生活中的数学问题

假设A型进口汽车关税率在2001年是100%,在2006年是25%,2001年进口汽车每辆的价格为64万元(其中含32万元关税款). ①已知与A型车性能相近的B型国产车,2001年每辆价格为46万元.若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2006年B型车的价格不高于A型车的90%,B型车价格要逐年降低,问平均每年至少下降多少万元?     

关于三角形正则点的两个命题

命题 1　在△ ABC中 ,∠ A =12 0°,则在其外必存在一个正则点 .证明　如图 5,任作正△ DEF,以 ED为弦 ,向外侧作含 60°圆周角的 DE,在其上取一点 Z,使∠ DZF=∠ B,连 ZE,则∠ FZE=∠ C;分别作 ZD、ZE、ZF 图 5的中垂线两两相交于 A′、B′、C′,则 Z显然是△ A′B′C′的正则     

关于n维欧氏空间中两个任意维数平面之间的距离

1.引言 在文[1]—[4]中讨论了高维欧氏空间 E~n 中任意两个平面 A~(?),B~(?)之间的夹角θ(A,B),本文研究两个不同维数平面之间的距离 d(A,B),并给出了它的计算公式.2.E~n 中两个平面的距离 两个平面 A,B(?)E~(n+1),dim A=h,dim B=k,定义它们之间的距离为     

供应中断下最优分配和应急采购策略的比较

最优分配采购策略和应急采购策略被广泛应用于供应中断风险管理中,基于最优分配采购策略和应急采购策略,研究了由两个制造商与两个零售商组成的两级供应链在供应中断下的订购和生产决策问题,给出了最优订购和最优生产策略.通过数值例子就可靠性如何影响制造商的最优价格和利润进行了比较.结果表明:随着可靠性的增加,两个制造商的最优价格呈递减态势,且制造商A的递减幅度小于制造商B的递减幅度;当可靠性低于0.3时,制造商A的最优价格低于制造商B的最优价格,当可靠性高于0.3时,制造商A的最优价格高于制造商B的最优价格.随着可靠性的增加,制造商A的利润呈递减态势,制造商B的利润呈递增态势;当可靠性低于0.8时,制造商A的利润高于制造商B的利润,当可靠性低高于0.8时,制造商A利润低于制造商B的利润.     

复数选择题四道

1.‘ ‘2 … “99‘的值为(A)1;(B)一1书(C)‘;(D)一‘.2.:为虚数,arg一,则arg誊是(A)一a.(D)2汀 a.(B)含;‘c,2‘一, 3.:二二 妙,且有aret郎 areetg鱿>。,则之的对应点在 (A)第一象限;(B)第二象限; (c)第三象限;(D)第四象限. 4.若尸 : l二0,则:,9。‘ :一”9,的值为 (A)一1,(B     

利用平移解决最值问题

<正>利用平移解决问题,有时会很奏效.下面我们来看一道中考题如何利用平移来求解其最值.如图1,在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(0,4),点E在OB上,且∠OAE=∠OBA.(1)求点E的坐标;(2)如图2,将△AEO沿x轴平移得到△A′E′O′,连接A′B、BE′.1AA′=m,其中0相似文献   

无限亚局部循环群及其自同构群

作为之前工作的继续, 本文研究了无限亚局部循环群的结构以及它们的自同构和自同构群. 设 A,B 分别是秩1 的无挠Abel 群, G 为n 阶循环群. 群E 是A 被G 的扩张, G 被A 的扩张或者A 被 B 的扩张. 讨论了群E 的结构以及它们的自同构, 并得到了它们的自同构群.     

