高阶具非线性中立项不稳定型时滞微分方程的振动性和非振动性

在α>1,且0<β<α情性下研究了高阶具非线性中立项不稳定型时滞微分方程[x(t)-pxα(t-τ)](n)=q(t)xβ(t-σ),(t≥t0)的振动和非振动性.利用一些新的技巧,获得了上述方程有界解振动的振动准则和至少存在一个非振动解的非振动准则,所得结果补充和推广了已有文献部分结果.     

二阶非线性差分方程的振动准则

建立了二阶非线性差分方程△(rn△xn-1) Pn△xn-1 qnf(xn)=0的振动准则，所得定理推广和改进了文献中的结果．     

一类非线性差分方程的振动性

用Riccati变换方法，获得了一类非线性差分方程△[αn△（bn△xn=pnxn-r))] qnf(xn-σ)=0的振动性的一些结果，并对已知结果做了一些有意义的改进。     

高阶中立型多滞量泛函微分方程的振动性

本文考虑如下高阶中立型泛函微分方程:其中,p是实数,是非负实数目前,高阶中立型泛函微分方程的渐近性,振动性的文章还不多,尤其是振动性的文章。较早的工作如文献[1],它给出了n=1,m=1时,方程(1)的渐近性和振动性的一些结果。徐远通和Ladas and Y.G.Sficas解决了方程(1)含一个滞量(m=1)时解的渐近性质,而文献[3]得到了一些关于方程(1)(m=1时)振动的充分     

非线性中立型时滞差分方程解的渐近性

本文考虑非线性中立型差分方程△m(Xn-m 1 Pn-m 1Xn-m 1-k) f(n,Xn-l) 0解的振动性和渐近性,所得结果推广了文献中的有关定理．     

时间模上一类二阶非线性延迟动力系统的振动性分析

研究时间模上一类二阶非线性延迟Emden-Fowler型动力系统的振动性,利用时间模上的有关理论和广义的Riccati变换及多种不等式技巧,在条件∫_(t_0)~(+∞)[A~(-1)(s)e_(-b/A)(s,t_0)]~(1/λ)△s+∞下建立了该系统振动的若干新的准则,这些准则推广且改进了现有文献中的一些结果,最后,举例说明了定理的条件是比较宽松的.     

具正负系数中立型差分方程的振动性

研究具变系数中立型差分方程△(xn-cnxn-r)+pnxn-k-qnxn-l=0(*)的振动性,其中cn, pn, qn (n=0,1,2,…)是非负实数,k, l, r是整数且0≤l≤k-1, r＞0, pn-qn-k+l≥0 ((≠)0). 通过建立一些新的引理,获得了方程(*)所有解振动的几个新的充分条件. 我们的结果不需要通常的假设∑∞n=0(pn-qn-k+l)=∞,且改进了文献中的一些结果.     

RWdn的常返性

设X={X(z),z∈Tn}是文献[1]中定义的n参数d维随机游动(RWdn),本文主要研究RWdn的常返性,得到了关于RWdn的常返性的一些判别准则,并举例说明了几种RWdn的常返性.     

三角形的一个面积计算公式

文[1]给出了一个利用三角形三条中线长度计算三角形面积的公式:如果m,n,p分别是△ABC三边上的中线,那么S_(△ABC)=[(m n p)(m n-p)(m p- n)(n p-m)]~(1/2)/3 (1)本文拟给出一个更为一般的三角形面积计算公式.     

全空间上一类半线性双调和方程正解的衰减

研究如下非齐次双调和方程-△~2u+u~p+f(x)=0,x∈R~n(*)正解的存在性,其中△~2是双调和算子,p1,n≥5,f≠0.在文献[16[的基础上,得到:对f给定条件,方程(*)有一类不同于文献[16]的两种衰减的正解.     

二阶非线性时滞差分方程解的振动性

研究了二阶非线性时滞差分方程△(α_n(△(x_n+p_nx_(n-r)))~γ)+bn(△(x_n+p_nx_(n-T)))~γ+f(n,x_(n-σ))=0给出方程振动的充分条件,推广和改进了中立时滞差分方程的许多结果.     

