三维稳态向列型液晶方程的Liouville定理

本文证明若三维稳态向列型液晶方程的解u和d满足u,▽d ∈ L~(9/2,q)(R~3),3q∞,则u≡0,即满足Liouville型定理,其中u:R~3 → R~3是速度场,d:R~3 → S~2表示液晶分子的朝向.本文借鉴Galdi证明三维稳态不可压Navier-Stokes方程在空间L~(9/2)(R~3)中的Liouville定理的思路及Schoen等刻画调和映照的思想,采用局部能量估计,将其结果推广到液晶方程以及Lorentz空间.