R^n中一类半线性椭圆方程的k—NODE解的唯一性

本文主要讨论了R~n中超线性椭圆方程边值问题的k-node解的唯一性,在条件 p1(n)<-(ι+2)/(p-1)1,同时给出了 -△u+a(|x|)u=sum from t=1 to m a_i(|x|)|u|p~(i-1)u,u→0 (|x|→∞)的k-node解的唯一性结果。     

△u-a(x)u+b(x)up=0奇解的渐近性质

讨论了半线性椭圆方程△u-a(x)u+6(x)up=0奇解的渐近性质,其中u Ω→R,Ω()Rn,n≥3, n/(n - 2) ＜ p ＜ (n + 2)/(n - 2).     

Δu-a(x)u+b(x)u~p=0奇解的渐近性质

讨论了半线性椭圆方程Δu-a(x)u+b(x)up=0奇解的渐近性质,其中u∶Ω→R,ΩRn,n 3,n/(n-2)相似文献   

Morse指数与带权的椭圆方程的Liouville型定理

该文研究全空间R~N上带权的半线性椭圆型方程-△u=|x|~α|u|~(p-1)u,x∈R~N与半空间R_+~N={x∈R~N:x_N0}上带权的半线性椭圆型问题-△u=|x|~α|u|~(p-1)u,x∈R_+~N,u|?R_+~N=0的Liouville型定理,其中N≥3,α-2.证明了,当1p(N+2α+2)/(N-2)时,上述问题的Morse指数有限的有界解只能是零解.     

拟线性Schrdinger-Poisson方程正解、负解、变号解的存在性

本文考虑拟线性Schrdinger-Poisson方程{-△u+V(x)u+Φu-1/2△(u~2)u=f(x,u),x∈R~3,-△Φ=u~2,x∈R~3,其中f是一个C~1超线性且次临界的非线性项,V是正的有界位势.利用扰动方法,我们证明了该方程非平凡解、正解、负解、变号解的存在性.     

一类自然增长条件下带积分和障碍约束的变分问题

本文考虑二次泛函F(u)=integral from n=Ω (α_(αβ)(x,u)D_αu~iD_βu~i)在约束{u∈H_0~(1.2)(Ω)~N,u(x)≥ψ(x)a.e.于Ω,integral from n=Ω (g(x,u)dx)=k_0}下的极小问题,这里α_(αβ)(x,u)关于u不必是一致有界的。这类问题的变分在Ω的局部对应于一个拟线性变分不等式组的特征问题,结合变分方法,线性化和逆H(?)lder估计,本文讨论了其广义有界解的存在性和正则性。     

一类半线性抛物边值问题的最大值原理

文中构造了一类具有Dirichlet或Neumann边界条件的半线性抛物方程u_t=Δu+f(x,u,q,t) (q=|u|^2)的解的一个辅助函数，对其使用Hopf最大值原理和黎曼几何理论，从而获得了该函数的最大值原理，据此原理获得了梯度q和解u的估计.     

一类反应扩散方程的行波解

1　引　　言由于反应扩散方程涉及的大量问题来自物理学、化学、生物学和人口动力学中众多的数学模型,因而有广阔的实际背景.其行波解引起了人们的兴趣,行波解是某个常微分方程的解,对某些传播速度,利用几何方法可以建立其解的存在性(见[1][2][3]).在文[4]中J.Canosa讨论了Fisher方程ut=2u2x+u(1-u)(1)行波解的存在性、逼近解和误差估计.所谓方程(1)的行波解是指形为u(x,t)=u(x-ct)=u(z)的解.众所周知,行波解u(x,t)=u(x-ct)=u(z)是方程(1)的行波解的充要条件是d2udz2+cdudz+u(1-u)=0(2)若u(z)是单调有界且不恒为常数,则u(z)叫做(1)的波前…     

一类具有吸收边界条件的二阶非线性双曲方程的混合元法分析

1　引　　言关于二阶双曲型方程的有限元解的收敛性问题 ,目前已经有不少结果 .Dupont[1 ] 给出了一类线性双曲方程 Galerkin解的 L2 误差估计 ,Baker[2 ] 对此作了改进 ,用的是一种所谓“非标准的能量方法”.这一方法为 Cowsar,Dupont,Wheeler[3] 所采用 ,分析了一类具有吸收边界条件的线性双曲方程的混合元格式的 L2收敛性 .对于非线性双曲型问题 ,袁益让 ,王宏[4,5] 等给出了标准有限元方法的 H1 与 L2 误差估计 .本文试图把 [3]的工作更进一步研究 ,我们考虑如下非线性双曲问题 :φ(x) utt= mi,j=1 xi(aij(x) p(x,u) u xj) + mi=1…     

