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<正>题目(2013年全国初中数学联赛试题)已知实数a,b,c,d满足2a2+3c2=2b2+3d2=(ad-bc)2=6,求(a2+b2)(c2+d2)的值.本刊5月下的参考答案同时采用了换元法和夹逼法,意境高,技巧性强.下面提供另两种常规解答,供学习参考.解法1由条件得(2a2+3c2)(2b2+3d2)=36,即4a2b2+6a2 d2+6b2c2+9c2 d2=36.由条件(ad-bc)2=6得a2 d2+b2c2-2abcd=6,∴6a2 d2+6b2c2=36+12abcd.∴4a2b2+12abcd+9c2 d2=0,∴(2ab+3cd)2=0,∴2ab=-3cd.再由条件得2(a2-b2)=-3(c2-d2),上面两式相乘得cd(a2-b2)=ab(c2-d2), 相似文献
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2011年9月号问题解答(解答由问题提供人给出)2021 设a,b,c∈R+,且abc=1.求证:a2+b2 +C2 -2ab-2bc-2ca+3≥O(浙江省永康一中李康海321300)证明 由抽屉原理知,a,b,c中必有两个同时小于或等于1,或者同时大于或等于1,不妨设为a,b,则(a-l) (b-l)≥0.a2 +b2 +C2 -2ab-2bc-2ca+3-(a2 +b2)+ (cz +1) -2ab-2bc-2ca+2≥2ab+2c-2ab-2bc-2ca+2= 2c-2bc-2ca+2abc-2c(l -b-a+ab)=2c(a-l) (b-l)≥0故原不等式成立 相似文献
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2013年全国初中数学联赛试题中有如下一道条件求值问题:若正数a、b、c满足b2+c2-a22()bc2+c2+a2-b22()ca2+a2+b2-c22()ab2=3,求代数式b2+c2-b22bc+c2+a2-b22ca+a2+b2-c22ab的值.本刊2013年5月下第28页给出了组委会提供的反证法,但是一般学生不易想到,现在提供一种大多数学生想得到,易操作的因式分解法.供参考与欣赏.解易知条件(b2+c2-a22bc)2+(c2+a2-b22ca)2+(a2+b2-c22ab)2-3=0.[(b2+c2-a22bc)2-1]+[(c2+a2-b22ca)2-1]+[(a2+b2-c22ab)2-1]=0.(b2+c2-a22bc+1)(b2+c2-a22bc-1)+(c2+a2-b22ca+1)(c2+a2-b22ca-1)+(a2+b2-c22ab+1)(a2+b2-c22ab-1)=0. 相似文献
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题目(第二十一届“希望杯”高二第2试)已知a,b∈R+,且ab=2,则b/2+a2+a/2+b2的最小值是.本文从两个角度对问题进行研究,先对问题作一题多解,然后对问题作多方面变式,供大家参考.1.一题多解解法1∵a,b∈R+,且ab=2,∴b=2/a,∴b/2+a2+a/2+b2=2/a2+a2+a/2+4/a2=2/a(2+a2)+a3/2(2+a2)=4+a4/2a(2+a2), 相似文献
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定理若a,b,c∈R,则a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca,当且仅当a=b=c时等号成立.
证明由a^2+b^2≥2ab,b^2+c^2≥2bc,c^2+a^2≥2ca相加后除以2即得定理中的不等式. 相似文献
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For convenience, we use D to denote [0,1]×[0,1]. PutH2={u(x,y)|u∈L2(D) is a real and totally continuous function withux, uy, 2ux2, 2uy2, 2uxy, 3uxy2, 3ux2y, 4ux2y2∈L2(D)} For any u and v∈H2, we define an inner product〈u,v〉=Duv+2uxvx+2uyvy+42uxy2vxy+2ux22vx2+2uy22vy2+23ux2y3vx2y+23uxy23vxy2+4ux2y24vx2y2dxdy.(1)Selecting a norm as ‖·‖=〈·,·〉1/2, we find that, as the proof in [1], H2 is a reproducing kernel space (see [2]), and (1) defines indeed an inner product on the … 相似文献
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在文[1]中,华罗庚留给读者证明的两个不等式为:6(|ad-bc|)~(1/2)≤2(a~2+c~2)~(1/2)+(a~2+c~2+3(b~2+d~2)-2 3~(1/2)(ab+cd))~(1/2) +(a~2+c~2+3(b~2+d~2)+2 3~(1/2)(ab+cd))①16|ad-bc|~3≤(a~2+c~2){[a~2+c~2+3(~2+d~2)]~2-12(ab+cd)~2}②在文[2]中,该文作者通过构造引理:设x≥u≥0,则16(x-u)~(3/2)≤(1+3x)~2-12u证明了上述两个不等式.但遗憾的是,证明过程相当长,且需要 相似文献
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设M为Sn 1(1)中紧致极小超面Mn1,n2= Sn1nn1×Sn2nn2 Sn 1(1)为Sn 1(1)中的Clifford极小超曲面如果Specp( M) =specp( Mn1,n2) ,Specq( M) =specq( Mn1,n2) ,其中0≤p
相似文献
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本文研究Cliford分析中广义双正则函数的一个非线性边值问题:A(t1,t2)W++(t1,t2)+B(t1,t2)W+-(t1,t2)+C(t1,t2)W-+(t1,t2)+D(t1,t2)W--(t1,t2)=g(t1,t2)ft1,t2,W++(t1,t2),W+-(t1,t2),W-+(t1,t2),W--(t1,t2)[].先讨论解的积分表示式,再研究几个奇异算子,最后用Schauder不动点原理(压缩映射定理)证明了解的存在性(唯一性).目前还没有见到其它国内外学者研究广义双正则函数的非线性边值问题.本文推广了F.Bracks,W.Pincket[10],LeHuang Son[11],R.P.GilbertandJ.L.Buchnan[15]和黄沙[13]的工作 相似文献