二阶中立型微分方程的区间振动准则

利用平均函数技巧 ,对二阶中立型微分方程 [a(t) (x(t) p(t)x(t-τ) )′]′ q(t)f[x(t) ,x(t-σ) ]g[x′(t) ]=0建立了一些区间振动准则 ,这些振动准则不同于已知依赖于整个区间 [t0 ,∞ )的性质的结果 ,而是仅依赖于 [t0 ,∞ )上的子区间列的性质     

二阶线性矩阵微分系统的振动性

本文研究了矩阵微分系统（P（t）Y′）′＋Q（t）Y＝0，t∈［t0，∞）．其中P，Q和Y是n×n实连续矩阵函数，且P（t）和Q（t）是对称的．P（t）是正定矩阵（P（t）＞0，t∈［t0，∞））．利用推广的Riccati变换，得到了系统（1）振动的若干新判据．所得结果改进了Erbe，Kong和Ruan的相应结果．     

二阶线性矩阵微分系统的振动性

讨论了二阶线性矩阵微分系统(P(t)Y′(t))′+Q(t)Y(t)=0,t≥t0,其中P(t),Q(t) 和Y(t)是n×n实连续矩阵函数, P(t)和Q(t)是对称的且P(t)>0是正定矩阵．利用推广的Riccati变换,采用两种不同的方法,得到了该系统振动的若干判据．所得结果推广和改进了已知的相应结果．     

Integral Averaging Technique for Oscillation of Elliptic Equations of Second Order

The elliptic differential equations of second order \sum^n_{i,j=1}D_i[A_{ij}(x, y)D_jy] + P(x, y) + Q(x, y, ∇y) = e(x), x ∈ Ω . will be considered in an exterior domain Ω⊂ R^n, n ≥ 2. Some oscillation criteria are given by integral averaging technique.     

带阻尼项的非线性矩阵微分系统的振动性

通过定义新的预备解及利用矩阵Riccati技巧、平均技巧及矩阵不等式,给出了带阻尼项的二阶非线性矩阵微分系统(P(t)X′(t))′+R(t)X′(t)+Q(t)F(X′(t))G(X(t))=0的一些振动性准则;所得结果推广和改进了已有文献的相关结果。     

判定二阶线性矩阵微分系统振动性的新准则

利用一个线性变换给出了二阶矩陈微分系统(P(t)X′(t))′+Q(t)X(t)=0 t∈[t_0,∞)的振动性的新的判定准则,从而推广和改进了前人的结论.     

二阶矩阵微分系统振动的区间准则

本文研究了二阶矩阵微分系统的振动性：（Ｐ（ｔ）Ｙ＇）＇＋Ｑ（ｔ）Ｙ＝ ０,ｔ∈［ｔ０,∞）,其中Ｐ,Ｑ,Ｙ是ｎ×ｎ实矩阵函数,Ｐ（ｔ）,Ｑ（ｔ）是对称的且Ｐ（ｔ）正定．所得的准则仅依赖于系统在［ｔ０,∞）的一个子区间序列的信息而有别于已知的大多数结论,我们的结果更精确,并能应用于判别如极端情形．     

带有振动系数的一类高阶中立型非线性受迫微分方程的振动准则

在本文中,我们获得形如[y(t) l∑j=1pj(t)y(σj(t))](n) ∫0q(t,s)f(y(t s))dσ(s)=h(t)的带有振动系数的一类高阶中立型非线性受迫微分方程的振动准则.     

Oscillation of second order neutral delay differential equations of Emden-Fowler type

We present new oscillation criteria for the second order nonlinear neutral delay differential equation [y(t)-py(t-τ)]'+ q(t)y ^λ (g(t)) sgn y(g(t)) = 0, t ≧ t ₀. Our results solve an open problem posed by James S.W . Wong [24]. The relevance of our results becomes clear due to a carefully selected example. This revised version was published online in June 2006 with corrections to the Cover Date.