Navier-Stokes方程稳定性研究(Ⅱ)

本文对Navier-Stokes方程与热传导方程的性质进行了比较。法国数学家、偏微分方程权威J.Leray教授在其对Navier-Stokes方程的研究中,曾由热传导方程出发而求得Navier-Stokes方程某种初(边)值问题的适定性结果[2].巴黎十一大学的R.Temam等专家、教授也曾多次提出过将两类方程类比的疑问。本文试将其中根本不同点做了叙述和例证。     

关于不可压、无粘流体的Euler方程初值问题的适定性(Ⅰ)

以分层理论为基础,讨论了Euler方程不适定的初值问题以及不适定问题的形式可解性,并给出了某些不适定初值问题存在形式解的条件与计算方法。特别讨论了R4中的超平面{t=0}上初值问题的适定性并给出了存在不唯一解的例证。     

三维趋化流体耦合系统整体解的最优衰减估计北大核心CSCD

本文主要研究一类由抛物-抛物型Keller-Segel方程组和粘性不可压Navier-Stokes方程组耦合而成的三维非线性耗散系统.利用Bony微局部分析和Besov空间插值理论,作者建立了该系统在临界Besov空间中小初值问题整体解的最优衰减估计,将[Zhao J H,Zhou J J.Temporal decay in negative Besov spaces for the 3D coupled chemotaxis-fluid equations [J].Nonlinear Analysis:Real World Applications,2018,42:160-179.]中的衰减结果的可积性指标推广至了更一般的情形.     

关于不可压、无粘流体的Euler方程初值问题的适定性(Ⅱ)

以分层理论为基础,讨论了不可压、无粘流体的Euler方程的形式可解性,并给出了各类不适定初值问题存在形式解的条件与计算方法。并讨论了超曲面上和超平面上初值问题的适定性并给出了存在不唯一解的例证。     

高维广义Kuramoto-Sivashinsky型方程Fourier拟谱方法的大时间误差估计

在很多物理问题中出现如下方程:Kuramoto在研究反应扩散系统耗散结构时导出了上述方程,Sivashinsky在模拟火焰传播时也得到了它.此外,它还出现在粘性层流和Navier-Stokes方程的分枝解中.在[5-8]中,作者研究了一维情形下周期初值问题的整体吸引子和分枝解;[9]提出了广义KS型方程;[10-14]中研究了它的光滑解的存在性和t→+∞时的渐近性     

三维Navier-Stokes方程的随机变分准则

我们将文献(Cipriano F,Cruzeiro A B.Navier-Stokes equation and diffusions on the group of homeomorphisms of the Torus[J].Commun.Math.Phys.,2007,275:255-269)推广到三维情形,即给出三维环面上的Navier-Stokes方程的随机变分准则.     

轴对称Navier-Stokes方程的Liouville型定理

不可压Navier-Stokes方程的有界古代解分类是一个古老而困难的问题,与Navier-Stokes方程整体正则性理论关系密切.特别地,有关于轴对称Navier-Stokes方程的如下Liouville型猜想:对于3维不可压轴对称Navier-Stokes方程,其有界古代解是常数.本文给出一种新的加权能量估计的方法,并在适当的Γ=rv_θ收敛速率条件下得到Liouville定理;并且,用类似的能量估计,结合紧性方法,给出z-周期稳态解的Liouville定理的一个证明.本文的定理中不需要对速度场假设不自然的衰减速率条件.     

关于“K类”准线性双曲型守恒律组整体解的研究

<正> 关于准线性双曲型守恒律组整体解的研究,其意义是许多人所熟知的.Diperna R.J.在文[1]中,利用Glimm J.格式证明了“K类”守恒律组之具有界变差初值的初值问题存在整体广义解.关于研究这类方程的意义,该文已经说明. 我们知道,对于方程式的情形,曾经用多种方法研究存在性问题,这不是为了改善证明方法,而是不同方法各自有不同实际意义.但是,迄今对于方程组,用Glimm J.格式几乎成了唯一的方法,其他只有对初值用阶梯函数逼近的方法有一些结果.     

