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通过研究矩阵A与伴随矩阵A<'*>,陪同矩阵<'*>A之间的关系,给出陪同矩阵<'*>A的一些性质. 相似文献
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关于《亚正定阵理论(Ⅱ)》一文的错误 总被引:9,自引:1,他引:8
设A∈R~n×n,如果R(A)(?)A A’/2为正定矩阵,则称A为亚正定矩阵.文[1]、[2]研究了亚正定矩阵,得出了一些新的结果.这里指出,文[2]中有些疏漏和错误.取(?),则A为亚正定矩阵,B为正定矩阵,容易验证文[2]中定理2和定理5的结论均不成立.其原因在于原文定理证明中错误地运用了Holder第二不等式.要使结论成立,两个定理均需附加条件“亚正定矩阵A的特征值都是实数”. 相似文献
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设A是布尔矩阵,而矩阵G满足AGA=A.(1)如果对所有Ax=y的向量x,y.有ω(Gy)≤ω(x)(*)称G是A的一个极小权g-逆,表示为A-ω.(2)如果对所有向量x,y,有d(AGy,y)≤d(Ax,y)(**)称G是A的最小距离g-逆,表示为A-d.(3)如果(*)和(**)都成立,就称G是极小权最小距离g-逆,表示为A-ωd.本文研究这三类广义逆矩阵的最大逆的存在性及表示式.主要结果如下:假定对于矩阵A.A-ω,A-d,A-ωd分别存在,那么.(1)存在最大A-ω,当且仅当A中设有两个相同的非零列,且最大A-ω为Aω=[ICAT]C.(2)最大A-d存在,且为Ad=[ATACAT+AT(JAT)C]C.(3)存在最大A-ωd,当且仅当A的所有非零列向量线性独立,且最大A-ωd为Aωd=[ATAcAT+AT(JAT)c+(ATJ)cAT]C.其中J为全1矩阵 相似文献
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关于中心对称矩阵的几个性质 总被引:2,自引:0,他引:2
利用中心对称矩阵定义及翻转矩阵Vn等技巧,给出中心对称矩阵的一些性质和O≠X∈Cn与VnX同为中心对称矩阵对应于同一特征值的特征向量等结论. 相似文献
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关于幂等矩阵秩的一个命题的证明和推广 总被引:1,自引:0,他引:1
给出秩命题"n阶方阵A为幂等矩阵等价于r(A)+r(E-A)=n"的五种证明,并推广其结论,从而刻画了几类矩阵的秩特征(见定理1-3). 相似文献
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两个分块矩阵相似性的研究 总被引:1,自引:1,他引:0
程士珍 《数学的实践与认识》2005,35(3):191-194
给出两个分块矩阵相似的两个充分必要条件 .也就是说 ,如果两个方阵 A和 B在 A2 =0和 B2 =0的条件下 ,则两个分块矩阵 A C0 B 和 A 00 B 相似的充分必要条件是 :rank A C0 B =rank(A) +rank(B)和 AC +CB =0 .如果两个方阵 A和 B在 A2 =A和 B2 =B的条件下 ,则两个分块矩阵 A C0 B和 A 00 B 相似的充分必要条件是 :AC +CB =C. 相似文献
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Marko Huhtanen 《BIT Numerical Mathematics》2007,47(4):793-808
Linear algebra of factoring a matrix into the product of two matrices with special properties is developed. This is accomplished
in terms of the so-called inverse of a matrix subspace which yields an extended notion for the invertibility of a matrix.
The product of two matrix subspaces gives rise to a natural generalization of the concept of matrix subspace. Extensions of
these ideas are outlined. Several examples on factoring are presented.
AMS subject classification (2000) 15A23, 65F30 相似文献
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本文指出[1]中关于矩阵迹的H■lder和算术-几何平均不等式可从已知结论得到,而[1]中的Minkowski不等式是错误的. 相似文献
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关于随机矩阵Kronecker积的谱半径的不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
研究了随机矩阵的Kronecker积的数学期望的性质,得到了随机矩阵的Kronecker积的谱半径的几个不等式. 相似文献
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Lianggui Feng 《Linear and Multilinear Algebra》2013,61(4):431-444
The structures of some important types of matrices over the quaternion skew field are discussed, and corresponding decompositions are obtained by virtue of real orthogonal matrices and real anti-symmetric matrices. In particular, the normal forms are found for several classes of quaternionic matrices. 相似文献
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