特殊模的对偶模

一、引言 设R是具有单位元的结合环,A为左(酉)R-模,则其对偶模A~*=Hom_R(A,R)是右R-模,依次可定义A~(**)=(A~*)~*等等。如众所知,任意环R上每个有限生成投射模之对偶模是投射的,但是,即使在Noether环上,并非每个投射模之对偶模是投射的。例如:F=Z是投射的Z-模,但是F~*=multiply form 1 to ∞(Z)不是投射Z-模(参阅[1])。一个自然的问题就是:何时投射(平坦或内射)模之对偶模是投射(平坦或内射)的?本文主要讨论这个问题。     

关于有限生模嵌入自由模

本文利用模的H-有限生成性质刻画了具有性质任意有限生成左模是自由模的子模的环.另外,还给出了左IF-环的一个刻画.     

对偶半模与自反半模

本文在半模范畴中建立了对偶半模与自反半模的概念，并把模范畴中有关模的对偶性与自反性的结果完整地推广到半模范畴中。     

S-Armendariz模与Quasi S-Armendariz模

作为对Armendariz环的推广,该文引进了S-Armendariz模,并证明了S-Armendariz模具有许多与Armendariz环相类似的性质,从而将文献中的相关结论推广到更一般的情形.     

关于遗传R-extending模

设R是有单位元的结合环,M是右R－模.本文证明了若M是遗传的R－extending模,则M是Noether一致模的宜和．     

半模的投射盖和半模的根

引入了半模的投射盖和半模的根的初步的定义，给出了半模范畴中投射盖和根的几个初步的结果，推广了模的投射盖和根的一些性质．     

Noether环上的＊-模、余＊-模及cotilting模

设R为Noether环,讨论了R上*-模的投射性和内射性,引进与*-模相对偶的概念:余*-模,给出了R上余*-模的特征性质,最后用余*-模给出了R上cotilting模的刻划.     

阿基米德统一模

给出了阿基米德统一模的定义,证明了阿基米德统一模等价于严格统一模,及其生成元之间至多相差一个正乘积因子.     

广义平坦模

主要探讨了CR 平坦模的性质 .利用半单模类推广了平坦模 ,得到了与平坦模相似的一些性质 .     

真同态像都是挠模的挠自由模

This paper is devoted to proving the following fact :Let G be a Gabriel topology, E an injective module cogenerating torsion theory (T, F) associated to G. N_G= (0≠M∈F|M/L∈T for every nonzero submodu-le L?M} . then, M∈N_G if and only if1) M is uniform,2) every nonzero homomorphism form M into M is injective,3) M is a quasi-essential submodule of E.At the same time, we proved that if a module M∈N_G then M, M_G∈N_G.Fi-nally, we considered critically compressible modules, under the assumption that Gabriel topology G is perfect.     

自由模的投射素子模

设R是整环,u是R的素元,F是有限生成自由R-模,M是F的投射子模.本文证明了:若F/M是投射R/(u)-模,或者M是(u)-准素子模,并且F/M是循环模,则当R/(u)既是GE环,又是PF环时,M是自由模.     

非正交模的广义耦合模理论

本文对无耗波导结构提出了非正交模的广义耦合模理论.如果该多波导结构沿波导轴是均匀的,则非正交模的适当组合将形成该多波导系统的正交本征模系;如果该系统沿波导轴是缓变参数的,则上述组合形成一组正交的本地耦合模方程组。最后对两个模耦合情况作了应用举例。     

极小内射模与极小平坦模

在本文中,我们引进了极小内射模、极小平模模以及M.P环的概念,给出了它们的一些特征刻画,并用这两类模刻画了D edek ind环,VN正则环.     

相关于遗传挠理论的平坦模和ML模

本文引入了相关于遗传挠理论的平坦模和 ML 模,利用它们刻划了相关 Coherent环,相关 noether 环以及半遗传环,并使得[3]中主要定理和命题有了更完美的形式,此外,我们还给出了平坦模是τ—平坦模、fg τ—平坦模是投射模的条件。     

Hilbert C*模及其有界模映射

设E为C^*代数A上可数生成的Hilbert模,B(E)为E上有界模映射全体,则B(E)保距同构于K(E)的左乘子,其中K(E)为E上“紧”模映射全体。当A为无限维本原C^*代数且E为自对偶模,则E为代数有限生成。     

关于ann-内射模和ann-平坦模

左R—模E是ann—内射的。如果对于R的每个有限生成右零化子理想r(L)到R的R—模同态都能延拓为到E的R—模同态.同样,我们称左R—模M是ann—平坦的如果对于R的每个有限生成右零化子理想r (L),都可以得到正合列0→r(L)⊕_RM→R__R⊕M.在本文中,我们证明了R—模B是ann—平坦的当且仅当它的示性模B~·=Hom_R(B,Q/Z)是ann—内射的.     

几个三角模的构造定理

本文给出了一个如何由已知三角模构造新的三角模的定理，同时还分别给出了直接构造Ｔ模、Ｓ模的两种方法．