Bézier曲面在三角域和矩形域上的互化

Bezier曲面是CAD/CAM中应用最为广泛的曲面之一。它可分为两类:矩形域上张量积形式的Bezier曲面:三角域上的Bezier曲面:     

Bézier曲面在三角域和矩形域上的互化

Bezier曲面是CAD/CAM中应用最为广泛的曲面之一。它可分为两类:矩形域上张量积形式的Bezier曲面:三角域上的Bezier曲面:     

Farin定理的另一证明

1.引言计算机辅助几何设计(简称CAGD)是近二十多年来蓬勃发展起来的有着广泛应用的学科分支。Bezier方法是CAGD中曲线和曲面的表示和逼近的主要方法之一。从六十年代开始,人们首先研究曲线和张量积曲面,到七十年代后期Sabin、Farin着手研究三角域上的Bernstein—Bezier曲面。Farin定理是三角域上B—B曲面的基本结果之一。它对B—B曲面的应用和研究极为重要,在[2]中首先给出了这一定理的证明,后     

曲面间Gn连续条件

本文在一般情形下研究了曲面间Gⁿ(n阶几何连续)条件,通过分析Gⁿ变换的结构特征给出了一般解、递归线性确定可调函数的方法及各种等价条件;然后对三角域、矩形域Bezier曲面片,给出了一类简单、实用条件。这些条件包含丰富的自由参数,在自由曲面拼接、造型中有着广泛而重要的应用。最后研究了N,M维曲面的q维子流形间Gⁿ条件,使几何连续性问题有了完整的理论基础。     

三角域上Bernstein—Bézier曲面的一种推广

本文给出了三角域上Bernstein—Bezier曲面的一种推广,并研究了这种曲面的性质和算法。     

Bézier曲面片光滑连接的几何条件

曲面造型是计算几何领域中一个重要的研究方向,它在汽车、造船、航空、模具等行业的外形设计和制造中有着广泛的应用,目前还在发展之中.Bézier 曲面和 B 样条曲面是当前曲面造型的两大主要方法,各有长处,互相补充.B 样条曲面具有连续性高,整体配置顶点的优点.Bézier 曲面则有装配灵活、适应性强的优点.我们将矩形域和三角域两种 Bézier 曲面片混合造型,几乎可以构造出任意形状的曲面,而这对 B 样条曲面说来则     

Bezier曲面间几何连续拼接与拼接曲面构造

本文给出了由控制顶点网及拼接函数表示的两相邻Bezier曲面间任意阶几何连续的相容性条件并得到了所有与一给定Bezier曲面在边界上G~K连续的Bezier曲面的代数构造。同时研究了拼接函数不依赖于控制顶点网和相容性条件自动消失的两种重要的情形。     

有理Bézier曲线的几何连续条件及其应用

曲线在工程设计应用中,有着极其重要的地位,如飞机、船体等外形曲面设计,首先是通过设计出过一定型值点的曲线作为线型,再在这些线型上插值出相应的外形曲面,另一方面,曲线的研究、设计是曲面的研究、设计和应用的基础、早在1963年,Ferguson就利用多项式样条为Boeing飞机公司建立了其曲线造型系统之后,Bezier也在其     

关于Bézier方法的数学基础

1.引言 1974年,在美国犹他(Utah)大学召开了第一次国际性的计算机辅助几何设计(简称CAGD)会议,并出版了会议论文集。会议的中心论题,是讨论Coons曲面、Bezier曲面和样条函数方法在CAGD中的应用。大多数与会者都提到了Coons和Bezier的开创性的工作,公认他们的方法在CAGD方面起了基本而重要的作用。事实上,Coons方法和Bezier方法在现代CAGD中是使用最广的两种方法,并驾齐驱而各有千秋。     

区域插值

在CAD,CAGD及工程技术中,曲面片之间的连接和光滑过渡是一个众所周知的重要问题,如二片Bezier曲面或Coons 曲面在交线处一般是不光滑的(如图1.1实线部分),因此要设计一张过渡曲面C(虚线部分)来光滑拼接这二张曲面,又如工程技术中,     