关于两个不等式的注记

<正> 本文将证明两个不等式,利用它们可较快地推得[1]中的两个习题,且都可建立等号成立的条件. 定理1.设a,A,b,B是正数,a相似文献   

上期(82年第四期)问题解答

1.在△ABC中,AD是BC边上的高(长为入),BC边长为a,将BC边。等分,得分点B:,BZ,…B。_‘,在高月D上依次截取月D的中点A:,AlD的中点A:,月ZD的中点月:,…,/1。一:D的中点A,一,.联接月;B,,月:C得△A:B:C,…,联2’儿—几 n21222”一1 1 2月’ l1一万’歹芍.1一n+接A。一,B。一l,A。一;C得△A。一,B。一:C.设所得△的面积分别为S;,S:,…S。.求: 1)P,=万,+52 十…十S,;故尸,:一补“(2一笋;一号+2泛1+含 l\1,/_2 .11\户二以一万““、艺一万十万’户芍)·2)l‘。P。.解:由题意知△A:B:C, ~,1,/_2 11\.一乞’”,八一‘产丁““又“…     

三角形另一正则点存在性的证明

用构造法 .设△ ABC的边 BC =a,CA =b,AB =c,若仅有一角小于 60°,不妨设为 A,则B - 60° C - 60°=60°- A >0 .任取一点 Z1作射线 Z1C1、Z1A1、Z1B1使∠ A1Z1C1=B - 60°,∠ B1Z1A1=C - 60°,则∠ B1Z1C1=60°- A(如图 3) ,然后截取 图 3Z1A1=1a,Z1B1=1b,Z1C1=1c得△ A1B1C1.应用余弦定理 ,不难算得B1C1=λ′bc,C1A1=λ′ca,A1B1=λ′ab.又△ A1B1C1∽△ ABC (因对应边之比均为 λ′abc) ,又 Z1A1. B1C1=Z1B1. C1A1=Z1C1. A1B1=λ′abc,按《初探》一文引理 2 ,知 Z1是△ A1B1C1正则点 ,由相似三角形性质 ,知 …     

HX环

本文将探索环的提升间题,建立了月万环的概念,并且得到了若干基础性的结果‘ 妇.H尤环的定义与构造(:本文始终假定(R,+,·)是一个环.在P0会p(R)一{价中引入代数运算: A+B会{a+bla〔A,b〔B}(1 .1) ·。。{客一、一。一〔一〔N}(1·‘)其中N为自然数集.易知尸。(R)分别对运算(1 .1),(1 .2)作成半群。虽然在尸。(R)中不满足分配律:. A(B+C)=刁君+AC,(B+C)A=BA+cA(1 .3)但满足所谓“次分配律”: 边(B+C)c=AB+AC,(B+C)Ac=BA+CA·(1 .4) 设了c尸。(R),了举功。称了为R上一个分配类,如果VA,B,C〔丸它们满足 (1 .3)式;显然,这样的…     

一类三角不等式的通用证法

关于三角形内角的三角函数的不等式 ,例如sinAsinBsinC ≤3 38,sin A2 sin B2 sin C2 ≤ 18,cosA+cosB+cosC≤ 23,cos2A+cos2B+cos2C≥ - 23等 ,要证明它们通常需要比较丰富的技巧 .在这类不等式中 ,等号成立的条件均为A=B=C =60°.60°角是一个特殊角 ,它在不等式的证明中起什么作用呢 ?通过研究我们发现 ,倘若给不等式左侧配上相应的 60°角的三角函数后 ,角成双成对 ,反倒便于应用积化和差、和差化积公式 ,从而使这类不等式的证明成为简洁的、程序性的操作了 .1　直接添加 60°角的三角函数例 1　在△ABC中 ,求证cosA+cosB+cosC…     

矩阵张量积不可约性的表征

为矩阵A与B的张量积,记为C=A(?)B。 定义Ⅰ设A=(a_(ij))∈C~(n×n),B=(b_(ij))∈C~(m×m)。若A在某位置(f,f)之非零元素链中有一个含r_1个A中的非零元:A(f,f)=a_(fe_1)a_((e_1)(e_2)…a_(e_r))(?),B在某位置(t,t)之非零元素链中有一个含r_2个B中的非零元:B(t,t)=b_((ts_1))b_((s_1s_2))…bs_(s_r_2-1)l,且(r_1,r_2)=1,1≤f≤n,1≤r≤m,则称A,B满足弱链条件。     

