非线性奇摄动两点边值问题的激波性态

在适当的条件下，利用奇摄动理论和匹配原理，讨论了一类非线性奇摄动两点边值问题的激波性态，构造了原问题的内部和外部解，较简捷地得到了与边界条件相对应的具有激波性态的解的表达式以及位于区间内部的激波位置。     

具非线性边界条件的Volterra型泛函微分方程边值问题奇摄动

首先利用微分不等式理论和一些分析技巧,探讨了一类具非线性边界条件的二阶Volterra型泛函微分方程边值问题解的存在性问题.然后通过对右端边界层函数和外部解的构造,进一步研究了一类具小参数的二阶Votterra型非线性边值问题.利用微分中值定理和上、下解方法得到了边值问题解的存在性,并给出了解的关于小参数的一致有效渐近展开式.     

一类广义非线性反应扩散方程奇摄动问题激波解（英文）

本文研究一类广义非线性反应扩散方程奇摄动初始边值问题.首先,构造非线性问题的外部解.其次,利用局部坐标系和伸长变量得到激波层和边界层校正项.最后,利用不动点理论研究了非线性反应扩散方程初始边值问题广义解的渐近性态.     

双参数非线性非局部奇摄动抛物型初始-边值问题的广义解

研究了一类广义抛物型方程奇摄动问题.首先在一定的条件下, 提出了一类具有两参数的非线性非局部广义抛物型方程初始 边值问题.其次证明了相应问题解的存在性.然后, 通过Fredholm积分方程得到了初始 边值问题的外部解.再利用泛函分析理论和伸长变量及多重尺度法, 分别构造了初始 边值问题广义解的边界层、初始层项,从而得到了问题的形式渐近展开式.最后利用不动点理论证明了对应的非线性非局部广义抛物型方程的奇异摄动初始 边值问题的广义解的渐近展开式的一致有效性.     

一类非线性方程边值问题的匹配渐近解

利用匹配方法考虑了一类非线性方程边值问题的角层解.首先,由退化问题来决定问题的角层的位置.然后,构造零次近似的外部解和零次近似的内层解,并且对零次近似的外部解和零次近似的内层解进行匹配,由此便得到解的零次近似的形式合成展开式.继而构造一次近似的外部解和一次内层解,并且对一次近似的外部解和一次近似的内层解进行匹配,由此便得到解的一次近似的形式合成展开式.最后利用微分不等式理论证明了得到的一次近似的合成展开式是一致有效的渐近展开式.     

两参数非线性发展方程的奇摄动尖层解

本文研究了一类具有非线性发展方程奇摄动问题.引入伸长变量和多重尺度,构造了初始边值问题外部解和尖层、边界层和初始层校正项,得到了问题形式解.利用不动点定理,证明了问题的解的一致有效性.推广了对两参数的奇摄动问题的研究结果.     

球外部区域上一类椭圆边值问题的正径向解

研究了一类椭圆边值问题在球外部区域上正径向解的存在性,当非线性项f（u）关于u超线性或次线性增长的情形,获得了该问题正径向解的存在性.     

一类强非线性非自治方程的奇摄动Robin边值问题

本文研究一类强非线性非自治方程的奇摄动Robin边值问题.利用奇异摄动的定性、稳定性理论和方法讨论两端边界值对解的渐近性态.并得到相应解具有边界层、内部层解的结果.     

一类非线性奇摄动分数阶微分方程的渐近解

研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的边界层项,并由此得到解的渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,得到了原问题解的一致有效的渐近估计式.     

两参数非线性发展方程的奇摄动尖层解（英文）

本文研究了一类具有非线性发展方程奇摄动问题.引入伸长变量和多重尺度,构造了初始边值问题外部解和尖层、边界层和初始层校正项,得到了问题形式解.利用不动点定理,证明了问题的解的一致有效性.推广了对两参数的奇摄动问题的研究结果.     

