“指数”SG方程u_(xt)=C(t)e~(nu)的Bcklund变换

本文选取适当的“双曲”幺模变换 T,经 T 作用,AKNS 方程(1)归结为完全可积的微分方程(10),由(10)结合选取的 u_(xt)=C(t)e~(nu)的 Lax 偶Ω,给出由u_(xt)=C(t)e~(nu)的已知解求其新解的 B(?)cklund 变换(14),最后给出具体例子.     

“指数”SG方程u_(xt)=C(t)e~(nu)的Bcklund变换

本文选取适当的“双曲”幺模变换 T,经 T 作用,AKNS 方程(1)归结为完全可积的微分方程(10),由(10)结合选取的 u_(xt)=C(t)e~(nu)的 Lax 偶Ω,给出由u_(xt)=C(t)e~(nu)的已知解求其新解的 B(?)cklund 变换(14),最后给出具体例子.     

方程u_(tt)-cu_(xx)+au+bu~3=0的解析解答

本文给出了方程u_(tt)-cu_(xx)+au+bu~3=0的一个解析解系.     

具有正密度部分商序列的连分数 [英文]

u_{x} = v_{x}F(u), u_{y} = v_{y}F(u), u_{z}=v_{z}F(u)\right\}$不变. 通过取特殊的$v$, 得到一些特殊的波方程在伸缩群、旋转群以及推广的伸缩和旋转群下不变的精确解,~并将该方法推广到(N+1) 维波方程的情形.     

变系数KdV-Burgers-Kuramoto方程的群论分析——容许变换及对称群

提出变系数KdV-Burgers-Kuramoto(VCKdVBK)方程$u_t+f(x,t)uu_x+g(x,t)u_{xx}+h(x,t)u_{xxx}+k(x,t)u_{xxxx}=0$的容许变换, 它不改变方程的形式但可能改变方程的系数$f, g, h$及$k$.然后, 基于这个容许变换, 给出了VCKdVBK方程的7种不同类型的等价类. 最后, 也给出了VCKdVBK方程的Lie点对称群.     

解二维抛物型方程的高精度显式差分格式

<正> 1 引言从扩散、渗流、热传导等问题中可以提出很多抛物型方程。对于一维的抛物型方程u_1=σu_(xx)(σ>0),文[1]给出了一个截断误差为O(△t~2+△x~4)的高精度显式差分格式,对于二维的抛物型方程u_t=σ(u_(xx)+u_(yy))(σ>0),文[2]给出了截断误差为O(△t~2+△x~2+△y~2)的绝对稳定的显     

色散方程u_t=au_(xxx)的差分格式

§1.引言 大量的教科书和文章讨论了单向波方程u_t u_x=0,和导热方程u_t=u_(xx)的差分格式,但对色散方程u_t=u_(xxx),很少涉及。孤波的产生,引起了数学工作者及数值工作者的兴趣。因为对KdV方程u_t uu_x u_(xxx)=0来说,其差分格式的建立,在某种程度上是u_t uu_x=0和u_t u_(xxx)=0的叠加。如何建立方程u_t uu_x=0,大家已很熟悉。因此,自然提出一个问题,即对色散方程如何建立差分格式。我们把单向波方程和导热方程的差分格式推广到色散方程,并讨论其相应的稳定性。青蛙跳格式得到的稳定性     

三维广义神经传播型非线性拟双曲方程(组)的整体强解

<正> 1962年,Nagumo等提出了神经传播方程u_(tt)=u_(xxt)-c_1(1-u+c_2u~2)u_t-u,(1.1)c_1,c_2为非负常数.1963年,Arima,Yamaguti等把方程(1.1)推广为u_(tt)=u_(xxt)-f(u)u_t-g(u).(1.2)1975年,Pao,C.V研究了下述更为广泛的多维非线性拟双曲方程的初边值问题     

解色散方程u_t=au_(xxx)的一族绝对稳定的高精度差分格式

1.引言 建立KdV方程u_t+uu_x+u_(xxx)=0的差分格式,在某种程度上可看作是方程u_t+uu_x=0和u_t+u_(xxx)=0的叠加.方程u_t+uu_x=0的差分格式已为人们所熟悉,而色散方程u_t=au_(xxx)的差分格式,仅在[1—3]中讨论过.     

Yang-Mills规范场的存在性、可解性(一)

应用数学机械化方法研究欧氏空间中$SU(2)$ Yang-Mills规范场的存在性问题.首先对YM--方程的结构进行了讨论,说明YM--方程由它的奇部份和偶部份联立组成.对于YM--方程构造了一类线性微分变换,称之为$SU(2)$规范场的示性变换.经示性变换,将非线性的YM--方程的奇部份变为一组Laplace方程,实现了$SU(2)$规范场方程的线性化.从而证明了$SU(2)$规范场存在3个独立的Yang-Mills规范场.     

