多片双三次Bézier曲面片的C2连续拼接探讨

文推导了两片双三次Bezier曲面片G2连续拼接的控制顶点之间的12个 约束条件.在进行多片双三次Bezier曲面片的C2连续拼接时,约束条件之间并不一定相 互独立.本文就一般场合下条件的相关性进行了探讨.     

双三次Bezier曲面片的光滑拼接

本文根据曲面的总曲率和平均曲率推导出双三次Bezier曲面片拼接的C^2连续条件。     

曲面间Gn连续条件

本文在一般情形下研究了曲面间Gⁿ(n阶几何连续)条件,通过分析Gⁿ变换的结构特征给出了一般解、递归线性确定可调函数的方法及各种等价条件;然后对三角域、矩形域Bezier曲面片,给出了一类简单、实用条件。这些条件包含丰富的自由参数,在自由曲面拼接、造型中有着广泛而重要的应用。最后研究了N,M维曲面的q维子流形间Gⁿ条件,使几何连续性问题有了完整的理论基础。     

两种Bézier曲面形式的转换及几何连续拼接

本文讨论两种Bézier曲面形式的转换关系和转换条件,并给出矩阵域Bézier曲面片和三角域Bézier曲面片拼接的几何连续条件。     

5×5片双三次Bézier曲面片的一类C2光滑拼接方案

文章提出的5×5片双三次Bézier样条插值曲面的反算算法是受颅骨补缺仿生支架的三维数学建模的激发而产生的.针对于中间有一大片空缺而只有四个边角上可以给出插值条件的需要用很多双三次Bézier曲面片通过拼接来拟合的这样一类曲面,在解决曲面片的反算和连续光滑拼接的四个问题的基础上,本文设计出5×5片双三次Bézier曲面片的一种C~2光滑拼接的方案,并分析了控制顶点解的存在唯一性,还给出了应用实例.最后把方案进行拓展,在理论上设计分析了(5 4n_1)×(5 4n_2)片双三次Bézier曲面片的光滑拼接.     

双三次Bézier曲面片的光滑拼接

本文根据曲面的总曲率和平均曲率推导出双三次Bézier曲面片拼接的C2连续条件.     

矩形域上的插值曲面及其协调性方程

在CAGD中,曲面片的光滑拼接是一个重要问题,而在多片(三片以上)曲面的光滑拼接过程中,将不可避免的要遇到光滑拼接条件的协调性(又称相容性)问题,[4]中系统地讨论了单形上超限多项式插值及相容性问题,本文主要讨论矩形域上多项式曲面片光滑拼接的协调性方程,并在此基础上讨论了矩形域上插值曲面的构造问题.     

一类双k次B样条曲面的G1连续性条件

本文针对两个k×k次B样条曲面的节点向量为端点插值、内部是单节点的情形 ,给出它们之间的G1光滑拼接条件 ,同时得到它们的公共边界曲线的控制顶点所要满足的本征方程 .其中本征方程是B样条曲面片所独有的现象 .     

隐式代数曲面拼接

证明了两个轴线异面的圆柱面在与轴线斜交的平行平面截口处若干种情形不存在GC1拼接曲面.     

n次三角域Bézier曲面片GC~1拼接的对称条件

1.引言曲面造型是计算几何领域中一个重要的研究课题,在工程和制造中有着广泛的应用。Bezier曲面是当前曲面造型的重要方法之一,具有装配灵活,适应性强的优点。用矩形域和三角域Bezier曲面片混合造型,几乎可以构造任意形状的曲面。但Bezier曲面造型也     

Bézier曲面在三角域和矩形域上的互化

Bezier曲面是CAD/CAM中应用最为广泛的曲面之一。它可分为两类:矩形域上张量积形式的Bezier曲面:三角域上的Bezier曲面:     

Bézier曲面在三角域和矩形域上的互化

Bezier曲面是CAD/CAM中应用最为广泛的曲面之一。它可分为两类:矩形域上张量积形式的Bezier曲面:三角域上的Bezier曲面:     