直线方程四则运算的意义和价值

1　直线方程的加减运算1 1　意义已知两条直线l1 :A1 x B1 y C1 =0 ,l2 :A2 x B2 y C2 =0 .我们来分析l3:(A1 A2 )x (B1 B2 )y C1 C2 =0和l1 、l2 有什么关系 .( 1 )当l1 ∥l2 时 ,l3也和它们平行 .因为l1 ∥l2 ,有 ,A1 A2 =B1 B2,则 A1 A2A2 =B2 B2B2,所以l3∥l2 .( 2 )当l1 和l2 相交时 .记两直线的交点为P(x0 ,y0 ) ,那么 ,A1 x0 B1 y0 C1 =0和A2 x0 B2 0 C2 =0 ,因此 ,(A1 A2 )x0 (B1 B2 )y0 C1 C2 =0也成立 .所以l3也过点P .我们还可以推广到一般的情况 :直线A1 x B1 y C1 λ(A2 x B2 C2 ) =0…     

闭折线中的塞瓦定理

塞瓦定理设ΔABC的顶点A、B、C和不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连结而成的三条直线,分别与边BC、CA、AB或它们延长线交于点P、Q、R,则有BPPC·QCAQ·RABR=1.本文拟将这一著名的定理推广至一般的平面闭折线中.本文约定:符号A(n)表示平面内的任意一条闭折线A1A2A3…AnA1.定理设闭折线A(n)的顶点A1与不在各边或它们的延长线上的一点S连结而成的直线,与直线Ai-1Ai 1交于点Pi(i=1,2…,n,An 1为A1,A0为An),则有∏ni=1Ai-1PiPiAi 1=1为证明该定理,将引用下列基本结论:设ΔA1A2A3的项点A2和不在三角形的边或它们的延…     

陕西省2005年中考数学试题

一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)1.A为数轴上表示-1的点,将点A沿数轴向右平移3个单位到点B,则点B所表示的实数为().2.A如.图3,P为B正.2三角形C A.B-C4外D.2或-4接圆上一点,则∠APB=().A.150°B.135°C.115°D.120°3.化简x22-x4-x-12的结果是().A.x1 2B.x1-2C.3xx2--42D.3xx2--424.一件商品按成本价提高40%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元,设这件商品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是().A.x·40%×80%=240B.x(1 40%)×80%=240C.240×40%×80%=x5.D如.图x,·在40一%个=由2440××480个%小正方形…     

含正对角元的本原矩阵的本原指标集

本文主要研究含d个正对角元,且本原指标为2n—d—1的n阶本原矩阵的存在性,记M={A|A含d个正对角元,且γ(A)=2n-d-1}又设N(A)是A中含正元的个数,我们证明了N(A)=minN(B)的充要条件是A同构于D     

关于抛物线的一个性质

我们在抛物线y=ax~4上取A、B、C。三个点,并使它们在ox轴上的投影距离相等、即A_1B_1=B_1C_1=m(图1)试求△ABC的面积。记A、B、C的横坐标为x_1、x_2、x_3,根据题设     

对一个映射问题的认识

问题设集合A={1,-1},B={1},从集合A到集合B能建立多少个映射?解由于A中1,-1只能与B中的1对应,根据映射的概念从A到B只能建立1个映射.我对上述解法产生了疑问.我是这样想的:从A到B能建立很多函数,比如:f1:A→Bx→x2;f2:xA→→|Bx|;f3:xA→→1B即f1(x)=x2,f2(x)=x,f3(x)=1.可以看出:f1:A→B中对应关系为平方,f2:A→B中对应关系为取绝对值,f3:A→B把所有的x对应成1,三种对应     

运筹学及其运用

<正> 一、运筹学介绍为了向读者介绍运筹学,我们从两个例子谈起。例1 靠近某大河有两个化工厂A和B,它们隶属于同一个化学公司。A位于上游,B位于下游。A处河水流量为500万立方米/天。在A和B之间有一条流量为200万立方米/天的支