数学建模素养发展:从“咬文嚼字”开始——一道例题的教学感悟

数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表述问题,用数学方法构建模型解决问题的素养.对于初中数学教学而言,让学生从数学问题中抽象出数量关系,建构出方程、不等式、函数等模型来解决问题,是本学段中发展数学建模素养的基本途径.     

核心素养背景下初中数学目标制定与实施的研究——《一元一次方程》单元目标设计

一、苏教版《一元一次方程》单元教学目标1.能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.2.能解一元一次方程.3.通过用方程表述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识.4.在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,感受用方程描述这种相等关系最简明,体会数学的价值.     

浅谈初中数学建模教学

数学建模教学是让学生学会从现实原型中抽象出形象的数学表达式(模型),再将其应用到现实生活中去解决实际问题的数学思维教学.其过程是让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.几年来,笔者根据这一新的教学理念,在初中数学建模教学中,遵循学生学习数学的心理规律,根据教学内容、学生生活环境、学习经验和认知水平创设问题情境,以激发学生     

如何形成解题思路

著名数学教育家波利亚说过:"掌握数学意味着什么?这就是说,善于解题."解题的关键是尽快地、准确地找到解题的思路,在解答数学题时,如何才能形成思路呢?下面对这个问题作一些探索.一、借助图形,寻找突破口数学中很多问题都具有"形"的因素,如果能给数学命题以直观、形象的图形描述,就可化抽象为形象,化难为易,形成解题的思路.     

主席赋诗 谜题妙解

将诗歌与数学有机地结合编成算式谜题；可生动形象地表述枯燥抽象的数学问题，可有助于师生理解记诵，激发数学情趣；也可使师生边读诗边做题，既享受到阅读诗歌的乐趣，又感觉到诗中有数，数里有诗，妙不可言.     

数学中形象思维的形式

数学中的形象思维是凭借各种形象来思考、表述和展开数学问题的思维活动,通过形象思维,可以揭示数学问题的本质,从而进行创造性的数学活动。人们可以接受的是,数学中的形象思维与数学中的逻辑思维、数学中的直觉思维一样,它们都是数学学习和数学研究中     

运用抽象度分析法进行高三数学复习的尝试

我国著名数学家徐利治教授在他的专著《数学抽象方法和抽象度分析法》中提出了“弱抽象”和“强抽象”的概念 .数学概念的弱抽象又称“扩张式抽象” ,即从原型中选取某一特征加以抽象 ,从而获得比原结构更广的结构 ,使原结构成为后者的特例 .我认为 ,数学概念的弱抽象对指导高三数学复习能起到举一反三 ,启迪创新的作用 .弱抽象法则的基本依据是“特征分离概括化原则”或简称“特征概括原则” ,它的运用包括下列步骤 :先将一个结构内容较丰富的原型进行分析 ,把其中某个或某类特性分离出来 ,用形式化的数学语言把它表述出来 ,然后通过概括原…     

数学建模在数学解题中的应用

《数学课程标准》指出:数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.这里的“数学模型”是针对某种事物系统的主要特征或主要数量关系,采用形式化语言,概括地或近似地表述出来的一种数学结构形式.把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象成数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答方法来解释现实问题,这一数学知识的应用过程称为数学建模.     

因材施教有仁爱 引导领悟再创造——在数学教学中体现“仁爱与创造”办学思想

数学高度抽象的特点,需要教师有"仁爱"之心,用启发式教学,因材施教,引导学习者感受和思考,用内心体验与创造(对学生来说,是一种再创造)的方法学习数学,只有当学生通过思考提高自己的数学理解能力时,才能真正学好数学、懂得数学.因此,我国数学《新课程标准》倡导:教师要创设反映数学事实的恰当情境,引导和组织学生在经历实验并观察、比较并分析、抽象     

把握数学抽象的策略--以“分数乘整数”教学为例

数学抽象抽取的是事物在数量关系和空间形式等方面的本质属性,需要结合具体数学知识的学习落地生根.小学生的思维水平处在皮亚杰所说的“具体运算阶段”,针对学生的思维特点发展数学抽象,首先需要研读教材,把握数学内容的抽象特点;其次,预设学习过程,把握数学内容的抽象时机;再次,整体思考,把握数学内容的抽象策略.以六年级“分数乘整数”教学为例,具体阐述数学抽象教学原则.     

关注数学基础,深化概念教学

数学概念反映的是一类事物的本质属性,是构建数学知识体系的基本元素.人们在实践中通过对感性材料的提炼、分析,最终抽象出数学概念.而今的教学中,部分教师仍存在着重解题、轻概念的误区.其实,概念就如同一幢大楼的地基,只有根基牢固才能建起高楼大厦.作为学生,只有夯实概念基础,深刻理解概念的内涵,才能在数学的道路上走远.鉴于此,笔者根据执教过程中概念教学的一些经验谈点认识,以期共勉.     

