不分明拓扑空间中完全正则性的点式刻划与嵌入定理

本文研究了以一般格为值域的不分明拓扑空间中的嵌入问题,提出了一种在嵌入理论中较贴切的分离性,利用重域构造与格上某种映射类的代数性质,给出了不分明完全正则性的点式刻划,并证明了关于不分明一致结构的Weil定理,建立了不分明基本方体中一般性的嵌入定理     

拓扑均衡支撑分子格

本文从讨论完备 Heyting 代数与完备原子 Boole 代数的内在联系出发,给出一类抽象格的若干结构定理,然后建立拓扑均衡支撑分子格的框架,使有点拓扑格理论与不分明拓扑学获得进一步统一.     

半连续格和半代数格的映射性质

研究了半连续格及半代数格的一些映射性质,讨论了强连续格的函数空间,给出了强连续格到方体的嵌入定理.     

杨忠道定理和樊畿定理在广义拓扑分子格中的推广

1979年,作者建立了拓扑分子格理论,它以一般拓扑学和不分明拓扑学为特例。最近,作者又把这一理论推广到广义拓扑分子格,从而扩大了它的应用范围。在本文中,我们把关于导集的杨忠道定理及关于连通性的樊畿定理推广到广义拓扑分子格中。在本文中,L恒表示具有最小元0,最大元1及一个逆序对合对应的完全分配格。     

完备格的关系表示理论及其应用

主要讨论完备格的关系表示问题,分别建立了完全分配格的正则表示定理、超连续格的有限正则表示定理、λ-超连续格的λ-正则关系表示定理、区间拓扑T2完备格的广义有阴正则表示定理,给出了正则关系、完全分配格、超连续格、λ-超连续格、区间拓扑T2完备格的内蕴式刻划;给出了本文所建立的完备格的关系表示理论在Domain理论、格论和拓扑学中的若干应用.     

格上点式拓扑的基数函数

目前,不分明拓扑学的研究正迅速地向拓扑格的理论迈进。文[1]总结了过去的工作,较为全面地在一种合理而广泛的框架下建立了格上点式拓扑的远域系结构,以及Moore-Smith收敛的理论,为格上拓扑学的进一步研究奠定了基础。本文就是在这种较为广泛而又合理的拓扑格的背景下,以“远域”为工具,建立了格上拓扑学的各种基数函数的概念,讨论它们之间的关系,并推广了若干在一般拓扑学中较为著名的基数不等式。 在本文的讨论中,我们不涉及任何“开”的概念,仅以“闭”的概念作为基本的出发点,而获得了格上基数函数的许多性质。这又一次证明,在格上拓扑理论的研究中,“闭”的概念更为基本,更反映拓扑学的本质。有了这些讨论,人们对格上代数理论的认识,将会有深一层的了解。     

分子格上的测度

在拓扑学的研究中王国俊教授给出了分子格概念.本文主要讨论分子格上的测度,获得了很多有益的结果.在另一文中进一步讨论了分子格上的测度扩张问题.§1 分子格及其分明元为了行文方便,我们先简要地叙述一下分子格中的一些主要概念,详细的讨论可参阅     

完全分配格上的Tychonoff嵌入定理

本文定义子拓扑分子格上的正则性及全正则分离性,并证明了拓扑分子格上的Urysohn引理及Tychonoff嵌入定理。     

基于完全剩余格值上的模糊化环与理想

给出基于完全剩余格值逻辑上的不分明化环和理想（格上不分明化环和理想）两个概念。并进一步研究它们的一些基本代数性质。主要得到格上不分明化理想的交，和，积和商仍是格上不分明化理想。     

不分明凸集的几个性质

Zadeh 在奠基性论文[10]中,给出不分明数学的基本框架,其重大意义无论从纯数学角度抑或从应用角度看,都已相当明显。论文[10]中有几乎一半的篇幅是讨论不分明凸集的.这方面研究跟模式识别及优化问题关系密切(参看[10]的最后一段).在[10]中给出的凸集性质主要有两条:一为分离性定理,二为不分明凸集的影(shadow)的性质.关于后者,Zadeh 还在[11]中作了进一步研究.在[8]中,Weiss 已指出[10]中给出的分离性公理有些漏洞并作了修正.最近,Lowen[5]在引入不分明超平面的概念基础上,还对分离性定理作了进一步研究;关于不分明凸集的影,[10]     

嵌入定理与代数数域上的大筛法

<正> 本文把数理方程研究中常用的嵌入定理稍作推广,应用到代数数域上来,并把[4]中第四章的定理4.2和[1,5]中的均值定理推广到代数数域上. 为此,先介绍一些符号与约定,基本上采自[2]. 设K为-n次代数数域,按通常的记号,记作n=r_1+2r_2.以Z_k表K中的整数环. 1.设为一理想,如α,β∈Z_k,|(α-β),则记α≡β(mod ).按此可把K中的整数分类,其类数为N.Z_k中与互素的整数在上述分类中占住类数为     

格的模糊软理想

将模糊软集与格的模糊理想概念相结合,引入了格的模糊软理想的概念,给出了它们的若干代数性质.定义了格的模糊软同态(同构)概念,证明了格的一个模糊软理想在模糊软同构(同态)下的像(原像)仍为模糊软理想的结论.     