一类二阶线性周期边值问题解的存在唯一性的构造性证明

本文利用初值问题方法给出了一类二阶线性周期边值问题解的存在唯一性的构造性证明,并利用数值延拓方法,给出了计算实例。因此提供了一种大范围求解这类方程周期解的方法。     

Burgers型方程初值问题解的稳定性及孤波解

本文证明Burgers型方程初值问题的解在L₂意义上的稳定性、唯一性;给出该方程存在扭状孤波解的条件及求扭状孤波解的方法。并指出Burgers型方程不存在钟状孤波解。     

三阶伪抛物型方程边值问题解的存在与唯一性

利用初值问题解的性态研究了三阶伪抛物型方程边值问题解存在与唯一性问题,给出其解存在唯一的充分条件,同时推广了Elcart and Sigillito的有关结果.     

分数阶R-L微分方程初值问题解的存在唯一性

研究了R-L导数定义下的分数维微分方程初值问题解的存在性及其唯一性,给出了方程的Peano存在定理和不等式定理,基于逐次逼近的方法,利用对分数阶R-L微夯方程构造的Tonelli序列和Ascoli引理证明分数阶R-L微分方程解的存在性,根据分数阶不等式定理证明了分数阶R-L微分方程解的唯一性.     

一维稳态量子Navier-Stokes方程组古典解的唯一性

文[9]得到了一维稳态量子Navier-Stokes方程组古典解的存在性,本文在某些条件下利用一些不等式技巧继续证明了其解的唯一性.     

一类非线性演化方程初值问题的幂级数解

研究了一类非线性演化方程初值问题.通过不变子空间方法,这类初值问题被约化为常微分方程组的初值问题.这类初值问题是适定的.本文给出了这类初值问题关于时间变量t的幂级数解.     

热方程的一些端点估计及其在Navier-Stokes方程中的应用——献给陆善镇教授75华诞

本文首先讨论热方程初值问题的解在Hardy、BMO（bounded mean oscillation）和Besov型空间中的估计.然后本文结合Coifmann-Lions-Meyer-Semmes在Hardy空间中的补偿紧性结果,给出Navier-Stokes方程整体弱解的二阶导数的一些端点估计.     

浅水波方程的初边值问题

本文用Kato关于拟线性演化方程的初值问题的存在性定理证明了浅水波方程在半无界直线上初值问题局部解的存在性。用解的先估计证明了整体解的存在性或解的Blow-up性质，并给出了解关于x的渐近估计。     

热方程的一些端点估计及其在Navier-Stokes方程中的应用

本文首先讨论热方程初值问题的解在Hardy、BMO(bounded mean oscillation)和Besov型空间中的估计.然后本文结合Coifmann-Lions-Meyer-Semmes在Hardy空间中的补偿紧性结果,给出Navier-Stokes方程整体弱解的二阶导数的一些端点估计.     

一维波动方程的反演问题

本文讨论一维声波方程的反演问题。首先利用双曲方程奇性传播特性,将此反演问题归结为一个非线性偏微分方程组的初值问题,并对其解作了估计,证明了解的稳定性。然后证明此初值问题Picard迭代的收敛性,从而得到了反演问题解的存在性。     

脉冲离散非线性Schr?dinger-Boussinesq方程组的统计解与分段Liouville型定理

本文研究脉冲离散非线性Schr?dinger-Boussinesq方程组的初值问题及其统计解的存在性.作者首先证明该脉冲问题的的整体适定性,然后证明解算子生成的过程存在拉回吸引子和一族不变Borel概率测度,接着给出该脉冲问题统计解的定义并证明其存在性.结果表明,该脉冲问题的统计解只关于时间分段地满足Liouville型定理.     

二维N-S方程的Fourier非线性Galerkin方法*

本文对周期边界条件Navier-Stokes方程,证明了其Fourier非线性Galerkin逼近解的存在唯一性,同时给出了逼近解的误差估计。