一类整除性定理

本给出复域上多元多项式环C[x1,x2…，xn]的一类整除性定理，它是[1]中整除定理的直接推广。     

可除的四元数代数上多项式环的Grobner基

设F是一个特征不等于2的域,A是,上的一个可除代数。本文研究了A上多项式环A[x1,X2,…,xn]中理想是有限生成的,以及它的Grobner基;也表明F[x1,x2,…,xn]中有限子集G是F[x1,x2,…,xn]的Griobner基当且仅当G是A[x1,x2,…,xn]中的Grobner基。     

Grobner基的一个应用

固定一个项序,利用Buchberger算法求多项式环S=C[x1,x2,…,xn]上的理想I的Grbner基.根据S上任意多项式f（x1,x2,…,xn）用Grobner基表示时其余项唯一的特点,将其应用到求解多项式方程组问题.实例展示用Grobner基可证明一个联立方程式是无解的.     

可除的四元数代数上多项式环的Grbner基(英文)

设F是一个特征不等于2的域,A是F上的一个可除代数。本文研究了A上多项式环A[x1,x2,…,xn]中理想是有限生成的,以及它的Gr bner基;也表明F[x1,x2,…,xn]中有限子集G是F[x1,x2,…,xn]的Gr bner基当且仅当G是A[x1,x2,…,xn]中的Gr bner基。     

具有与多项式复合齐次相容的项序

设K[x1,X2,…,xn]是域K上关于变量x1,x2,…,xn的多项式环,θ=(θ1,…,θn)是K[x1,x2,…,xn]的一组有序多项式.多项式复合θ是用θi代替xi的一种运算.我们说多项式复合θ与项序>齐次相容,是指对任意项P与q,p>q,deg p=deg q(→)polt(θ)>qolt(θ).怎样判断多项式复合与项序>是否齐次相容是困难的.将给出明确的判定方法.     

关于多元多项式分解的必要条件

类似于一元多项式因式分解的相关结论,利用多元多项式函数与其偏导函数的关系,介绍多元多项式能够因式分解的必要条件,即若 f′xi （x1,x2,…,xn ）与 f （x1,…,xi-1,0,xi＋1,…,xn ）有公因式,则 f （x1,x2,…,xn ）可以分解。     

多项式环上的投射模

本文证明了：如果R为交换的w-遗传环，则有限生成的投射R[x1…xn]-模能够从R扩张，进而系统研究了非Noether环上多项式环上的模结构．     

一个猜想不等式的加细与推广

文 [1 ]提出如下猜想　设 x1,x2 ,… ,xn ∈ R+ ,x1+ x2 +… + xn =1 ,n≥ 3,n∈ N,则　 ∏ni=1( 1xi- xi)≥ ( n - 1n) n. ( 1 )戴承鸿、刘兵华在文 [2 ]中证明了上述猜想不等式成立 .本文给出该不等式的一个加细及推广形式 .定理　设 x1+ x2 +… + xn=k,n≥ 3,n∈ N;若 k≤ 1 ,x1,x2 ,… ,xn ∈ R+ ,则　 ∏ni=1( 1xi- xi)≥ ( nk - kn) n ( ∏ni=1nxik) 1n-13≥ ( nk - kn) n ( 2 )若 k≥ n - 1 ,x1,x2 ,… ,xn ∈ ( 0 ,1 ) ,则∏ni=1( 1xi- xi)≤ ( nk - kn) n .　　 ( ∏ni=1n - nxin - k) 13 -1n ≤ ( nk - kn) n. ( 3)为证定理 ,先…     

多元二次多项式可分解的判别法

众所周知 ,多项式的因式分解是数学研究的重要内容之一 ,到目前我们还没有一般的方法把一个多项式分解成不可约因式的积 .本文利用二次型的理论给出了多元二次多项式是否可以分解成两个一次因式的积的判别法 ,并且对于可分解的二次多项式给出了分解的方法 ,彻底解决了二次多项式分解的理论问题 .定义　设　 f( x1 ,x2 ,… ,xn)= a1 1 x21 2 a1 2 x1 x2 … 2 a1 nx1 xn 2 a1 ,n 1 x1 a2 2 x22 … 2 a2 nx2 xn 2 a2 ,n 1 x2 … annx2n 2 an,n 1 xn an 1 ,n 1 ( 1)为一个实二次多项式 ,令A=a1 1 a1 2 … a1 n a1 ,n 1 a2 1 a2 2…     

关于勒让德多项式导数的正交性

本文证明了勒让德多项式 Pn( x)的 k阶导数 P( k)n ( x)是 [-1 ,1 ]上关于权函数 ρ( x) =( 1 -x2 ) k的正交多项式 ,推广了 [1 ]的结果 .     