浅谈解题中辅助方程的制作

有些练习题所要求解决的问题,表面上看并非属于某类方程。但是,如果在解题过程中,适当地制作辅助方程,可能使问题解决得更为方便一些。例如在实数范围内将二次多项式3x~2-5x-11分解为两个一次因式的乘积。我们引进一个辅助方程3x~2-5x-10=0,应用公式解得 X=5±(157~(1/2)),于是得到 3x~2-5x-11=3(x-(5+157~(1/2))/6 x-(5-(157~(1/2))/6 又如,解方程组x+y=a,xy=b.时,可制作一种方程u~2-au+b=0,求得u_1、u_2,从而方便地得到方程组的二解为x=u_1,y=u_2;及x=u_2,y=u_1。再如求函数y=ax~2+bx+c的极值时,我们     

近似數運算誤差分析(續完)

(Ⅲ)讨论:在Ⅱ章乙节(1)加减一段下,只讨论到加法简单的结果,减法只能用公式(21)先做出差的绝对误差界限|△a|,而后再除以|a|得出相对误差界限.这是一个容易产生最严重相对误差界限的运算部分.原因是在减去过程中,可以消失去准确有效数字,例如u_1=1.256,△u_1=0.0005;u_2=1.252,△u_2=0.0005,     

对反函数、复合函数求导法则及其证明的商榷

<正> 一、前言关于复合函数求导法则,马克思有如下论述: “设1) 3u~2=y,3u_1~2=y_1, 则2) x~3+ax~2=u; x_1~3+ax_1~2=u_1先处理方程1):     

C2(4,k) 中的强支撑可迹图

设2≤h≤3,l0,k≥0是整数,C_h(l,k)是由h-边连通简单图组成的集合,图G∈C_h(l,k)当且仅当对图G的任意一个二边割或三边割X,图G-X的每个分支都至少有︱V(G)-k︱/l个点.设e=u_1v_1和e'=u_2v_2是图G的两条边.若e≠e',G(e,e')是将图G中的边e=u_1v_1和e'=u_2v_2分别用路u_1v_ev_1和u_2v_e'v_2替换得到的图(其中,v_e,v_e'是不在V(G)中的两个新的点).若e=e',G(e,e')是将图G中的边e=u_1v_1用路u_1v_ev_1替换得到的图,也记作G(e).若对任意的e,e'∈E(G),G(e,e')都有支撑(v_e,v_e')迹,则称图G是强支撑可迹的.作者证明了,若图G∈C_2(4,k)且|V(G)|5k,则要么图G是强支撑可迹图,要么存在e,e'∈E(G),使得G(e,e')可以收缩成一个有限图类F中的图.当k=4时,F被完全确定了.     

(n-1)-半单的n-李代数的几何描述

证明了实数域上(n-1)-半单的(n+1)维n-李代数A是n维欧氏空间的Lorentz群O(p,n-p)与n维Abel正规子群的半直积的n-李代数.且当p=0时,A是n维欧氏空间的等距变换群的n-李代数.并提出了关于(n-1)-半单的(n+1)维n-李代数的外导子的物理应用与几何应用问题.     

一类非线性Schr dinger方程的高精度守恒数值格式

1引言本文讨论下面非线性Schr(?)dinger方程(NLS)方程的初边值问题:i(?)u/(?)t (?)~2u/(?)x~2 2|u~2|u=0,(1) u(x_l,t)=u(x_r,t)=0,t>0,(2) u(x,0)=u_0(x),x_l≤x≤x_r,(3)其中u(x,t)是复值函数,u_0(x)为已知的复值函数,i~2=-1.该问题有着如下的电荷与能量守恒关系:     

sine-Gordon方程、sinh-Gordon方程与Getmanov方程之间的等价变换

1 广义Zakharov-Shabat系统的谱不变位势方程对于广义的Zakharov-Shabat系统(1.1)AKNS给出的谱不变位势应满足的条件有 r=-g,a_x=2qb,b_x=-2qa,q_i=2ib,(1.2) r=q,a_x=-2qb,b_x=-2qa,q_i=2ib,(1.3)并据此得到了(1.1)的谱不变位势方程 r=-q=(1/2)u_x,a=(i/4)cosu,u_(xt)=sinu,(1.2a) r=q=(1/2)u_x,a=(i/4)coshu,u_(xt)=sinhu.(1.3a)由(1.2)可得     

Rosenau-KdV方程的Crank-Nicolson守恒差分格式

<正>1引言本文考虑如下一类Rosenau-KdV方程的初边值问题u_tt+αu_(xxxxt)+u_x+β_(uu_x)+γu_(xxx)=0,x∈(x_L,x_R),t∈(0,T],u(x,0)=u_0(x),[x_L,x_R],(2)u(x_L,t)=u(x_R,t)=0,u_x(x_L,t)=u_x(x_R,t)=0,u_(xx)(x_L,t)=u_(xx)(x_R,t)=0,t∈[0,T],(3)其中α,β,γ为常数,且α0,β0,u_0(x)是已知函数.Rosenau-KdV方程(1)是描述紧离散系统的动力学行为的模型,当γ=0时,方程(1)即为通常的Rosenau方程~([1,2]).文献[3]讨论了方程(1)的孤波解和周期解,文献[4,5,6]     

带有Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程的解

考虑带有Hardy和Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程{-Δu-u(u/(|x|~2))=λu+(((|u|~(2~*(s)-2))/(|x|~s))u+f,在Ω中,u=0,在Ω上,这里2~*(s)=(2(N-s))/(N-2)是临界Sobolev-Hardy指标,N≥3,0≤s2,0≤μ=((N-2)~2)/4,ΩR~N是一个开区域.假设0≤λ≤λ_1时,λ_1是正算子-△-μ/(|x|~2)的第一特征值.f∈H~1_0(Ω)~*,f(x)≠0.当f满足适当的条件时,此方程在H~1_0(Ω)中至少具有两个解u_0和u_1.而且,当f≥0时,有u_0≥0和u_1≥0.     

关于非线性Pochhammer-Chree方程的解

本文研究了弹性杆纵向形变方程:u_(tt)—u_(ttxx)—u_(xx)—(1/3)(u~3)xx=0的椭圆余弦波解,并用Adomian分解法,求出了其初边值问题解.