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<正> 本篇的目的就是要為Z_(n,k)(s)建立類似的公式. 當σ>kν時我們很容易為Z_(n,k)(s)建立類似(1.1)的公式,在這種情形下,我們可以把Z_(n,k)(s)表成絕對收斂級數的和: 相似文献
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7个经典Ramsey数R(k,l)的新下界 总被引:11,自引:0,他引:11
利用构造性的方法,得到7个经典Ramsey数的新下界R(3,29)≥174,R(4,23)≥272,R(5,24)≥488,R(7,12)≥312,R(8,18)≥728,R(8,20)≥860,R(9,21)≥1278. 相似文献
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心理状态数的Bayes估计 总被引:4,自引:0,他引:4
设误差 X在心理状态数的作用下的分布为偏正态分布 ,即 X有密度f ( x;σ2 ,C) =C2πσe-x22σ2 x 02 - C2πσe-x22σ2 x >0其中 0 C 2为心理状态数 ,σ>0为未知参数 ,本文分别在 C服从 [C1,C2 ]上的均匀分布 ,Jeffreys无信息先验分布和共轭先验分布的假设下 ,得到了心理状态数 C的 Bayes估计。 相似文献
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我们研究初始值问题(e)u1/(e)t2=(e)2u1/(e)x2+‖u2(·,t)‖p,
(e)2u2/(e)t2=(e)2u2/(e)x2+‖u1(·,t)‖q,-∞<x<∞,t>0,u1(x,0)=f1(x),
(e)u1/(e)t(x,0)=g1(x),u2(x,0)=f2(x), (e)u2/(e)t(x,0)=g2(x),- ∞<x<∞,where‖ui(·,t)‖=∫∞-∞(4)i(x)|ui(x,t)|dx
with (4)i(x)≥0 and ∫∞-∞(4)i(x)dx=1,i=1,2.然后建立解的全局存在和爆破的标准,提出爆破增长率. 相似文献
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给出了最佳参数α_1,α_2,α_3,β_1,β_2,β_3∈R,使得双向不等式α_1Q(a,b)+(1-α_1)G(a,b)0且a≠b成立.其中A(a,b)=(a+b)/2,H(a,b)=2ab/(a+b),G(a,b)=(ab)~(1/2),Q(a,b)=((a~2+b~2)/2)~(1/2),C(a,b)=(a~2+b~2)/(a+b),T(a,b)=2/π∫_0~(π/2)(a~2cos~2t+b~2sin~2)~(1/2)tdt分别是两个正数a和b的算术平均,调和平均,几何平均,二次平均,反调和平均和Toader平均. 相似文献
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《分析论及其应用》2017,33(4):355-365
In this paper some novel integrals associated with the product of classical Hermite's polynomials ∫_(-∞)~(+∞)(x~2)~mexp(-x~2){Hr (x)}2dx, ∫_0~∞exp(-x~2)H_(2k)(x)H_(2s+1)(x)dx,∫_0~∞exp(-x~2)H_(2k)(x)H_(2s)(x)dx and ∫_0~∞exp(-x~2)H_(2k+1)(x)H_(2s+1)(x)dx,are evaluated using hypergeometric approach and Laplace transform method, which is a different approach from the approaches given by the other authors in the field of special functions. Also the results may be of significant nature, and may yield numerous other interesting integrals involving the product of classical Hermite's polynomials by suitable simplifications of arbitrary parameters. 相似文献
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GLOBAL EXISTENCE FOR A CLASS OF SYSTEMSOF NONLINEAR WAVE EQUATIONS INTHREE SPACE DIMENSIONS 下载免费PDF全文
S. KATAYAMA 《数学年刊B辑(英文版)》2004,25(4):463-482
Consider a system of nonlinear wave equationsfor i = 1, … , m, where F, (i = 1, … , m) are smooth functions of degree 2 near the origin of their arguments, and u = (u1, … ,um), while u and x u represent the first and second derivatives of u, respectively. In this paper, the author presents a new class of nonlineaxity for which the global existence of small solutions is ensured. For example, global existence of small solutions for arbitrary cubic terms,arbitrary cubic termswill be established, provided that c12 ≠ c22. 相似文献