三维稳态磁流体动力学方程的Liouville定理

研究了三维稳态磁流体动力学方程的Liouville定理.首先由能量估计建立了一个Caccioppoli型不等式，再结合Sobolev嵌入得到了Liouville定理成立的3个充分条件，其中一个充分条件表明：若三维稳态磁流体动力学方程的光滑解(u,b)∈L^p,3/2相似文献   

三维稳态Navier-Stokes-Poission方程的Liouville型定理

本文研究了三维稳态Navier-Stokes-Poission方程的Liouville型定理.利用能量方法,证明了如果光滑解(ρ, u,Φ)满足一些合适的条件,则u=0.本文的结果推广了Chae的结果(Nonlinearity, 2012, 25(5):1345–1349)到Lorentz空间.     

一类Choquard型方程正解的非存在性结果

本文研究Choquard型方程-?u=∫_(R~N)(F(u(y)))/((|x-y|)~(N-α))dyf(u(x)),x∈R~N正解的非存在性结果,其中N≥3是空间的维数.假定F和f满足适当的假设,本文证明上述方程不存在非平凡的正解,即得到一个Liouville型定理,用积分形式的移动平面法来证明此结果.     

磁微极流体方程组在临界Sobolev空间强解的存在性

在临界Sobolev空间H~(1/2)(R~3)中,本文研究了三维不可压磁微极流体方程组的适定性.设(u_0,ω_0,b_0)是H~(1/2)(R~3)中的小初值,则三维不可压磁微极流体方程组存在唯一整体强解(u,ω,b)∈C([0,+∞);H~(1/2)(R~3))∩L~2((0,+∞);H~(3/2)(R~3))∩L~4((0,+∞);H~1(R~3));设大初值(u_0,ω_0,b_0)∈H~(1/2)(R~3),则存在一个正的时间T=T(u_0,ω_0,b_0)使得三维不可压磁微极流体方程组在[0,T]内存在唯一局部强解(u,ω,b)∈C([0,T];H~(1/2)(R~3))∩L~2((0,T];H~(3/2)(R~3))∩L~4((0,T];H~1(R~3)),这些改进了Yuan J的结果(Existence theorem and blow-up criterion of the strong solutions to the magnetomicropolar fluid equations,Math.Methods Appl.Sci.,31(2008),1113-1130).     

半线性抛物方程的时空有限元方法的误差估计

<正>1引言本文考虑如下半线性抛物方程(?)其中Ω∈R~2.函数f(u):C→C满足:(1)|f(u)|≤c|u|(?)u∈C(Ω)(2)Lipschitz条件,即     

椭圆型方程广义解的Liouville定理

在n维欧氏空间Eⁿ中考虑方程divA(x,u,▽u)=B(x,u,▽u)并证明广义解的Liouville定理成立,其中设A、B满足结构条件.     

一个分歧定理

本文用 Morse 理论给出 Krasnoselski Rabinowitz 关于位算子分歧点定理的一个新的证明.设 H 是一个 Hilbert 空间,Ω 是 H 中零元θ的一个邻域.又设 L 是 H 上的一个有界自伴算子,而 G∈C(Ω,H)满足 G(u)=o(‖u‖),当 u→θ.倘若 G 还是一个位算子,即存在 g∈C~1(Ω,R~1),使得 dg=G.求解带参数 λ∈R~1的方程     

轴对称Navier-Stokes方程的Liouville型定理

不可压Navier-Stokes方程的有界古代解分类是一个古老而困难的问题,与Navier-Stokes方程整体正则性理论关系密切.特别地,有关于轴对称Navier-Stokes方程的如下Liouville型猜想:对于3维不可压轴对称Navier-Stokes方程,其有界古代解是常数.本文给出一种新的加权能量估计的方法,并在适当的Γ=rv_θ收敛速率条件下得到Liouville定理;并且,用类似的能量估计,结合紧性方法,给出z-周期稳态解的Liouville定理的一个证明.本文的定理中不需要对速度场假设不自然的衰减速率条件.     

