守恒型双曲型方程组的差分方法(Ⅰ)

本文介绍守恒型双曲型方程组的各种差分方法,例如守恒型格式和单调格式,Lax格式,Lax-Wendroff型格式,和 Engquist-Osher格式,混合开关方法和预估校正格式。在本文的续篇中,将介绍基于Riemann 间断分解的 格式,Glimm格式和 chorin的随机选取法,人工粘性法和人工压缩法,特征型格式,质点法和涡团法。     

非线性双曲型守恒方程(组)的有限元分析

关于一阶线性双曲型方程有限元方法的计算格式及误差估计,G.A.Baker已在[1]中做过分析。本文将发展这个方法考察非线性守恒方程(双曲型)的初边值问题,得到了更一般的结论。这里对非线性项的处理类似于Axelsson在[2]中关于二阶拟线性抛物型方程混合问题所提出的方法。 对于非线性双曲型守恒方程组,在一定的条件下,也能得到这个结果,这样的条件在[3]或[4]中已讨论过。     

一维非线性二阶双曲型方程组有限元方法的L_∞估计

本文讨论一维非线性二阶双曲型方程组初边值问题有限元方法的L_∞估计。对于一维一个未知函数线性双曲型方程有限元方法的L_∞估计,已有[1]、[2]。本文对非线性双曲型方程组的情况,提出一类有限元格式,并讨论了它的L_∞估计。这对于非线性     

一类交错网格的Gauss型格式

本文在交错网格的情况下 ,利用 Gauss型求积公式构造了一类不需解 Riemann问题的求解一维单个双曲守恒律的二阶显式 Gauss型差分格式 ,证明了该格式在CFL条件限制下为 TVD格式 ,并证明了这类格式的收敛性 ,然后将格式推广到方程组的情形 .由于在交错网格的情况下构造的这类差分格式 ,不需要求解 Riemann问题 ,因此这类格式与诸如 Harten等的 TVD格式相比具有如下优点 :由于不需要完整的特征向量系 ,因此可用于求解弱双曲方程组 ,计算更快、编程更加简便等 .     

一类时空二阶精度高分辨率MmB差分格式的构造及数值试验

1．引言考虑如下二维双曲型守恒律初值问题的数值解．H．M．Wu和S．L．Yang在文山中给出了MmB差分格式的定义如下：给定（．1）M差分格式定义．若则称格式（1．2）为MmB差分格式．这里BmB表示局部MaximumandminimumBounds．由定义可知，若差分格式（1．2）可写为形式且。＼P’三0，＞。：r’一1．则格式（1．4）为MmB差分格式．j＝l文山构造了二维双曲型守恒律的二类二阶精度的MmB差分格式，使构造二维高分辨格式有了新的突破，但他们是从标量线性双曲型守恒律出发，然后把结果推广到非线性情形．本文直接从二维非线性双曲型守恒律…     

利用通量限制的高分辨Godunov型格式的熵条件

1．引言考虑非线性双曲型守恒律方程的Cauchy问题式中f（w）∈C2（R）f＂,（w）≥0,初值。u0∈BV（R）．此问题通常只存在弱解,且需附加熵条件以保证解的唯一性．方程（1.1）的数值方法研究发展很快,但一阶精度格式（如Godunov格式）分辨率很低,而二阶精度格式在间断附近存在振荡;TVD格式则是一种成功的高分辨率无振荡格式．此外,双曲型守恒律数值方法的收敛性取决于差分格式的总变差稳定和离散熵条件．文献[2]中给出了利用通量限制构造TVD格式的方法,[1]则讨论了SOR-TVD格式的熵条件．本文第2节回顾了问的方法,具体导出了…     

一阶拟线性方程差分解法的误差估计

利用网格单元精确解结合守恒积分而导出差分格式这一途径,对于一阶拟线性方程和一阶拟线性双曲型方程组初始值问题有着理论意义和现实意义。早在五十年代,著名的Lax格式,格式,格式等实际上都可以通过网格单元精确解结合守恒积分而导出。本文企图通过这一离散化途径推导出一阶拟线性方程初值问题的差分格式,并讨论此差分格式的误差估计。     

等熵气体动力学方程组Lax-Friedrichs格式的收敛性(Ⅰ)

§1引言 如所周知,Lax-Friedrichs格式是P.D.Lax对拟线性双曲型守恒律方程组提出的一种有限差分格式。若得到了其相应的差分逼近解的收敛性,这格式不仅提供了证明:整体广义解存在性的一种理想途径,而且能方便有效地直接用来进行整体解的数值计算。在单个守恒律方程情形,O.Oleinik,C.Conway and J.Smoller等证明了这一格式的收敛性,并得到了整体广义解的存在性。然而,对双曲型方程组,特别是气体动力学方程组,Lax-Friedrichs格式的收敛性一直没有什么结果。     

流体力学中的差分方法——原始方程组的数值解

本文把在文献[1,2]中的方法推广到原始方程组,即建立了带有小参数项的守恒型和逆风型差分格式,估计了周期解问题的广义稳定性指标,分析了边值误差的影响,构造了多步算法,并论证了定常流问题差分格式解的存在性.     

