Gould—Hsu反演的自然q—模拟

Gould-Hsu曾经发表了一类对于构造插值公式具有重要应用的互反关系,本文将建立其自然q-模拟。这时q-互反关系在下述意义下异于Carlitz的工作:当取q→1的极限时,本文提供的q-互反公式自动退化为著名的Gould-Hsu反演。当特殊指定两组自由参量时,本文的互反关系将产生一系列简洁的q-互反公式。作为应用,文中讨论了某些例证和卷积型恒等式。     

一类二元有理插值

应用文[1]新近建立的Gould-Hsu反演的双变量形式,本文研究了一类二元有理插值公式的构造,确定了该类插值函数所表现的函数类,并给出了差分表计算的递归公式     

Gould-Hsu反演的多重形式

应用组合计算技巧,本文建立了 Gould-Hsu(1973)反演的多重形式.并概述了其对于多重序列变换、多元有理插值及多重组合恒等式的应用.     

Gould-Hsu-Carlitz反演与Rogers-Ramanujan恒等式(Ⅰ)

本文将论述通过q-级数互反关系证明经典分拆恒等式的一般方法。应用Carlitz给出的Gould-Hsu反演的q-模拟,作者将建立一个重要的和式变换定理。作为例证:结合Jacobi三重积恒等式及组合计算技巧,给出Rogers-Ra-manujan恒等式一个新的简单推证。     

P-反演半群的P-次直积

本文研究了P-反演半群的P-次直积和E-囿P-反演盖.利用P-反演半群的P-次直积的结构,引入了P-反演半群的E-囿P-反演盖概念,并刻画了它们的结构.最后,讨论了P-反演半群到给定群上的囿P-次同态,推广了文献[9]中的一些结果到P-反演半群上.     

Krattenthaler反演公式的简短证明

为了提出研究Lagrange反演关系的统一方法,Krattenthaler建立了算子方法,并由此得到一个广泛的反演关系:Gould-Hsu-Carliz-Krattenthaler反演公式.本文利用Lagrange插值公式给出它的一个简短证明,进一步地证明在Lagrange插值的意义下,该反演关系是唯一性的.     

Gould-Hsu反演链及其应用

In this paper,by means of Gould-Hsu inverse series relations,we establish several Gould-Hsu inversion chains.As consequence,some new transformation formulae as well as some famous hypergeometric series identities are derived.     

Abel变换数值反演的积分算子方法

本文研究了Abel变换的数值反演问题.利用Abel变换的理论反演公式与数值求导的积分算子法相结合的方法,对反演公式中奇异积分合理处理,获得Abel变换数值反演的一种算法,并进行了理论分析与数值实验. 结果表明该算法具有计算简单、数值稳定等优点.     

Gould-Hsu-Carlitz反演与Rogers-Ramanujan恒等式(Ⅰ)

本文将论述通过q-级数互反关系证明经典分拆恒等式的一般方法。应用Carlitz给出的Gould-Hsu反演的q-模拟,作者将建立一个重要的和式变换定理。作为例证:结合Jacobi三重积恒等式及组合计算技巧,给出Rogers-Ra-manujan恒等式一个新的简单推证。     

星型关联代数与星式M?bius反演

本文借助于非标准组合论中的星型有限结构,定义了星型关联代数,从而建立了局部星型有限集上的M?bius反演.由此在一个超结构扩大中,在非标准意义下,将M?bius反演推广到局部标准无限半序集上.文中几例显示,在非标准领域里,本文结果为探索离散数学与连续数学的某些反演的统一性提供了一种可能途径.     

具有逆断面的局部逆半群

Let S be a locally inverse semigroup with an inverse transversal S°. In this paper, we construct an amenable partial order on S by an R-cone. Conversely, every amenable partial order on S can be constructed in this way. We give some properties of a locally inverse semigroup with a Clifford transversal. In particular, if S is a locally inverse semigroup with a Clifford transversal, then there is an order-preserving bijection from the set of all amenable partial orders on S to the set of all R-cones of S.     

广义Bott-Duffin逆及加权Drazin逆的若干性质

本文给出了L-零矩阵的广义Bott-Duffin逆及矩阵的加权Drazin逆的若干性质及表达形式．     

A Presentation of the Singular Part of the Symmetric Inverse Monoid#

We give a semigroup presentation of the singular part of the symmetric inverse monoid on a finite set. Along the way, we derive a monoid presentation of the monoid of all order-preserving injective partial transformations on a finite chain, which differs from the presentation discovered by Fernandes.     

有理反插值

在解决反插值问题时,本文首次利用Thiele型连分式有理插值,得到了两种十分有效的方法:函数插值的有理反插法和反函数的有理插值法,同多项式反插值相比有较好的效果.数值例子说明了在解代数方程时有理反插法优于多项式反插法.     

布尔矩阵的Cline逆

研究了布尔矩阵的广义逆,首先引入了布尔矩阵的Drazin逆及Cline逆,利用布尔矩阵的性质证明了任意布尔矩阵均有Drazin逆,从而证得任意布尔矩阵均有Cline逆,且Cline唯一.而且,在A+存在的情况下Ac=A+.最后证明了Cline逆的一些性质.     

半定规划的限制逆问题与广义逆问题

本文提出了半定规划的限制逆问题与广义逆问题，利用半定规划的最优性条件，分别给出了其在l∞，l1,l2模意义下的数学模型，它们仍为半定规划问题。     

M-P逆和加权M-P逆的有限迭代计算公式

本文，对于任意给定的矩阵A，我们给出了计算其M—P逆和加权M—P逆的有限迭代计算公式．根据这一迭代公式，当我们选取初始矩阵为X0=A^#，则矩阵A的加权M—P逆A^＋MN在不考虑舍入误差的情况下，可以在有限迭代的情况得到，同样当我们选取初始矩阵X0=A^＊，其M—P逆A^＋亦可以在有限迭代下获得．最后我们用数值例子检验了我们算法的正确性。     

右逆半群上的偏序关系

It is well known that there exists the smallest inverse semigroup congruence on an orthodox semigroup. We denote by Y the smallest inverse semigroup congruence on an orthodox semigroup. Let S be a fight inverse semigroup. We construct partial orders on S by some kind of its subsemigroups and uncover that partial orders on S have close contact with partial orders on S/Y.     

集合H上矩阵A的左(右)逆、伪左(右)逆

以集合 S与空集Φ的交、并运算为背景 ,定义集合 H ={ 0 ,1 }中的加法与乘法运算 0 ,并考虑 H上一个 s×n级矩阵的左逆矩阵、右逆矩阵以及伪左逆矩阵、伪右逆矩阵的定义 ,并且证明了矩阵 A有左、右逆矩阵 ,A有伪左、右逆矩阵的充分必要条件 .     

(i,p) -同伦逆和群同伦逆

该文在点标拓扑空间范畴中引进了(i,p)-同伦逆和群同伦逆的概念,并讨论了它们存在的条件和性质.