要重视科学思维方式的培养

数学的思维方式是一种科学思维方式 .数学的思维方式可以概括成 :观察客观现象 ,抓住其主要特征 ,抽象出概念或建立模型 ,作出直觉判断 ,然后进行深入分析和逻辑推理 ,揭示事物的内在规律 ,从而使纷繁复杂的现象变得井然有序 .数学教学既要传授知识 ,也要培养数学的思维方式 .按照数学的思维方式去学习数学 ,才能真正学好数学 .譬如 ,如果从客观实际的具体例子出发 ,分析其主要特征 ,抽象出概念的本质 ,那么这个概念的实质就能被了解得清楚 ,掌握它也就容易了 .否则 ,如果硬性给出一个概念的定义 ,学生就会感到这个概念难以理解 .同样 ,在学…     

让数学教学“动”起来——以勾股定理及其逆定理的教学为例

勾股定理和逆定理是初中数学中最为常见的数学定理,也是解决数学问题的有效工具.课堂教学实践证明,通过勾股定理以及逆定理的应用,可将原本复杂、抽象的数学问题进行转化,使其形象化、具体化、简单化,以便于学生迅速形成解题思路.本论文就以此出发,结合例题,对勾股定理以及逆定理的应用,以及应用中注意事项进行了详细地研究和分析,具备一定的参考价值.     

计算机辅助教学应处理好几个关系

随着信息技术的发展 ,广大中学数学教师越来越重视应用计算机辅助教学 .数学学科的数形结合的特点 ,抽象与具体的关系 ,运动与变化的本质以及数学活动的探索性 ,需要计算机辅助教学 ,它可以为抽象的问题提供直观的背景 ,使复杂的“数”通过“形”来表示 ,为数学活动提供了探索的平台 ,为建构观的数学教学提供了技术支持 .对中学数学教学改革与质量的提高起到了一定的促进作用 .但是从目前的ＣＡＩ在数学教学中的应用来看良莠不齐 ,有不少问题仍需从理论和实践两方面来探讨 .使ＣＡＩ向健康的方向发展 .1　处理好电脑投影与板书之间的关系计…     

基于GeoGebra的数学概念的教学探究——以“椭圆定义的多种形式”为例

GeoGebra软件能够将代数语言转化为几何语言,使原本抽象的数学概念可视化,加强学生对数学抽象概念的深入理解,有助于培养学生的数形结合能力.本文以“椭圆定义的多种形式”的可视化教学为例,探究GeoGebra软件在抽象的数学概念方面的教学应用.     

高中数学具体化教学策略探讨

数学具有高度的抽象性特点高中生的思维特点,是以具体的形象思维为主要形式向抽象的逻辑思维过渡具体形象的东西,他们容易理解和接受,对于需要进行判断和推理的原理和概念,他们就难以接受和领悟.因此,在具体的数学教学工作中应该充分地认识和适应学生在成长发育过程中的这些心理特点,而帮助学生理解抽象知识的第一步就是对其进行处理、加工,使之具体化,符合高中生的认知水平.对于抽象的数学知识,教师可以制作典型的直观模型进行适度的演示,并辅以直观分析,这将有利于从不同的感观渠道,同时把信息输送入大脑并发现结论.这样既有利于理解、记忆,又有利于提高学生的观察和分析能力.     

情景教学在高等数学教学中的应用

数学的特点是抽象的,但认识事物需要形象.情景教学提供了将抽象转化为形象的方法,藉此可提高学生的学习兴趣.     

数形互助在函数问题中的应用

著名的数学家华罗庚说过:"数缺形时少直觉,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非."寥寥数语把数形结合说得淋漓尽致.数形结合是数学解题中常用一种数学思想方法,可以使抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题中的本质.数学教学不仅是数学知识的教学,更重要的是数学思想方法的教学,教学中教师应注重对学生的观察、操作、分析思维能力的培养,更应不断地渗透数学思想方法,将此作为教学的核心,     

寓数学建模于课堂教学之中

随着社会的发展、文明的进步 ,数学的应用领域越来越广泛 ,已逐渐深入到社会的各行各业 ,服务于人们生活的方方面面 .我国现行的《中学数学教学大纲》指出 ,要使“学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练……形成应用的意识” .可见 ,数学要加强应用 ,不仅是社会发展的需要 ,也是数学教学目标的要求 .从教学改革来说 ,加强数学应用教学 ,更是我们探索素质教育的一条有效途径 .那么 ,如何通过课堂教学的主渠道 ,开展数学建模活动 ,培养学生的应用意识呢 ?本文将结合我校的教学实践 ,谈谈怎样把数学建模落实到课堂教学的各个环节中 .并希望得…     

学会用数学语言表达几何逻辑思维过程

中学几何的推理证明是教学的难点,公理体系中的原始概念和公理个数很少,论证要求精心地表述概念和细致地逻辑推理,研究对象抽象、过程严谨.正是由于这一特点使得几何逻辑证明的教学,一方面能激发一部分学生对数学的浓厚兴趣,使他们的逻辑思维能力得到提高,另一方面又使一些学生畏惧、远离数学.几何教学的改革也做过有益的尝试,如:通过直观几何发现几何特征,然后进入完整的逻辑论证阶段.这里直观几何在启发诱导、化难为易、检验猜想等方面有一定作用,但由于直观几何与论证几何处在分离着的不同阶段,从直观几何到论证几何的过渡,对于几何推理…