守恒型自共轭奇摄动常微分方程一致收敛二阶格式

本文对守恒型自共轭奇异摄动常微分方程,利用El-Mistikawy和Werle[1]的思想构造一个差分格式,并证明该格式为关于ε一致收敛的二阶格式.     

一阶双曲型方程组初边值问题的差分格式及其稳定性

本文比较系统地讨论了有关数值求解两个自变量的一阶双曲型方程组初边值问题的某些问题,给出了几种能用于任何类型的初边值问题的差分格式,并在很宽的条件下证明了其中的某些变系数的初边值问题的差分格式对初值和边值是稳定的、差分格式所立出的方程组是良态的.其中的某些格式已用于解决某些复杂的实际问题(应用部分见[16]).     

一个求解Euler方程的特殊矩阵分裂格式

§1.引言 自[1]提出矢通量分裂格式以来,在求解气动方程方面得到广泛应用。矢通量分裂格式是一种求解守恒型双曲方程组的方法,它将方程中代表质量、动量和能量的矢通量按照矢通量Jacobian矩阵正负特征值分裂为两个亚矢通量项,目的在于改进显式格式和隐式格式的计算效率和提高求解时的稳定性。在求解方法上,对于二维问题,需要求解以4×4块矩阵为矩阵元的上三角矩阵和下三角矩阵,比中心差分格式需要求解两个块三     

双曲型守恒律方程的熵稳定格式的一些讨论

本文讨论双曲型守恒律方程的熵稳定格式.对于给定的熵对,格式所满足的熵条件中的数值熵通量是不唯一的.Tadmor的充分条件可以唯一地确定标量方程的熵守恒通量,但不能唯一确定方程组的熵守恒通量,却可以给出方程组的空间一阶精度的熵守恒格式.也讨论了在熵守恒通量上添加数值粘性得到的显式熵稳定格式需要满足的条件及常见的时间离散对熵守恒和熵稳定的影响.     

流体力学方程组的总熵增量小的守恒型差分格式

1.引言 近年来,国外许多学者对求解双曲守恒律组的高分辨率、高精度差分格式进行了深入的研究。例如MUSCL方法、TVD格式、PPM方法、各种限流的方法以及ENO格式等等。将这些方法应用于流体力学方程组,其数值实践的结果表明,在消除波后振荡、提高激波间断分辨率、提高计算精度等方面有明显的效果。在设计这些     

非定常自由面流激波解的二阶守恒算法

将计算双曲型守恒律弱解的Lax-Wendroff型TVD格式推广到断面形状沿程任意变化的一般浅水方程组，构造了二阶精度的差分格式．新格式适用于模拟天然河道中溃坝洪水波的传播．提供了表明方法性能的算例，实际天然梯级水库溃坝问题的数值实验表明格式稳定，适应性强．     

流体力学中的差分方法(Ⅳ)——低Mach数流动的数值解

在许多实际问题中,需要计算低Mach数流动。由于它是一个由抛物型方程和双曲型方程组成的非线性方程组,因此在严格估计误差时相当困难。在[2]中讨论了Navier—Stokes方程组差分解的某些理论问题,在[3]中把此方法应用到低Mach数流动,但只限于最简单的情况。本文中较系统地讨论了这一问题,其中包括差分格式的建立,周期解问题的计算稳定性,多步格式的优越性及边值误差的影响,等等。     

一类满足熵增条件的流体力学方程守恒型格式

Lax,Wandtoff曾经证明:对于与守恒律方程组相容的守恒型差分格式,如果其差分解几乎处处有界收敛,那么极限函数是原方程组的一个弱解,并且提出了二阶精度的L-W格式.但是,一些数值计算表明,用二阶守恒型格式(如L-W格式及Mac Corma-ck格式),可能得到非物理解的计算结果.通常称满足熵条件的弱解为物理解.对     

色散分析的Fourier方法及差分格式的构造(Ⅱ)

本文是文[1]的继续.文[1]推导了逼近方程u/t+C(u/x)=0的差分格式的增长因子λ(ξ)与其模拟微分方程诸系数之间的关系.建立了模拟微分方程近似方法(见[2])与通常Fourier分析方法之间的联系,以及它们对于构造差分格式的启示.本文把上述结果推广到方程组和多个空间变量.     

一种新的求解双曲型守恒律的三阶中心差分格式

本文提出了一种求解双曲型守恒律新的三阶中心差分格式，主要是引入了一种推广的三阶重构，并证明了这种重构在网格边界无振荡．所提的格式保持了中心差分格式简单的优点，不需用Riemann解算器，避免了进行特征解耦．数值试验结果表明本文格式是高精度、高分辨率的。     

多变量双曲方程组初值问题一类变系数差分格式的稳定性

熟知,P.D.Lax和H.O.Kreiss)对一类对称双曲方程组的“耗散型”差分格式的稳定性得到了比较完善的结果。但由于条件稍严,实际应用受到限制。朱幼兰等对一个空间变量情形,取消对称和耗散的限制,建立了较广的一类差分格式的稳定性判别准则,并对大部分常用格式给出了与常系数情形相当的稳定性条件。本文把[3]中这一主要结果推广