循环矩阵的两种特性的判定

揭示几类矩阵之间的紧密联系.借助于群的子群的判定以及循环布尔矩阵是本原矩阵的判定方法,得到循环模糊矩阵成为幂等矩阵的充要条件,反循环布尔矩阵成为本原矩阵的充要条件.并给出了循环模糊矩阵成为幂等矩阵的判定方法,反循环布尔矩阵成为本原矩阵的判定方法.     

基于相容性的语言判断矩阵的不一致性调整的新方法

语言判断矩阵是决策者给出的一种重要的偏好信息形式.本文定义了语言判断矩阵对应的导出矩阵,语言判断矩阵一致性等概念,研究了语言判断矩阵导出矩阵与其特征矩阵的相容性和一致性的关系,在此基础上定义了语言判断矩阵与其特征矩阵的偏差矩阵,由此给出了语言判断矩阵不一致性调整的新方法.实例分析表明该方法行之有效.     

可逆矩阵的高次伴随矩阵

用数学归纳法推出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的公式,并结合可逆矩阵的基本公式得出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的行列式和逆矩阵,给出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的特征值和特征向量的表示公式,最后讨论了若干个可逆矩阵的乘积的高次伴随矩阵.     

争鸣

问题问题二阶逆矩阵为什么不能这样定义?人教版是这样定义二阶逆矩阵:设A是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵B,使得BA=AB=E2,则称矩阵A可逆,或称矩阵A是可逆矩阵,并且称B是A的逆矩阵.有一种观点认为可以作如下定义:设A是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵B,使得AB=E2,则称矩阵A可逆,或称矩阵A是可逆矩阵,并且称B     

关于几类矩阵的注记

特殊矩阵在矩阵分析里起着核心的作用.运用Cramer法则和Lagrange插值公式,处理循环矩阵,Vandermonde矩阵,Hilbert矩阵,Cauchy矩阵的一些基本问题:给出Ramakrishnan的矩阵分解定理的一种推广,计算Vandermonde矩阵,Hilbert矩阵,Cauchy矩阵的行列式,当它们可逆...     

紧致交换矩阵半群

通过将矩阵同时对角化或同时上三角化的方法,给出有关紧致Abel矩阵半群以及紧致Hermite矩阵半群中矩阵的特征值的一些很好的刻画,证明了由可逆的Hermite矩阵构成的紧致矩阵半群中每个矩阵的特征值都是±1,Hermite矩阵单半群相似于对角矩阵半群,紧致交换矩阵半群的谱半径不超过1,等等.     

完全单的矩阵半群

引入矩阵型Rees矩阵半群的概念,证明完全单的矩阵半群等价于矩阵型Rees矩阵半群,进而给出矩阵拓扑半群的极小理想的刻画以及完全正则矩阵半群特别是一些重要类别的群带的刻画．     

几类特殊矩阵的性质研究及应用

阐述了判断矩阵、度量矩阵及偏离矩阵的特征值相同性以及它们的特征向量的关系.用度量矩阵和判断矩阵的偏离矩阵作比较,这能够清楚地表明哪些元素对判断矩阵的一致性影响较大.     

跳行范德蒙矩阵的三角分解

跳行范德蒙矩阵是一种重要的矩阵,在函数插值等方面有着重要的应用.根据跳行范德蒙矩阵的特殊结构,将跳行范德蒙矩阵分解为一系列下三角矩阵与一系列上三角矩阵的乘积.进一步给出了其逆矩阵分解为一系列上三角矩阵与一系列下三角矩阵的乘积的表达式.     

关于镜面反射矩阵的注记

涉及到矩阵分解时,镜面反射矩阵起着非常重要的作用.讨论镜面反射矩阵的若干性质,给出了镜面反射矩阵一个重要性质的逆命题.即当n阶Hermite矩阵的特征值与镜面反射矩阵的特征值相同时,该Hermite矩阵恰好是一个镜面反射矩阵.     