关于二次代数曲面三次光滑拼接判断及计算方法

本文考虑Ｒ［ｘ，ｙ，ｚ］中代数曲面光滑拼接问题．并在Ｊ．Ｗａｒｒｅｎ等人研究的基础上，把两个二次多项式ｇ１，ｇ２所确定的曲面三次光滑拼接的条件降低到只需：存在非零常数γ，使得秩（ｇ１－γｇ２）＜４．而ｇ１－γｇ２作为ｚ，ｙ，ｚ．１的二次型，当秩（ｇ１－ｇ２）＝１时无需这个条件．并给出了构造性证明．对寻找二次控制曲面（ｒｕｌｅｄｓｕｒｆａｃｅ）．和不同要求下的三次光滑拼接多项式的寻找和构造给出了具体构造和寻找的计算方法和计算公式．     

一种C~1连续的二元三次有理插值样条及其若干性质

<正>1引言曲线与曲面的构造方法及其数学描述是CAGD中的一个重要课题.已有许多方法[1-13]来研究这一问题,如多项式样条方法,Bezier样条方法及NURBS方法.然而大多数多项式方法都是插值方法,当插值数据给定时,局部插值曲面的形状无法进行修改.NURBS方法与Bezier方法是非插值方法,即所构建的曲线、曲面并不满足给定的插值数据,其中给定的点是控制顶点.因此,在构造CAGD中的插值函数时,需要考虑下面两种情形:1)     

Bézier 曲线曲面的相伴族

关于函数Bezier三角片的研究已有了许多,就其包络性及其相伴曲面族之间的关系而言,已在[2]中得到了较彻底的讨论。对于张量积形式的Bezier曲面的研究目前还很少,原因之一在于其表示与计算的复杂性。本文利用它的一种新表示,引进移位算子,使其作图法和     

双三次B样条插值曲面

本文研究三次B样条插值曲面。对于给定的拓扑网格点阵Pi,j。导出了其插值三次B样条曲面的控制顶点,每四个顶点Pi,j,Pi l,j,Pi,j 1,Pi 1,j 1由九个三次B样条曲面片构成,整个曲面是C^2连续的,最后,给出了一个数值实例。     

两类新的广义Ball曲线曲面的求值算法及其应用

本文研究两类新的广义Ball曲线曲面的求值算法及其应用.其一是把Bezier曲线曲面的求值转换到这两类曲线曲面的求值,大大加快了计算速度.其二是给出Bezier曲线与这两类广义Ball曲线的统一表示,并利用这种表示给出它们之间相互转换的递归算法.     

裁剪B样条曲面间过渡曲面的构造

1 引言在CAD曲面造型中,对于复杂的模型,通常无法用一张曲面将其表示出来．当采用多张曲面表示的时候,就涉及到曲面的裁剪、过渡、拼接等问题(见[1],[2],[3])．在本文中, 我们对于基曲面是裁剪B样条曲面,裁剪线是B样条曲线的情况,提出两种构造光滑过渡曲面的方法．其中第一种方法能够较快的生成近似G1连续的过渡曲面,而第二种方法是对Filip在[2]中的工作的发展,所生成的过渡曲面不但是G1连续的,而且可以灵活地调整形状．     

具有变量自由参数的分形插值曲面的构造与性质

在矩形区域上使用具有变量自由参数的迭代函数系,构造了一类新的分形插值曲面,并研究了这类曲面的若干性质.证明了这类变参数的迭代函数系能生成连续的二元分形插值曲面,指出该类曲面可用作任意数据点上的自仿射和非自仿射的分形插值模型.在两种度量意义下,导出了能刻画这类分形曲面敏感性的一些不等式.给出了相应的分形插值函数与数据生成函数之间的误差估计.最后,在一定条件下,证明了这类分形插值函数序列一致收敛于数据生成函数.     

曲线、曲面几何连续性问题

曲面间几何连续性及其拼接问题是计算机辅助几何设计与图形学中重要而又困难的问题,本文从图形内在的接触不变的观点出发来研究几何连续性问题。指出接触不变向量是曲面几何连续性的本质,给出两曲面间几何连续性的充要条件和简单的判别方法,通过解线性方程组给出连续性方程的通解并由此构造出与已知曲面为n阶几何连续的曲面的全体。