一类多元有理插值公式

应用作者新近建立的Gould-Hsu反演的多变量形式,本文研究一类多元有理插值公式的构造,确定了该类插值级数所表现的函数类,并给出了差分表计算的递归公式。最后作者提出了与适定性相联系的广义Vandermonde行列式的计算问题。     

一类二元有理插值的存在性问题

利用二元Lagrange插值公式对一类二元有理插值函数的存在性给出了一个判别方法,并在判别出该二元有理插值函数存在时,给出了它的表现公式。此外,对导致二元有理插值函数不存在的不可达点,本文给出了一种处理方法,使之由不可达点变成可达点。文章的最后还给出若干数值例子说明了本方法的有效性.     

有理插值问题存在性的一个判别准则

１引言我们知道,多项式Ｌａｇｒａｎｇｅ插值是适定的［１,２］,但有理插值函数却未必存在［８,３］．并且到目前为止,也没有类似于多项式Ｌａｇｒａｎｇｅ插值的能够揭示插值结构的显式插值公式．不过有理插值已有许多算法,比如Ｓｔｏｅｒ算法,Ｔｈｉｅｌｅ倒差商算法,Ｓａｌｚｅｒ算法以及Ｗｕｙｔａｃｋ算法等等,见［８,４,５,６］．本文为寻求尽可能接近显式的插值公式,进而揭示有理插值问题的内在结构,得到了有理插值函数存在的一个充要条件,同时也给出了有理插值函数的一种表现形式,参见［１１］．本文约定,所有矩阵…     

矩形网格上一类二元有理插值问题

本文首先利用Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ矩阵得到矩形网格上二元多项式插值公式,然后利用该公式建立一类二元有理插值问题的存在性判别准则及有理插值函数的表现公式,并给出数值例子     

分形插值函数的矩量计算

介绍了迭代函数系及其分形插值的原理,用反例说明书[2]中关于分形插值函数一阶矩量计算公式是错误的,同时给出了分形插值函数一阶矩量的正确公式.而且将该公式推广到m阶,并用计算机中的Fortran语言对m阶矩量公式进行编程.只需输入迭代函数系的各参数及所需矩量的阶数,就可以得到所需的矩量,从而为矩量的计算提供了方便.     

模糊牛顿插值及模糊样条函数的表示

本文在模糊Ｌａｇｒａｎｇｅ插值的基础上，引进了模糊牛顿插值公式及其适定性定理和求法。并针对“非结点”型边界条件给出了模糊样条函数的具体表示。     

紧支撑样条小波插值及其应用

基于紧支撑样条小波函数插值与定积分的思想,给出了由紧支撑样条小波插值函数构造数值积分公式的方法．并将该方法应用于二次、三次、四次和五次紧支撑样条小波函数,得到了相应的数值积分公式．最后,通过数值例子验证,发现该方法得到的数值积分公式是准确的,且具有较高精度．     

切触有理插值新方法

针对传统连分式插值,计算复杂度高,计算过程中分母为零的不可预知性及插值函数不满足某些给定条件,应用不方便等问题,利用已知节点、函数值、导数值,构造两个多项式,分别作为有理插值函数的分子和分母,得出各阶导数条件下切触有理插值的新公式,并给出特殊情形的表达式.若添加适当的参数,可任意降低插值函数次数.该方法计算简洁,应用方便,插值函数的分母在节点处不为零且满足全部插值条件.数值例子验证了新方法的可行性、有效性和实用性.     

矩形网格上二元有理插值的表现公式

运用迭加算法给出矩形网格上二元有理插值函数的表现公式,特别给出了在对角情形下使用迭加算法得到的插值公式.这种方法具有较大的灵活性,且易于编写程序,便于实际应用.     

一类二元有理插值函数的存在性及算法

文[3]构造了对于矩形网格上基于二元Newton插值公式的一类二元有理插值函数,并给出了其存在性的充分条件.本文进一步证明了这类二元有理插值函数存在性的必要条件,特别地,当m=n时,给出了具有三角形结构的系数矩阵的判别方法,该方法计算简便且具有承袭性,文章最后给出的实例说明了方法的有效性.     