Bézier曲线和B样条曲线光顺拟合法

§1.引言 在计算机辅助几何设计(CAGD)工作中,适用于曲线造型的方法主要有样条函数、Bezier曲线和B样条曲线等。在实际工作中,几何外形设计又大致可以分成两类: (1)从头设计。按照给定的几个原始设计参数,决定曲线的特征多边形顶点,继而决定曲面的特征网格。在[1],[2]中所作的叶片和船体曲面造型,就是一种从头设计方案。 (2)模型设计。例如,传统的汽车车身设计,首先由美工师塑造一只车身的油泥模     

De Boor递推算法的误差分析

参数定义在矩形域与三角域上的De Boor递推算法在曲面造型中得到了广泛的应用，该文介绍了矩形域与三角域上的De Boor递推算法，并研究了在控制点存在扰动与计算过程存在舍入误差的情况下对曲面计算的影响．     

两类新的广义Ball曲线曲面的求值算法及其应用

本文研究两类新的广义Ball曲线曲面的求值算法及其应用.其一是把Bezier曲线曲面的求值转换到这两类曲线曲面的求值,大大加快了计算速度.其二是给出Bezier曲线与这两类广义Ball曲线的统一表示,并利用这种表示给出它们之间相互转换的递归算法.     

Bézier 曲线曲面的相伴族

关于函数Bezier三角片的研究已有了许多,就其包络性及其相伴曲面族之间的关系而言,已在[2]中得到了较彻底的讨论。对于张量积形式的Bezier曲面的研究目前还很少,原因之一在于其表示与计算的复杂性。本文利用它的一种新表示,引进移位算子,使其作图法和     

双三次Bezier曲面片的光滑拼接

本文根据曲面的总曲率和平均曲率推导出双三次Bezier曲面片拼接的C^2连续条件。     

一种C~1连续的二元三次有理插值样条及其若干性质

<正>1引言曲线与曲面的构造方法及其数学描述是CAGD中的一个重要课题.已有许多方法[1-13]来研究这一问题,如多项式样条方法,Bezier样条方法及NURBS方法.然而大多数多项式方法都是插值方法,当插值数据给定时,局部插值曲面的形状无法进行修改.NURBS方法与Bezier方法是非插值方法,即所构建的曲线、曲面并不满足给定的插值数据,其中给定的点是控制顶点.因此,在构造CAGD中的插值函数时,需要考虑下面两种情形:1)     

多片双三次Bézier曲面片的C2连续拼接探讨

文推导了两片双三次Bezier曲面片G2连续拼接的控制顶点之间的12个 约束条件.在进行多片双三次Bezier曲面片的C2连续拼接时,约束条件之间并不一定相 互独立.本文就一般场合下条件的相关性进行了探讨.     

Bézier曲线曲面的凸性控制

本文给出了一个保证m×n次参数Bezier曲面为凸的确定控制网格的简单方法,同时讨论了平面n次Bezier曲线的凸性控制问题.     

计算机辅助几何设计中极小曲面造型的研究进展

极小曲面在工程领域有着广泛应用,因此将其引入计算机辅助几何设计领域具有重要意义.详细概述了近年来计算机辅助几何设计领域中极小曲面造型的研究工作,按照造型方法的不同,可将现有工作分为精确造型方法和逼近造型方法两类.精确造型方法主要包括两个部分:某些特殊极小曲面的控制网格表示与构造;等温参数多项式极小曲面的挖掘与性质.逼近造型方法主要包括3个部分t基于数值计算的逼近方法;基于线性偏微分方程的逼近方法;基于能量函数最优化的逼近方法.最后对这些方法进行了分析比较,并讨论了极小曲面造型中有待进一步解决的问题.     

有理B-样条曲线、曲面的包络性质

研究有理Bezier曲线和B-样条曲线、曲面的包络性质,愈来愈广泛,因为它从包络磨光的角度解释了曲线、曲面的一种几何构造特征,形象地说明了模型是由多边形或多面体逐步磨光的结果.