(∈,∈∨q)-模糊软格

将模糊软集的概念与格相结合,引入了(∈,∈∨q)-模糊软格和(∈,∈∨q)-模糊软格的(∈,∈∨q)-模糊软子格的概念,给出了它们的若干代数性质.定义了格的模糊软同态概念,证明了(∈,∈∨q)-模糊软格在格的一个模糊软同态下的像与原像仍为(∈,∈∨q)-模糊软格的结论.     

Coalgebraic representations of distributive lattices with operators

We present a framework for extending Stone's representation theorem for distributive lattices to representation theorems for distributive lattices with operators. We proceed by introducing the definition of algebraic theory of operators over distributive lattices. Each such theory induces a functor on the category of distributive lattices such that its algebras are exactly the distributive lattices with operators in the original theory. We characterize the topological counterpart of these algebras in terms of suitable coalgebras on spectral spaces. We work out some of these coalgebraic representations, including a new representation theorem for distributive lattices with monotone operators.     

n-distributivity,dimension and Carathéodory's theorem

A. Huhn proved that the dimension of Euclidean spaces can be characterized through algebraic properties of the lattices of convex sets. In fact, the lattice of convex sets of isn+1-distributive but notn-distributive. In this paper his result is generalized for a class of algebraic lattices generated by their completely join-irreducible elements. The lattice theoretic form of Carathéodory's theorem characterizesn-distributivity in such lattices. Several consequences of this result are studied. First, it is shown how infiniten-distributivity and Carathéodory's theorem are related. Then the main result is applied to prove that for a large class of lattices beingn-distributive means being in the variety generated by the finiten-distributive lattices. Finally,n-distributivity is studied for various classes of lattices, with particular attention being paid to convexity lattices of Birkhoff and Bennett for which a Helly type result is also proved.Presented by J. Sichler.     

Fuzzy概率空间的Fuzzy格刻划

本文研究了Fuzzy概率空间中Fuzzy事件及概率的代数性质.利用Fuzzy概率空间中的概率为集函数这一特征和Fuzzy格的相关理论，得到了Fuzzy概率空间中的概率是从一个Fuzzy格到某个区间的Fuzzy格模同态，并将概率分解成Fuzzy格同态与Fuzzy格模同态的乘积。     

Stone's representation theorem in fuzzy topology

In this paper, a complete solution to the problem of Stone's repesentation theorem in fuzzy topology is given for a class of completely distributive lattices. Precisely, it is proved that if L is a frame such that 0 ∈ L is a prime or 1 ∈ L is a coprime, then the category of distributive lattices is dually equivalent to the category of coherent L-locales and that if L is moreover completely distributive, then the category of distributive lattices is dually equivalent to the category of coherent stratified L-topological spaces.     

非对合剩余格的正规双极值模糊理想

本文对非对合剩余格的双极值模糊理想问题作进一步深入研究.引入了非对合剩余格的正规双极值模糊理想概念, 考察了其性质并获得了其若干等价刻画.同时, 给出了两类特殊的双极值模糊理想的定义, 分别称为极大双极值模糊理想和完全正规双极值模糊理想并讨论了它们的性质和相互关系.这些工作为进一步揭示非对合剩余格的结构特征拓展了研究思路.     

蕴涵格及其Fuzzy拓扑表现定理

以L－Lindenbaum代数为背景,引入了蕴涵格与正则蕴涵格的概念,讨论了其基本性质,引入了Fuzzy蕴涵空间的概念,为点集拓扑学中零维空间概念的推广．建立了正则蕴涵格的Fuzzy蕴涵空间表现定理,以此为基础可以给出著名的Stone表现定理的另一种证明．     

The Dedekind-MacNeille completion as a reflector

We introduce a special type of order-preserving maps between quasiordered sets, the so-called cut-stable maps. These form the largest morphism class such that the corresponding category of quasiordered sets contains the category of complete lattices and complete homomorphisms as a full reflective subcategory, the reflector being given by the Dedekind-MacNeille completion (alias normal completion or completion by cuts). Suitable restriction of the object class leads to the category of separated quasiordered sets and its full reflective subcategory of completely distributive lattices. Similar reflections are obtained for continuous lattices, algebraic lattices, etc.