一类二元有理插值

应用文[1]新近建立的Gould-Hsu反演的双变量形式,本文研究了一类二元有理插值公式的构造,确定了该类插值函数所表现的函数类,并给出了差分表计算的递归公式     

长方体网格上的三元连分式的插值

本文利用递推公式构造了一个空间长方体网格上的三元连分式的插值公式,插值的存在性和唯一性得到了证明,一个数例说明了插值方法的有效性。     

混输管道数据库压降插值计算方法研究

在计算压降的经验公式与理论公式的基础上,提出了基于混输管道数据库水力插值计算方法,采用SQLServer2008与visualC.NET软件建立油气水混输管道数据库并开发数据库管理平台,实现水力插值计算,以环道试验数据作为基础数据对插值预测法计算结果进行验证,并与PIPEPHASE软件及OLGA软件计算结果进行对比分析,结果表明:插值预测法计算误差在PIPEPHASE软件及OLGA软件最小误差基础上降低30%以上.     

C~k连续的保形分段2k次多项式插值

1．引言在每个子区间上，通过插入至多一个内结点，Brodlie和Butt［1］给出了分段三次多项式保形插值算法，Randal［2］等讨论了分段五次多项式插值，作者［31讨论了一般分段奇次多项式的保形插值，并且给1了内结点的位置范围公式．这种插值方法完全解决了一般的分段奇次多项式的保形插值问题．关于分段偶次多项式的保形插值，大多数文献只讨论分段二次保形插值，这里要特别指出的是Shumake［4j导出了二次样条保凸的充要条件，并且给出了一个二次样条保形插值的方法．在每一个子区间上至多插入一个内结点，则一个二次插值样条就可得到．作…     

多元三角阵列插值的基表示

本文提出一种多元多项式插值,概括了目前已有的几类插值.文中给出了插值公式的构造方法,得出插值分式的显式表现,进而分析了该插值公式的误差估计.     

切触有理插值新方法

针对传统连分式插值,计算复杂度高,计算过程中分母为零的不可预知性及插值函数不满足某些给定条件,应用不方便等问题,利用已知节点、函数值、导数值,构造两个多项式,分别作为有理插值函数的分子和分母,得出各阶导数条件下切触有理插值的新公式,并给出特殊情形的表达式.若添加适当的参数,可任意降低插值函数次数.该方法计算简洁,应用方便,插值函数的分母在节点处不为零且满足全部插值条件.数值例子验证了新方法的可行性、有效性和实用性.     

分形插值函数的矩量计算

介绍了迭代函数系及其分形插值的原理,用反例说明书[2]中关于分形插值函数一阶矩量计算公式是错误的,同时给出了分形插值函数一阶矩量的正确公式.而且将该公式推广到m阶,并用计算机中的Fortran语言对m阶矩量公式进行编程.只需输入迭代函数系的各参数及所需矩量的阶数,就可以得到所需的矩量,从而为矩量的计算提供了方便.     

一类二元有理插值函数的存在性及算法

文[3]构造了对于矩形网格上基于二元Newton插值公式的一类二元有理插值函数,并给出了其存在性的充分条件.本文进一步证明了这类二元有理插值函数存在性的必要条件,特别地,当m=n时,给出了具有三角形结构的系数矩阵的判别方法,该方法计算简便且具有承袭性,文章最后给出的实例说明了方法的有效性.     

Cramer法则在数值计算中的若干应用

用Cramer法则给出了Lagrange插值公式和Newton插值公式的简洁证明,同时得到了Vandermonde矩阵的逆矩阵的LU分解.     

一种求二元有理插值函数的方法

给出一种方法可直接计算基于矩形节点的二元有理插值函数的分母在节点处的值 ,进而判断相应的二元有理插值函数是否存在 .此方法运用灵活 ,适用范围广 ,在相应的有理插值函数存在时 ,能给出它的具体表达式 .此外 ,我们还针对文中两个主要逆矩阵 ,给出了相应的递推公式 ,避免了求逆计算 .     

三元Newton—Thiele型插值方法

本以Newton插值及Thiele型连分式插值为基础，其线性与非线性插值方法相结合，通过混合差商的定义，给出了三元Newton-Thiele型插值公式及误差估计式。     

二元矩阵有理插值函数的构造

一般构造矩阵值有理函数的方法是利用连分式给出的,其算法的可行性不易预知,且计算量大.本文对于二元矩阵值有理插值的计算,通过引入多个参数,定义一对二元多项式:代数多项式和矩阵多项式,利用两多项式相等的充分必要条件通过求解线性方程组确定参数,并由此给出了矩阵值有理插值公式.该公式简单,具有广阔的应用前景.     

非光滑函数的分数阶插值公式

本文基于局部分数阶Taylor展开式构造非光滑函数的分数阶插值公式,证明了插值公式的存在和唯一性,给出了分数阶插值的Lagrange表示形式及其误差余项,讨论了一种混合型的分段分数阶插值和整数阶插值的收敛阶.数值算例验证了对于非光滑函数分数阶插值明显优于通常的多项式插值,并说明在实际计算中采用分段混合分数阶和整数阶插值可以使得插值误差在区间上分布均匀,能够极大地提高插值精度.     

插值型求积公式的代数精度

借助于勒让德多项式的零点性质,证明了N阶插值型求积公式的代数精度可取N到2 N+1之间的任意整数值,计算得到了两点插值型求积公式的代数精度与求积节点位置的关系.简化了[1]中关于3次代数精度的条件的讨论.     

关于广义逆的向量连分式插值样条

本文首次引入了关于广义逆的向量有理插值样条的概念．这类插值样条具有Thiele型连分式的截断分式的表现形式．在它的构造过程中,不必用到连分式的三项递推关系,本文得到的新的有效的系数算法具有递推运算的特点．存在性的一个充分条件得以建立．包括唯一性在内的有关插值问题的某些结果得到证明．最后,本文给出了一个精确的插值误差公式．     

一种有理插值型求积公式的收敛性

构造一种有理插值型求积公式,证明其收敛性,并给出数值计算实例.该方法推广了Sloan和Smith等人的结果.     

矩形网格上一类二元有理插值问题

本文首先利用Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ矩阵得到矩形网格上二元多项式插值公式,然后利用该公式建立一类二元有理插值问题的存在性判别准则及有理插值函数的表现公式,并给出数值例子     

指数型有理插值与q-级数互反关系

成立. 显然,在上式中取q=1,便退化为Could-Hsu反演公式.在[2—5]中曾应用后者构造插值级数,并对其中一类广义牛顿插值级数进行系统的研究.作者在此基础上应用(1.3)构造指数型插值函数. 首先引进q差分算子△_q,定义     

模糊牛顿插值及模糊样条函数的表示

本文在模糊Ｌａｇｒａｎｇｅ插值的基础上，引进了模糊牛顿插值公式及其适定性定理和求法。并针对“非结点”型边界条件给出了模糊样条函数的具体表示。     

一、二维高阶数值求积分公式的推导

利用特殊插值方法和待定系数法推导证明一、二维高阶数值求积公式,它们可应用于有限元单元刚度矩阵的计算.