同伦分析法求解Burgers方程的初边值问题

采用同伦分析法求解了Burgers方程的一初边值问题,得到了它的近似解析解.在不同粘性系数情形下,对近似解与精确解进行了比较,发现在粘性系数不是非常小的情况下,用此方法得到的解析解与精确解符合地很好.     

二阶拟线性混合(椭圆一双曲)型方程的Frankl问题

本文证明了一类二阶拟线性混合型方程Frankl边值问题解的唯一性与存在性.文中先给出解的一种表示式,据此证明边值问题解的唯一性.进而求得解的估计式,据此再使用复分析理论与"参数开拓法”证明了边值问题解的存在性.这里使用的方法有别于其他作者对混合型方程通常使用的积分方程方法.     

一维非线性梁方程的摄动解

对于两端固定的一维非线性梁方程的初边值问题,用多重尺度法求得近似解的首项,并用能量方法结合非线性Gronwall不等式得出了近似解首项的误差的一致性估计.     

流形上的k-Hessian方程的Neumann边值问题

本文考虑紧致具有全脐边界的Riemann流形上k-Hessian方程的Neumann边值问题;通过对k-Hessian方程的解做零阶、一阶、二阶估计和使用连续性方法,得到流形上k-Hessian方程的Neumann边值问题的存在性结果.     

二阶线性椭圆型方程带位移的边值问题

本文讨论平面多连通区域上一般的二阶线性一致椭圆型方程带位移的复合边值问题F.首先,我们提出一阶线性椭圆型复方程的一种变态边值问题G,并给出在某些条件下的问题G解的先验估计式。然后,使用上述结果与线性算子方程的Fredholm定理,可得关于边值问题G与问题F的可解性定理。上述边值问题包含多连通区域上的Poincaré边值问题作为特殊情形。     

一类小周期椭圆方程的三重尺度渐近分析

利用三重尺度方法对一类小周期椭圆方程进行了三重尺度渐近展开分析,构造了对应的三重尺度形式渐近展开式,得到了均匀化常数和均匀化方程.在形式渐近展开的基础上,构造了对应边值问题解的三重尺度渐近近似解,并分析了对应三重尺度形式渐近误差估计.     

一类一维的辐射流体力学方程组激波的存在性

该文主要讨论一维空间中一类辐射流体力学方程组的激波. 由Rankine-Hugoniot条件及熵条件得此问题可表述为关于辐射流体力学方程组带自由边界的初边值问题. 首先通过变量代换, 将其自由边界转换为固定边界, 然后研究关于此非线性方程组的一个初边值问题解的存在唯一性. 为此先构造了此问题的一个近似解, 然后分别通过Picard迭代与Newton迭代对此非线性问题构造近似解序列. 通过一系列估计与紧性理论得到此近似解序列的收敛性, 其极限即为原辐射热力学方程组的一个激波.     

分数阶广义扰动热波方程的与泛函映射解

研究了一类分数阶广义非线性扰动热波方程.首先在典型分数阶热波方程情形下得到解,接着用泛函分析映射方法,求出了分数阶广义非线性扰动热波方程初始边值问题的任意次近似解析解.最后简述了它的物理意义.求得的近似解析解,弥补了单纯用数值方法得到的模拟解的不足.     

一类奇摄动非线性边值问题激波解的Sinc-Galerkin方法

讨论了一类非线性奇摄动方程的激波问题.利用Sinc-Galerkin方法,构造出边值问题的激波解,并由Newton法得到其近似解.     

Poisson方程的Lp理论

本文对于Poisson方程的Dirichlet问题(第一边值问题)、Neumann问题(第二边值问题)和Robin问题(第三边值问题),给出一个简单而统一的方法来得到解的全局Lp-估计(或称为Calderón-Zygmund估计).这个方法的核心是基本的L²-估计和对于解的二阶偏导数的分布函数的精细分解.     

Boussinesq方程弱解的存在性和真空孤立现象（英文）

本文研究一类具有双阻尼非线性六阶Boussinesq方程的初边值问题,结合先验估计,利用Galerkin方法及紧性定理,得到该方程弱解的存在性.进一步,借助势井族的定义得到解的真空孤立现象,这是关于此方程的第一个结论.     

二阶拟线性混合（椭圆—双曲）型方程的Frankl问题

本文证明了一类二阶阶拟线性混合型方程Frankl边值问题解的唯一性与存在性,文中先给出解后一种表示式,据此证明边值问题解的唯一性,进而求得解的估计式,据此再使用复分析理论与“参数开拓法”证明了边值问题解的存在性,这里使用的方法有别于其他作者对混合型方程通常使用的积分方程方法。     

带有对数非线性源的p-Kirchhoff方程解的整体存在性和衰减估计

考虑带有对数非线性源的p-Kirchhoff方程的初边值问题,此问题可用来描述热传播的过程和种群密度的演化.首先利用Galerkin方法,对数Sobolev不等式以及Gronwall不等式,再结合Lions引理,得到其局部解的存在性.同时引入修正泛函研究势井深度,结合势井理论,建立先验估计,得到解的整体存在性和衰减估计...     

抛物型方程初边值问题解的最大模估计

通过构造合适函数变换的方法,建立n维抛物型方程第二初边值问题古典解的最大模估计,并由此得到该定解问题解的唯一性和稳定性.     

二阶非线性椭圆型方程组在多连通区域上的斜微商边值问题

本文主要讨论二阶非线性一致椭圆型方程组在多连通区域上斜微商边值问题的可解性。文中提出了一类一阶微分积分方程组的变态Riemann-Hilbert边值问题,建立了这种变态问题解的积分表示式与先验估计式,进而用Leray-Schauder定理证明了此边值问题解的存在性,然后便可导出满足某些条件下的二阶非线性方程组原斜微商问题的可解性结果。     

二维Monge-Ampère型方程的Neumann问题

该文通过构造闸函数将整体约化到边界,证明了二维Monge-Ampère型方程Neumann边值问题解的二阶导数估计,进而得到该方程Neumann边值问题经典解的存在性以及正则性.     

各项异性椭圆方程基本解的存在性

证明了右端可测的各项异性椭圆方程基本解的存在性,其中应用了各项异性Sobolev空间和Lebesgue空间.首先得到近似方程的解,然后通过对这些解的子列取极限,得到原方程的解.关键是要有一个近似函数空间以及近似方程的先验估计.最后运用Vitali定理证明了原方程基本解的存在性,推广和改进了已有方程.     

负指数的脉冲EMDEN-FOWLER方程奇异边值问题的正解

利用不动点定理得到了脉冲奇异混合边值问题的上下解方法,并且利用此方法得到了负指数的脉冲Emden-Fowler方程奇异混合边值问题正解存在的充分必要条件.     

二阶椭圆型方程奇摄动边值问题的渐近解

研究了一类二阶线性椭圆型方程的奇摄动边值问题.利用边界层函数法构造出问题的零次形式近似,并应用椭圆型算子的最大值原理对问题的解作出渐近估计.     

利用合成展开法研究一类椭圆型方程的奇摄动边值问题

研究了一类二阶线性椭圆型方程的奇摄动边值问题.利用合成展开法构造出问题的零次形式近似,并应用椭圆型算子的最大值原理对问题的解作出渐近估计.