关于合成矩阵的正定性

利用标准形分别给出了复正定矩阵的合成矩阵为复正定矩阵和实正定矩阵的合成矩阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用.     

加速修改AHP中的判断矩阵的贪婪算法

通过分析判断矩阵 ,一致性矩阵 ,导出矩阵及度量矩阵的关系 ,提出一种修改判断矩阵的预测加速修正的贪婪算法 .贪婪法不追求最优解 ,不要回溯 ,只希望得到较为满意的解 .当判断矩阵的一致性较差时 ,基于度量矩阵中偏离大的元素对判断矩阵一致性的影响较大 ,通过导出矩阵和度量矩阵得出加速修正的步长 .每次只修改判断矩阵的一对元素 .实例分析表明 ,修改 AHP中的判断矩阵的贪婪算法是可行的 .     

次正规矩阵、次酉矩阵、次厄米特矩阵及反次厄米特矩阵

主要研究了下列几方面问题:(i)次酉矩阵、次厄米特矩阵及反次厄米特矩阵的特征值与次特征值;(ii)次正规矩阵、次酉矩阵、次厄米特矩阵及反次厄米特矩阵分别与正规矩阵、酉矩阵、厄米特矩阵及反厄米特矩阵之间的关系;(iii)次正规矩阵、次酉矩阵、次厄米特矩阵及反次厄米特矩阵之间的联系.     

线性互补问题中几类特殊矩阵与半正定矩阵之间的关系

线性互补问题中特殊矩阵M 的性质是线性互补问题中研究的重要部分之一,本文深入研究了Cf0矩阵与半正定矩阵、子正定矩阵与半正定矩阵之间的关系,并且得到了特殊矩阵是半正定矩阵的一些充分条件。     

几种矩阵逆的连续性

非奇异矩阵的逆是矩阵元素的连续函数．学者们也对矩阵广义逆的连续性有所研究．本文应用矩阵分裂和两个矩阵之和的逆的展开式,给出了一般非奇异矩阵,M-矩阵和H-矩阵的逆的连续性．当一些合理的条件满足时,这几种矩阵的逆是连续的．     

有向树的部分逆M矩阵完备及其算法设计

1 引言 M矩阵是具有非正非对角元且其逆是非负矩阵的一类矩阵．逆M矩阵是逆为M矩阵的一类非负矩阵．部分矩阵是指一个矩阵中一些元已定,其余未定元还可以自由选择的矩阵．如果在一个部分矩阵中,其每个已定的主子矩阵均为逆M矩阵并且所有已定元均是非负的,称这个部分矩阵是一个部分逆M矩阵．一个部分逆M矩阵的完备式是对     

广义循环矩阵的一个性质

可表为非奇异对角矩阵和循环矩阵乘积的矩阵,我们称其为广义循环矩阵.本文给出了单位矩阵与广义循环矩阵的和矩阵的非奇异的充要条件,得到了这样和矩阵的相对增益阵列的显示表达式.     

矩阵运算中结果校验的快速判别方法

给出了对矩阵的初等变换、分块矩阵、矩阵的秩、矩阵的逆、合同矩阵和相似矩阵等矩阵运算结果进行快速校验的若干判别条件.实际教学效果表明,学生对矩阵运算结果的正确性判断能力明显增强,学生的学习兴趣显著提高.     

齐次可列马尔科夫链幂收敛性的注记

给出齐次可列马尔科夫键转移矩阵的一种置换相似标准型，并用之来讨论键的极限性态，分别明确给出转移矩阵益收敛于零矩阵、非零矩阵、随机矩阵、常随机矩阵和正的常随机矩阵的充分必要条件．     

两类下三角形Pascal矩阵的相似性

本文研究了Pascal矩阵与位移Pascal矩阵之间的关系.利用组合恒等式与矩阵分解的方法,得到了Pascal矩阵以及位移Pascal矩阵与若当标准型之间的过渡矩阵.同时也得到了这两类矩阵在域Zp上的最小多项式.