除數問题(Ⅲ)

<正> 設d_k(n)是n分解為k個因子的數目,設 R_k(x)=(a_(k,0)+a_(k,1)ln x +…+a_(k,k-1)ln~(k-1)x)x(x>0)是ξ~k(s)x~s/s在s=1的留數.定義△_k(x)=D_k(x)-R_k(x).設σ_k真是使估計式     

一类整除性定理

本文给出复域上多元多项式环Ｃ［ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ］的一类整除性定理，它是［１］中整除定理的直接推广     

Asymptotically Constant Solutions of Functional Difference Systems

We consider the functional difference system ( A ) j x i ( n )= f i ( n ; X ), 1 h i h k , where X =( x 1 ,…, x k ) and f 1 (·; X ),…, f k (·; X ) are real-valued functionals of X , which may depend quite arbitrarily on values of X ( l ) for multiple values of l ] Z . We give sufficient conditions for ( A ) to have solutions that approach specified constant vectors as n M X . Some of the results guarantee only that the solutions are defined for n sufficiently large, while others are global. The proof of the main theorem is based on the Schauder-Tychonoff theorem. Applications to specific quasi-linear systems are included.     

一类加强不等式的推广

本文给出了 n个正数 x1 ,x2 ,… ,xn 的如下不等式 :∏nk=1( xαk+x-αk )≥ ( Aαn( x) +A-αn ( x) ) n ,每个 xk≤ xα,∏nk=1( xαk+x-αk )≤ ( Aαn( x) +A-αn ( x) ) n ,每个 xk≥ e.其中 α>0 ,xα=[4α2 +1 +2 α]12α ,常数 e=2 .71 81 82 81 8… ,An( x) =1n∑nk=1xk.     

球舆特殊多面體有同模的同倫羣論

<正> 球上同倫羣的研究,是近代拓撲學中一種最重要的工作,三、四年來,這工作發展得尤其迅速,但是像同緯映像術E:π_q(S~n)→π_(q+1)(S~(n+1))這樣,雖然是很重要的一種工具,而E的像和E的核,除有限種情况外,長久沒有一種表示     

有限个互素因子链上幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性

设S={x1,x2,...,xn}是由n个不同的正整数组成的集合,并设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因子的a次幂(xi,xj)a,则称该矩阵为定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)矩阵,用(Sa)表示;类似定义a次幂LCM矩阵[Sa].如果存在{1,2,...,n}上的一个置换σ使得xσ(1)|xσ(2)|···|xσ(n),则称S为一个因子链.如果存在正整数k,使得S=S1∪S2∪···∪Sk,其中每一个Si(1ik)均为一个因子链,并且对所有的1i=jk,Si中的每个元素与Sj中的每个元素互素,则称S由有限个互素因子链构成.本文中,设S由有限个互素的因子链构成,并且1∈S.我们首先给出幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的公式,然后证明:如果a|b,则det(Sa)|det(Sb),det[Sa]|det[Sb],det(Sa)|det[Sb].最后我们指出:如果构成S的有限个因子链不互素,则此结论一般不成立.     

Herstein定理的推广

1955年Herstein将著名的Jacobson定理推广为:定理A.如果对R中任意x,y,存在可依赖于x,y的整系数多项式p(t),使[x-x2p(x),y]=0,则R是交换的.本文利用多项式的系数和定义了n元多项式,f(x1,x2…,xn)的Fk性质,并以此证明了一个环的交换性定理,当n=1时,即得到定理A.     

一类子空间格

令Ｖ_n（ｑ）是具ｑ个元素的有限域上的ｎ维向量空间．Ｃ［ｎ,ｋ］是Ｖ_n（ｑ）中与某ｋ维子空间相交不为零空间之子空间全体按包含关系所成偏序集,Ｗ_m为其Ｗｈｉｔｎｅｙ数（０≤ｍ≤ｎ）．本文证明了Ｃ［ｎ,ｋ］具Ｓｐｅｒｎｅｒ性质和单峰性质．进一步地,W_m²-qW_m-1W_m+1作为ｑ的多项式具有非负系数,并且W₀≤W_n≤W₁≤W_n-1≤W₂≤…．     

除數問題(Ⅱ)

<正> 設d_k(n)是n分解為k個因子的數目,設 R_k(x)=(a_(ko)+a_(k1) ln x +…+a_(k,k-1) ln~(k-1)x)x (x>0)是ζ~k(s)x~s/s在s=1的留数.定義△_k(x)=D_k(x)-R_k(x).本文目的在於證明下面的結果.     

Asymptotic Behavior of a Class of Nonlinear Delay Difference Equations

In this paper, we shall study the asymptotic behavior of solutions of difference equations of the form x n +1 = x n p f ( x n m k 1 , x n m k 2 ,…, x n m k r ), n =0,1,…, where p is a positive constant and k 1 ,…, k r are (fixed) nonnegative integers. In particular, permanence and global attractivity will be discussed.