图簇YS*λκδUβκS*δ的伴随分解及其补图的色等价性

设Pn是具有n个顶点的路,令δ=rn+1,我们用S*δ表示把γPn1的每个分支的一个1度点重迭在一起得到的图.用YS*λ1δ表示把γ1S*δ中每个分支的r度顶点与S*δ的γ度顶点依次邻接后得到的图,YS*λ2δ表示把用γ2YS*λ2δ中每个分支的γ+γ1度顶点与S*δ的γ度顶点依次邻接后得到的图,一般地,YS*λ2δ表示把用γκYS*λ-1δ中每个分支的γ+γk-1度顶点与S*δ的r度顶点依次邻接后得到的图,运用图的伴随多项式的性质,证明了图YS*λ2δ∪βκS*δ的伴随多项式的因式分解定理,进而得到了这类图的补图的色等价性.     

高中数学综合训练题(7)

1选择题(1)集合A={x|x≠1,x∈R{∪{x|x≠-1,xE∈R}，集会B={x|＜－1或-1＜x＜1或x＞1），则集合A、B间的关系是（）（A）＝B（B）AB（C）AB（D）以上都不对（2）函数y=sin（3x＋15°）cos（3x－15°）的最小正周期是（）（3）有以下四个命题：①若a，b为异面直线，b，c也为异面直线，则a，c是异面直线；②若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行；③若干面外的两点到此平面的距离相等，则过这两点的直线与平面平行；④三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线平行．以上命题正确的个数是（）（A）0（B）l（C）2（D…     

射影为重心的一个充要条件

点P在△ABC所在平面外一点，点O是点P在面ABC内的射影（如图）． 众所周知： （1）点O为／△ABC外心的充要条件是：PA=PB=PC     

关于五边形的两个基本不等式的证明

设Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ是平面上任意五点,若记△ＥＡＢ、△ＡＢＣ、△ＢＣＤ、△ＣＤＥ和△ＤＥＡ的面积分别为α、β、γ、δ、ε,则五边形ＡＢＣＤＥ的面积Ａ（此处不要与点Ａ混淆）满足Ｍｏｂｉｕｓ－Ｇａｕｓｓ公式Ａ２－（α＋β＋γ＋δ＋ε）Ａ＋（αβ＋βγ＋γδ＋δε＋εα）＝０．①文［１］中提到①式,顺便以此证明ｍｉｎ｛α,β,γ,δ,ε｝≤２Ａ５＋５≤ｍａｘ｛α,β,γ,δ,ε｝．②最后,又提出如下猜想：５αβγδε≤２Ａ５＋５≤１５（α２＋β２＋γ２＋δ２＋ε２）;③③式显然是②的加强,证明自然更…     

On the Boundary Behaviour,Including Second Order Effects,of Solutions to Singular Elliptic Problems

For γ≥1 we consider the solution u=u（x） of the Dirichlet boundary value problem Δu ＋ u^-γ=0 in Ω, u=0 on δΩ. For γ= 1 we find the estimate u（x）=p（δ（x））[1＋A（x）（log 1/δ（x）^-6], where p（r） ≈ r r√2 log（1/r） near r = 0,δ（x） denotes the distance from x to δΩ, 0 〈ε 〈 1/2, and A（x） is a bounded function. For 1 〈 γ 〈 3 we find u（x）=（γ＋1/√2（γ-1）δ（x））^2/γ＋[1＋A（x）（δ（x））2γ-1/γ＋1] For γ3= we prove that u（x）=（2δ（x））^1/2[1＋A（x）δ（x）log 1/δ（x）]     

图的最大亏格的一个性质

本文所考虑的图均指有限元向图，没有解释的术语和记号同[1]．一个图称为简单图如果不含重边及环．曲面S这里指一个紧的，连通的，2－维闭流形（定向或不可定向），其亏格记为g（S）．连通图G在曲面S上的一个2－胞腔嵌入意指存在一个1－1连续映射h：G→S使得S＼h（G）的每个连通分支与圆盘拓扑同胚．连通图G的定向亏格γ（G）（或不可定向亏格γ（G））是指最小的整数k使得G在亏格为k的定向（或不可走向）曲面S上有2－胞腔嵌入；而图G的最大定向亏格，也常称之为最大亏格，记为γM（G）,是指最大的整数k使得G在亏格为k定向曲面S上有…     

正方形最优分割问题初探

正方形最优分割问题初探余熙国（河南新乡市第五职业中专４５３００３）平面上正方形的最优分割问题是指：将边长为１的正方形划分（分割）成ｎ个部分、求最大的实数δｎ，使得无论怎样分割，都存在属于同一部分的两个点，保证它们之间的距离不小于δｎ．称δｎ．为划方最...     