一类Klein-Gordon-Maxwell方程无穷多解的存在性

主要研究下面含有参数且带有凹凸非线性项的Klein-Gordon-Maxwell方程无穷多解的存在性问题:{-△u+V(x)u-(2ω+φ)φu=λa(x)f(x,u)+μb(x)g(x,u),在R~3,△φ=(ω+φ)u~2,在R~3.(*)其中λ,μ是参数,ω是一个常数,且ω0.u,φ:R~3→R,V:R~3→R.在对V,a,b和f,g的适当假设下,运用喷泉定理和对偶的喷泉定理得到以上系统(*)的无穷多正能量解和负能量解.     

关于非线性梁方程的一点注记

设A是L_2(Q)(Q?R~n)中的自共轭算子,其逆具有某种紧性扩张,g:R~1→R~1满足适当的单调性与增长性条件。本文证明问题 Au+[g(u-0),g(u+0)]?0有非平凡的弱解,并将所得的结果应用于非线性梁方程的求解问题。     

一类分数阶基尔霍夫型方程解的多重性

本文运用临界点理论中的喷泉定理研究分数阶基尔霍夫型方程{M(∫_(R~N×R~N)|u(x)-u(y)|~2/|x-y|N=2sdxdy(-Δ)~su+H(∫_ΩF(X,U)dx)f(x,u),x∈Ωu=0,x∈R~N\Ω,其中N2s,s∈(0,1),Ω是R~N中具有局部Lipsshitz边界■Ω的有界开集,F(x,u)=∫_0~uf(x,σ)dσM(t):R~+→R~+,H(t):R→R为连续函数.在非线性项超线性增长且Ambrosetti-Rabinowitz超结性条件不满足的情形下,获得了新的多重解存在性结果.     

三维广义Navier-Stokes方程的最优上下界

本文主要考虑三维广义Navier-Stokes方程的衰减率,其分数阶耗散项为Λ^2αu.我们证明,如果三维广义Navier-Stokes方程的弱解u(x,t)属于下面正则集▽u∈L^p(0,∞;B_q,∞⁰(R³)),2α/p+3/q=2α,3/2α0∈L²(R³)满足:∫_s²|w₀(r_ω)|²dω=Cr^2αγ-3+o(r^2αγ-3)(r→0),10/α-8≤γ≤25/2α-10.则其扰动方程的每个弱解v(x、t)以最优的上下界依代数收敛到u(x,t),C₁(1+t)^-γ/2≤‖v(t)-u(t)‖_L²≤C₂...     

R~3上分数阶Kirchhoff方程正解的多重性及集中性

本文考虑如下分数阶Kirchhoff方程:{M(∫∫R~3×R~3|u(x)-u(y)|~2|x-y|3+2sdxdy)(-?)su(x)+V (x)u=f (u), x∈R~3,u∈H~s(R~3),其中M(t)=ε~(2s)a+ε~(4s-3)bt是Kirchhoff函数,3/4s1,ε0是小参数,位势V是正连续函数且有全局极小,非线性项f连续且在无穷远处次临界增长.利用Ljusternik-Schnirelmann畴数理论,本文得到了正解个数与位势V全局极小集拓扑之间的关系,证明了当ε→0~+时,这些正解在H~s(R~3)中收敛到极限方程的基态解,且这些解集中在位势V的全局极小附近.此外也得到了解的衰减估计.     