一阶脉冲时滞积分微分方程边值问题

本文研究了一类一阶脉冲时滞积分微分方程边值问题解的性质. 利用迭代分析方法, 得到了该类边值问题解的存在性、唯一性和平凡解一致稳定的充分条件, 推广了已有积分微分方程周期边值问题解的结论.     

一阶脉冲时滞积分微分方程边值问题

本文研究了一类一阶脉冲时滞积分微分方程边值问题解的性质.利用迭代分析方法,得到了该类边值问题解的存在性、唯一性和平凡解一致稳定的充分条件,推广了已有积分微分方程周期边值问题解的结论.     

具有边界摄动弱非线性反应扩散方程的奇摄动

在适当的条件下研究了一类具有边界摄动的非线性反应扩散方程奇摄动初始边值问题．首先,借助正规摄动方法,得到了原问题的外部解．其次,利用伸长变量和幂级数展开理论,构造了解的初始层项．然后,利用微分不等式理论,研究了初始边值问题解的渐近性态．最后,利用一些相关的不等式,讨论了原问题解的存在、唯一性及其一致有效的渐近估计．     

非线性椭圆型方程在多连通无界区域上非正则斜微商问题的近似解法（英文）

主要讨论求解一类二阶非线性一致椭圆型方程在多连通无界区域上非正则斜微商问题的近似方法.如果此方程和边界条件满足一定的条件,可以得到此边值问题的可解性结果.但是先要使用反证法,求得变态边值问题解的估计式,进而使用解的估计和连续性方法,得到变态边值问题的近似解,最后近似解的误差估计也可给出.     

一类四阶半线性方程的奇摄动解

讨论了一类四阶半线性方程奇摄动边值问题.利用上下解方法,研究了边值问题解的存在性和渐近性态.指出了在该文的情形下具有两参数的原奇摄动问题的解只有一个边界层.     

双hypergenic函数向量的带Haseman位移带共轭的边值问题

讨论实Clifford分析中双hypergenic函数向量的带Haseman位移带共轭的边值问题.首先利用积分方程和Schauder不动点定理证明了其边值问题解的存在性,再运用压缩映射原理证明了其线性边值问题解的存在唯一性,并给出解的积分表达式.     

具有不连续系数的奇异摄动拟线性边值问题

研究一类具有不连续系数的奇异摄动二阶拟线性边值问题,其解因一阶导数的不连续性而出现内部层.用合成展开法和上下解定理得到所提问题内部层解的存在性和渐近估计.所得结果应用到由Farrell等（Farrell P A,O＇Riordan E,Shishkin G.A class of singularly perturbed quasilineax differential equations with interiors layers.Mathematics of Computation,2009,78：103-127）所提出的一个特殊拟线性问题.     

共振情形下四点泛函边值问题解的存在性

运用Mawhin重合度理论,讨论了一类二阶四点泛函边值问题解的存在性和多解性.分别在非线性项f有界和无界的条件下,获得了此类泛函边值问题解的存在性结果.     

非凸单个守恒律初边值问题的整体弱熵解的构造

本文研究具有两段常数的初始值和常数边界值的非凸单个守恒律的初边值问题.在流函数具有一个拐点的条件下,由相应的初始值问题弱熵解的结构和Bardos-Leroux-Nedelec提出的边界熵条件,给出初边值问题整体弱熵解的一个构造方法,澄清弱熵解在边界附近的结构.与严格凸的单个守恒律初边值问题相比,非凸单个守恒律初边值问题的弱熵解中包括下列新的相互作用类型:一个接触或非接触激波碰到边界,边界弹回一个非接触激波.     

分数阶泛函微分方程边值问题的耦合上下解方法

研究一类带时滞的分数阶泛函微分方程边值问题.首先将所研究的问题转化为积分方程形式,运用非线性分析理论证明了边值问题解的存在性与唯一性定理,产生了求边值问题解的单调迭代序列,并进行了误差估计.其次运用广义单调迭代技术和耦合上下解方法,获得了边值问题解存在唯一的充分条件,并确定了解的取值范围.最后给出几个具体实例,用于说明所得到的结论具有较广泛的适应性.