理科第24题别解

试回设二次函数人X）一。‘十仅十C（C＞O），方程人C）一C—O的两个根CI，1。a足0＜J1＜而＜上，（互）当工E（o，xl）时，证明：l＜人l）＜11；（巨）设用数人X）的图方关于直线X—XO对称，证明：二＜于．解法1（I）”．”xl，x。是人x）一x一0的两个根，故可设f（）一x—x（x—xl）（1—1：）令g（x）一a（x—xt）．。＞o，则以）在（一一，十一）内单调速增．解法2（I）同解法1，则故一’十hi十〔＜＊片十bll＋〔，即人l）＜人11）一11．又由a＞O，xl，xZ为／（x）一x—0的两个根（X；＜X。），则人X）一工在「0，Xl」上为减…     

平面上n个点的集合的一个性质

平面上ｎ个点的集合的一个性质歌今这是第三十届ＩＭＯ的一道竞赛题：“设ｎ和ｋ是正整数，Ｓ是平面上ｎ个点的集合，满足：（ｌ）Ｓ中任何三点不共线；（２）对Ｓ中的每一点Ｐ，Ｓ中存在ｋ个点与Ｐ距离相等．证明：ｋ＜．（第三题）对于这个困难问题，我们来提出一个具有...     

秩1量子群表示的滤过

设U是A＝Z[v1/2]M上相伴于对称Cartan矩阵的量子群，式中M是Z[v1/2]的由v1/2-1和某奇素数p生成的理想．本文证明了两个δ（U）模嵌入和两个δ（U）模同态，构造了HO（U／UO；λm）和HO（U／UO，λm-2t）的δ（U）模游过．特别地，当2（P－1）≤m＜p2，k为A的剩余域时，证明了HO（Uk／UOK，λm）和HO（UK／UOK，λm-2（p-1））的δ（UK）滤过分别在HO（UK／UbK，λm）和H1（Uk／Ubk，λ－m-2）上的限制就是半单线性代数群中的Andersen滤过[2]     

数学奥林匹克讲与练(Ⅸ)

例题讲解65．设O是凸多边形A1A2…An内部的一点，已知O与凸多边形的任意两个顶点构成等腰三角形，求证:O对到凸多边形每个顶点的距离均相等．证明只要证明O到任意两个相邻顶点的距离都相等，不妨考察顶点A1、A2，我们证明OA1＝OA2，注意在等腰三角形中若有一角为钝角或直角，则央这角的两边是等腰三角形的两腰．由已知，△OA1A2是等腰三角形，若A1OA2≥90°，则有OA1＝OA2；若△A1OA2＜90°，我们过O点作l1OA1，l2OA2，则l1、l2相交于O且将平面划分为四部分（图1）．若在③中有凸多边形的顶点Ak，则易知A1OAk、A2OAk均不小…     

一类函数条件最值的矩阵求法

设有n元二次齐次函数并设B＝（bij）为正定阵，求函数（1）在条件下的最大值与最小值。设则所讨论问题可表述为：求f（x1，x2，…，xn）＝x’八x在条件O＜a＜x’Bx＜b下的最大值与最小值。（3）本文的主要结果如下①：定理设A为n阶实对称阵，B为n阶正定阵，则1）卜一只刚一0的根全为实根；2）设人1＜人＜…＜人是卜一人则一0的全部根，则条件极值问题（3）的最大值finex和最小值八n为证明1）由于B是正定阵，故存在可逆阵P，使得B一PP。令C一（P－）AP－。则C为对称阵，从而其特征值均为实数。即IC－AEI一O的根为实根。但IC－AE；…     

巧求轨迹一例

问题：F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从某一焦点引FIQFZ的平分线的垂线，垂足为P，则P点的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线解1如图1建立直角坐标系，则双曲线方程为＜一头一1（。＞0，b＞0），过F；作／F；PF’，的平分线的垂线，垂足为P，延长QFZ交直线FIP于M设P（x，y），则M（ZC＋C，Zy），由双曲线定义知IF。MI—Za，即整理得x‘＋y‘＝a‘P点轨迹为以O点为圆。心，a为半径的一个国解2如图2，取QFI的龙点T，连结PT，由于W是直角三角形斜边上的中线，以及Po平分LF；oF。，所以P…     

