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1.
冯康 《数学的实践与认识》1975,(2)
§3. 变分问题的离散化 本节以变分问题(1.25)为例说明在三角剖分线性插值基础上的离散化过程和一些情况的处理,见§§3.1—5,但不涉及离散化后代数方程的数值解法,对此可参考后引的著作.§3.6讨论离散解对于真解的收敛性.§3.7对有限元方法作一评价。 为了说明一般的原则,不妨把问题(1.25)稍为推广如下: 相似文献
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固体的离散型变分原理——有限元离散分析的变分原理 总被引:5,自引:0,他引:5
本文提出一类新的固体的离散型变分原理.它是从有限元离散分析的实际出发,考虑到元素的边界为可动边界,并且由于分片构造待解函数,使待解函数在元素的交界处具有各种间断性.由此,我们利用数学中的具有各种间断性的可动边界的变分方法,基于一阶变分为零的驻值条件上,建立了固体的离散型变分原理.离散型变分原理消除了元素交界处所导入的误差.它概括了古典与非古典变分原理.本文得到的待解函数应满足的交界方程,是有限元的收敛性(包括非保形元素在内)的必要条件,它开拓了待解函数应满足协调性的收敛性要求. 相似文献
3.
摩擦约束弹性力学广义变分不等式解的存在性和唯一性 总被引:4,自引:0,他引:4
阐述了等价于摩擦约束弹性力学基本问题的广义变分不等式问题解的存在性和唯一性,进而提出广义变分不等式有限元近似及其离散解法。 相似文献
4.
研究一类凹角区域双曲型外问题的数值方法.先用Newmark方法对时间进行离散化,在每个时间步求解一个椭圆外问题.然后引入人工边界,并获得精确的人工边界条件.给出半离散化问题的变分问题,证明了变分问题的适定性,并给出了误差估计.最后给出数值例子,以示该方法的可行性与有效性. 相似文献
5.
6.
本文分别基于原始变分形式与对偶混合变分形式,对一类单边约束问题进行了数值求解,提出了求解离散对偶混合变分问题的Uzawa型算法,并用数值例子验证了算法的有效性. 相似文献
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9.
组合拓扑方法在组合学和图论中的应用 总被引:1,自引:1,他引:0
本文介绍组合拓扑方法在图论和组合学中的应用,探索一些新的离散问题和连续问题的关系,介绍目前有关这方面的新结果及发展动向。本文主要介绍同调理论在图论中的应用,与图有关的复形及性质,不动点定理在离散问题中的应用等。文中提出了一些新结果及可供研究的新问题。 相似文献
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n维复形上一类具有线性分式目标函数的规划问题郑汉鼎(山东大学教学系,济南2501O0)文献[1,2]已经研究了n维复形上的规划问题,本文将讨论。维复形上具有线性分式目标函数的规划问题.问题Ⅰ给定一个n维复形Kn和一个r-1维边缘链,要找一个r维链。使... 相似文献
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在紧群中的非单位元的作用只有孤立的不动点的情形下, 我们研究了扭化de Rham 复形上的解析挠率的等变情形. 在一些条件下, 我们也研究了Z2- 分次的椭圆复形上的离域的(delocalized) L2-解析挠率. 相似文献
12.
本文给出Steklov特征值问题基于Legendre-Galerkin逼近的一种有效的谱方法.首先利用Legendre多项式构造了一组适当的基函数使得离散变分形式中的矩阵是稀疏的,然后推导了2维及3维情形下离散变分形式基于张量积的矩阵形式,由此可以快速地计算出离散的特征值和特征向量.文章还给出了误差分析和数值试验,数值结果表明本文提出的方法是稳定和有效的. 相似文献
13.
关于诱导克莱门斯-施米德正合序列的复形:孤立奇点的情况 总被引:1,自引:0,他引:1
一个很自然的问题是如何找到一组复形,使得它们诱导出上述的同调群.这样,我们就可以在复形的水平上研究同调群的性质.在一般的情形下,要找到这样的复形并不是很容易的.当单参数代数簇的奇异纤维上的奇点是孤立奇点时,我们得到了这样的复形(详见下面§2(2.13)),这就是本文主要的结果. 相似文献
14.
在很多自由边界问题的研究中,变分不等式是一个有力的工具,它不但可以用来研究解的存在唯一性、正则性等理论问题,而且还提供了有效的数值方法(见[1-3]).对轴对称机轴的弹塑性扭转问题,[4,5]用变分不等式研究了解的存在唯一性和正则性,在此基础上,[6]建议用有限元法求解等价的障碍问题.该法的缺点是,事先要解一个一阶非线性偏微分方程的Cauchy问题以求出障碍函数,并且此Cauchy问题的解一般不唯一.本文的方法是直接将原来的变分不等式问题作有限元离散,再将离散问题化成鞍点问题,然后采用Uzawa型算法求解.这就避免了[6]中方法的上述困难. 相似文献
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卷积型的Gurtin变分原理是目前在数学上唯一能和动力学初值问题完全等价的变分原理,它完全反映了有关初值问题的全部特征,通过卷积将矩形薄板原始控制方程构造成包含初始条件的新的具有完整初值问题特征的控制方程.对新的控制方程在时间域取解析函数,在空间域采用离散的DQ(differential quadrature)法,从而构造了卷积型DQ半解析法.该方法既可以达到和Gurtin变分原理相同的效果,又避开了Gurtin泛函的繁复,经对矩形薄板的动力响应问题的计算表明,该方法是一种精度好效率高的求解动力响应问题的计算方法. 相似文献
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Gorenstein投射、内射和平坦复形 总被引:1,自引:0,他引:1
证明了在任意结合环R上,复形C是Gorenstein投射复形当且仅当每个层次的模C~m是Gorenstein投射模,由此给出了复形Gorenstein投射维数的性质刻画.并证明了对于正合复形C,若对于任意投射模Q,函子Hom(-,Q)作用复形C后仍然得到正合复形,则C是Gorenstein投射复形当且仅当对于所有的m∈Z,有Ker(δ_C~m)是Gorenstein投射模.类似地,本文也讨论了关于Gorenstein内射和Gorenstein平坦复形的相应结果. 相似文献
20.
令■表示所有#-内射左R-模复形构成的类(即内射左R-模的复形构成的类).本文证明了在左诺特环R上■是完备的内射余挠对.特别地,我们得到每个左R-模复形都有#-内射包络.作为应用,证明了在左诺特环R上,每个左R-模复形都有特殊■-预包络,其中■是所有内射左R-模的完全零调复形构成的类. 相似文献