三进制双正交对称小波的设计

本文给出了一种三进制双正交对称小波的设计方法.在给定插值紧支撑对称尺度函数的情况下,指出了如果对偶尺度函数同为紧支撑插值的,则它们同为1-型对称.并且给出了对偶尺度函数为紧支撑插值和非插值情况下的通解计算公式.还提出了频率优化方法设计对偶尺度函数和小波函数,把双正交条件归结为线性约束的二次规划问题,最后通过线性方程组来求解.对于小波函数本文也给出了一组特解公式.     

矩形网格上一类二元有理插值问题

本首先利用Vandermonde矩阵得到矩形网格上二元多项式插值公式．然后利用该公式建立一类二元有理插值问题的存在性判别准则及有理插值函数的表现公式,并给出数值例于。     

一种求二元有理插值函数的方法

给出一种方法可直接计算基于矩形节点的二元有理插值函数的分母在节点处的值 ,进而判断相应的二元有理插值函数是否存在 .此方法运用灵活 ,适用范围广 ,在相应的有理插值函数存在时 ,能给出它的具体表达式 .此外 ,我们还针对文中两个主要逆矩阵 ,给出了相应的递推公式 ,避免了求逆计算 .     

非光滑函数的分数阶插值公式

本文基于局部分数阶Taylor展开式构造非光滑函数的分数阶插值公式,证明了插值公式的存在和唯一性,给出了分数阶插值的Lagrange表示形式及其误差余项,讨论了一种混合型的分段分数阶插值和整数阶插值的收敛阶.数值算例验证了对于非光滑函数分数阶插值明显优于通常的多项式插值,并说明在实际计算中采用分段混合分数阶和整数阶插值可以使得插值误差在区间上分布均匀,能够极大地提高插值精度.     

长方体网格上的三元连分式的插值

本文利用递推公式构造了一个空间长方体网格上的三元连分式的插值公式,插值的存在性和唯一性得到了证明,一个数例说明了插值方法的有效性。     

二元向量值有理插值存在性的一种判别方法

文章给出了对于矩形网格上基于二元Newton插值公式的二元向量值有理插值存在性的充要条件.在存在的情况下,建立了具有显式表达式的不同于向量连分式的二元向量值有理插值函数,并且这种方法具有承袭性.最后给出的实例说明了这种算法的有效性.     

以线性代数观点看常用多项式插值方法

数学各分支之间存在很多共同的思想和方法.本文结合线性代数中关于线性空间的相关理论及观点来看数值分析中常用的多项式插值方法.一方面借助线性空间的基与坐标理论将常用多项式插值方法统一起来,并借助过渡矩阵给出了不同插值方法之间的通用转换公式.另一方面还可以通过构造特殊基函数组来产生新的多项式插值方法.     

基于逼近型细分的诱导细分格式

利用逼近型细分构造插值型细分是细分领域中的一个重要问题,目前可以给出插值型细分生成函数的研究还非常少.本文给出一个生成函数的统一公式,该公式由逼近型细分的生成函数与一个子生成函数构成.该公式对应一个插值型细分或者逼近型细分,这个取决于子生成函数的选取.该公式在理论和实际中都很重要.首先,这个公式适用于任意伸缩矩阵的多元基本型细分;其次,不论是一元细分还是多元细分,推导这个统一公式都不需要求解线性方程组;再次,这个公式具有显著的几何意义,应用方便;最后,从理论上分析诱导细分的零条件和多项式再生性,本文发现这些性质不仅与逼近型细分的零条件有关,而且与逼近型细分的多项式再生性有关,从而对细分格式的构造有指导意义.本文给出3个例子来说明这个统一公式.     

Hermite四点插指公式

文章利用Hermite插值基函数,将求解Hermite四点插指问题转换为求解8个派生出来的多项式插值问题,证明了Hermite四点插指公式的存在唯一性,并用两种方法构造出Hermite四点插指公式,最后给出了一个算例.     

广义基插值的正交多尺度函数和多小波

给出一类具有广义插值的正交多尺度函数的构造方法, 并给出对应多小波的显示构造公式. 证明了该文构造的多小波拥有与多尺度函数相同的广义基插值性.从而建立了多小波子空间上的采样定理. 最后基于该文提供的算法构造出若干具有广义基插值的正交多尺度函数和多小波.