Some remarks on Wente’s inequality and the Lorentz-Sobolev space

In this note we consider Wente's type inequality on the Lorentz-Sobolev space.If▽f∈L~p1,q1(R~n),G ∈ L~(p2,q2)(R~n) and div G≡0 in the sense of distribution where(1/p1)+(1/P2)=(1/q1)+(1/q2)=1,1P1,P2∞,it is known that G·▽f belongs to the Hardy space H~1 and furthermore‖G·▽f‖H~1≤C‖▽f‖L~(p1,q1)(R~2)‖G‖L~(p2,q2)(R~2).Reader can see[9]Section 4.Here we give a new proof of this result.Our proof depends on an estimate of a maximal operator on the Lorentz space which is of some independent interest.Finally,we use this inequality to get a generalisation of Bethuel's inequality.     

半线性波动方程的周期解(英文)

本文证明如下定理:设(g_1)g∈C(R,R),g(0)=0(g_2)(?)(g(u))/u=α,α∈R,g(u)(?)αu(g_(?))令 q(u)=g(u)-αu或者(1)α≥,q(u)非减或者(2)α≤.q(u)非增则(?)T_o>0,使得对每个 T>T_(?)(T/π是有理数)问题(?)至少有一个非平凡弱解 u∈L~∞.     

带势非线性Schrdinger方程爆破解的集中性质

本文研究带排斥调和势非线性schrdinger方程的爆破解.我们得到如下精细的集中性质:如果初值条件满足‖u_0‖_(L~2)=‖Q‖_(L~2),那么方程对应的爆破解满足:当t→T时,|u(t,x)|~2→‖Q‖_(L~2)~2δ_x=x_1,其中T为爆破时刻.此外,我们还讨论了方程爆破解在其能量空间∑:={ν∈H~1(R~N)||x|v∈L~2(R~N))中的极限行为.     

Banach空间中二阶退化微分方程的周期解

本文在Lebesgue-Bochner空间Lp(T,X)和周期Besov空间Bs p,q(T,X)中研究二阶退化微分方程[Mu′]′(t)-a Au(t)-αAu′(t)=f(t)(t∈T:=[0,2π]),u(0)=u(2π),(M u′)(0)=(M u′)(2π)的适定性.用算子值Fourier乘子定理给出方程具有适定性的充分或者必要条件.     

The existence and multiplicity of solutions of a fractional Schrdinger-Poisson system with critical growth

In this paper, we study the existence and multiplicity of solutions for the following fractional Schr¨odinger-Poisson system:ε~(2s)(-?)~su + V(x)u + ?u = |u|~2_s~*-2 u + f(u) in R~3,ε~(2s)(-?)~s? = u~2 in R~3,(0.1)where 3/4 s 1, 2_s~*:=6/(3-2s)is the fractional critical exponent for 3-dimension, the potential V : R~3→ R is continuous and has global minima, and f is continuous and supercubic but subcritical at infinity. We prove the existence and multiplicity of solutions for System(0.1) via variational methods.     

Triebel-Lizorkin空间上二阶有限时滞退化微分方程的适定性

本文在周期Triebel-Lizorkin空间F_(p,q)~s(T;X)上研究二阶有限时滞退化微分方程(Mu')'(t)+αu'(t)=Au(t)Gu'_t+Fu_t+f(t)(t∈T:=[0,2π]),u(0)=u(2π),(Mu')(0)=(Mu')(2π)的适定性.利用Triebel-Lizorkin空间上算子值傅里叶乘子定理,给出上述方程是F_(p,q~-)~s适定的充要条件.     

非齐型空间上分数型Marcinkiewicz积分算子的加权估计

令(H,d,μ)为满足所谓上倍双倍条件和几何双倍条件的度量测度空间.设M_(β,ρ,q)为(H,d,μ)上的分数型Marcinkiewicz积分算子.在本文中,作者证明了若β∈[0,∞),ρ∈(0,∞),q∈(1,∞)且M_(β,ρ,q)在L~2 (μ)上有界,则M_(β,ρ,q)是从加权Lebesgue空间L~p(w)到加权弱Lebesgue空间L~(p,∞)(w)上有界和从加权Morrey空间L~(p,κ,η)(ω)到加权弱Morrey空间WL~(p,κ,η)(ω)上有界.