想的一些新性质和新刻画.然后,引入正规模糊LI理想的概念并研究其性质,获得了模糊LI理想成为正规模糊LI理想的若干充要条件.     

正交模格OML上的同余关系

介绍了正交模格上同余关系的性质,给出正交模格上一个二元关系是同余关系的条件.证明了正交模格上的理想是正交模理想的充分必要条件扣等价命题,最后介绍了换位子理想.     

伪对合剩余格(非可换)与伪效应代数(英文)

提出伪对合剩余格(非可换)的概念。通过在伪效应代数中引入两个部分运算,研究了伪对合剩余格与格伪效应代数之间的自然关系,证明了以下结论:在一定条件下,一个格伪效应代数可被扩张成为一个伪对合剩余格,同时一个伪对合剩余格可被限制为一个格伪效应代数。特别地,得到伪对合剩余格成为具有Riesz分解性质的格伪效应代数的一个充要条件。最后,还讨论了伪效应代数与剩余格的理想与滤子理论。     

非对合剩余格的正规双极值模糊理想

本文对非对合剩余格的双极值模糊理想问题作进一步深入研究.引入了非对合剩余格的正规双极值模糊理想概念, 考察了其性质并获得了其若干等价刻画.同时, 给出了两类特殊的双极值模糊理想的定义, 分别称为极大双极值模糊理想和完全正规双极值模糊理想并讨论了它们的性质和相互关系.这些工作为进一步揭示非对合剩余格的结构特征拓展了研究思路.     

剩余格上的α-交软滤子

赋予剩余格作为参数集,提出了剩余格上的α-交软滤子的概念,给出一些刻画和软集交运算下的性质。进一步,剩余格上的α-交软同余关系和α-交软滤子的关系被研究。特别是,当X=α时,证明了SFil(L)(剩余格上交软滤子α-交软滤子的全体)和Scon(L)(剩余格上交软滤子α-交软同余关系的全体)是完备格同构的。最后,得到了剩余格上的α-交软滤子像与原像的性质。