凸性模估计定理的推广

本文证明了Ｌｐ（Ｘ）的凸性模δＬｐ（Ｘ）（ε）与Ｘ的凸性模δＸ（ε）之间有下列关系：ａδＸ（ｂεｐ／２）δＬｐ（Ｘ）（ε）δＸ（ε），（ｐ２）；ｃδＸ（ｄε）δＬｐ（Ｘ）（ε）δＸ（ε），（１＜ｐ２）．其中ａ，ｂ，ｃ，ｄ是正常数．     

素环的李结构

设R是一个咎征非2的素环，U是R的一个平方封闭的李理想，d1，d2，d是R的导子，δ是R的广义导子．本文证明了U为中心李理想，如果以下条件之一成立：（1）d（x）od（y）=xoy；（2）d（x）οd（y）＋xοy=0；（3）d1（x）οd2（可）=0；（4）δ（[x，y]）=0；（5）δ（xοy）=0对所有的x，y∈U．     

奇异半线性热方程初值问题解的存在性与Blow-up问题

本文讨论如下奇异半线性热方程的初值问题其中γ＞1，σ＞O，f（x）连续有界非负但不恒为零．我们讨论了问题（1），（2）非负局部经典解的存在性和非负整体解的不存在问题，得到当0＜σ＜1且时，（1），（2）没有非负整体解．当σ＝1且时，（1），（2）没有非负整体解，当σ＞1时（1），（2）没有非负整体解．     

对一道高中联赛试题的探究

1995年全国高中数学联赛第一试第一题第6小题原文如下：设O是正三棱锥P——ABC底面面ABB的中心，过O的动平面与P——ABC的二条侧棱或其延长线的交点分别记为Q、R、S，则和式（）．（A）有最大值而无最小值（B）有最小值而无最大值（C）有最大值又有最小值，且最大值与最小值不等（D）是一个与平面QRS位是无关的常量标准答案选（m，证明方法简述如下：O点到三个侧面距离相等，记为d（定值），设上APB一／BPC一zCPA一。，PA与侧面PBC所成的角为6（a、6均为定值），两次计算P－－QRS的体积VP。，一方面Vp．W＝VO－－ny十VD…     

正三角形的面积与费尔马问题解

1问题的提出1．1对于给定的等边△PQR，已知其内一点O到三顶点的距离OP=α、OQ=b、OR=c，求等边△PQR的面积S．1．2以a、b、c为边构造一个三角形△ABC在平面上求一点S，使SA＋SB＋SC的值最小．（即费尔马最短距离（l）问题）2问题的解决2．1如图1所示，设正△PQR的边长为x，由余弦定理可知：2．2以a、b、c为边构造三角形△ABC如图2所示，费尔马提出如下问题：在平面上求一点S，使l=SA＋SB＋SC达到最小，即费尔马最短距离l．下面应用力学模拟方法解决此问题，如图3，在A、B、C处各打一小孔，取三条线绳扎结于S，然后穿孔各…     

有关Sturm—Liouville条件下的四阶奇异边值问题正解的研究

获得如下四阶奇异边值问题{u^（4）（t）-λh（t）f（t,u（t））=0,t∈（0,1）,u（0）=u（1）=0,αu^·（0）-βu^·（0）=γu^·（1）＋δu^·（1）=0,正解的存在性定理，其中α,β,γ,δ≥0,α＋β＞0,δ＋γ＞0,ρ=αγ＋γβ＋δα＞0,参数λ＞0，h（t）∈C（0,1）and f∈（（0,1）×（0,＋∞））文中主要应用全连续算子的逼近技巧和延拓定理以及不动点指数理论．     

平面上二阶椭圆方程的边界唯一延拓性质

设ｗ（ｒ）非负非增δ〉０，Ｄ为平面上的区域，Ｚ０∈αＤ，ｕ是Ｄ上的一个二阶椭圆方程的解，且│ｕ（ｚ）│≤Ｃｅｘｐ（－ｗ（│ｚ－ｚ０│）（Ａ）我们证明了，如果∫＾δ０ｗ（ｒ）ｄｒ＝∞，则ｕ＝０，若∫＾δ０ｗ（ｒ）ｄｒ〈∞，则有上半平面上的有界调和函数ｕ使（Ａ）成立。