具有多项式增长的散度型拟线性弱椭圆方程组

本文讨论散度型拟线性弱椭圆方程组D_β[a_(ij)~(αβ)(x,u,▽u)D_αu~i+b_j~β(x,u,▽u)]+f_j(x,u,▽u)=0 1≤j≤N.在b_j~β(x,z,p),f_j(x,z,p)关于P,z具有任意多项式增长的假设下,利用拟线性Hlder不等式和迭代技巧,得到了弱椭圆方程组Dirichlet问题解的最大模一致估计。     

三维拟线性波方程的小初值光滑解

对三维小初值拟线性波方程3∑(i,j=0)g~(ij)(u)■_(ij)u=0,H.Lindblad证明了它有整体光滑解.本文考虑如下带有小初值的拟线性波方程3∑(i,j=0)g~(ij)(u)■_(ij)u=(■u)~3,通过得到低阶导数的衰减估计和高阶导数的能量估计,由连续论证法证明了这个方程也存在整体光滑解.     

无界区域中的非线性双曲型方程

本文研究无界区域中的非线性双曲方程u_tt+A2u+M(x,||A1/2u||₂2)Au=0这类问题的模型来自梁的横向挠曲方程.本文利用不动点方法结合能量估计证明了当M与x有关时,上述方程局部解的存在唯一性.     

七阶非线性色散方程初值问题解的局部和整体存在性

该文研究七阶非线性弱色散方程:∂u/∂t + au(∂u/∂x) +β(∂^3 u/∂x^3) +γ(∂^5 u/∂x^5) + μ(∂^7 u/∂x^7)=0, (x,t)∈R^2的初值问题,通过运用震荡积分衰减估计的最近结果, 首先对相应线性方程的基本解建立了几类Strichartz型估计. 其次, 应用这些估计证明了七阶非线性弱色散方程初值问题解的局部与整体存在性和唯一性. 结果表明, 当初值u_0(x)∈H^s(R), s≥2/13 时, 存在局部解; 当s≥1时, 存在整体解.     

Rn上一类拟线性椭圆方程正解的存在性

本文讨论了Rn 上如下一类带临界增长的拟线性椭圆方程正解的存在性 :-div(｜ u｜p- 2 u) -axn｜ u｜p- 2 u xn +｜u｜p- 2u=up - 1 ,xn ≠ 0 ,x∈Rn.这里 ,1

相似文献   

具奇异位势的半线性抛物方程Cauchy问题的奇异解

本文研究奇异半线性抛物方程ut-Δu+V1(x)u=V2(x)up,x∈Rn＼{0},t＞0的Cauchy问题解的存在性.这里,V1(x),V2(x)可以在原点具有奇性.利用Kato类函数和Green tight函数及不动点定理证明了问题存在正的奇异解,它在原点具有奇性.     

环F_2+uF_2上长为2~e的(1+u)-循环码

最近,环F2+uF2上的线性码引起了编码研究者极大的兴趣.本文证明了R[x]/〈xn+1+u〉是有限链环,其中R=F2+uF2=F2[u]/〈u2〉且n=2e.从而给出了F2+uF2上的所有长为2e的(1+u)-循环码,进而给出了所有(1+u)-循环码的对偶码.证明了F2+uF2上不存在长为2e的非平凡的自对偶的(1+u)-循环码.     

奇异非对称两点边值问题的有限元解的整体高精度

有限元解的渐近展式是外推法的理论基础,同时也可用来研究有限元的超收敛、校正法及后验误差估计等。对于奇异系数问题,文[6]首先对线性情形f(x,u)=c(x)u+g(x),证明了均匀网格上的线性元解具有如下渐近展式:     

带有临界增长的Kirchhoff型问题的基态解

本文主要考虑如下Kirchhoff问题{-(a+b∫R_3|?u|~2dx)?u+u=f(x,u)+Q(x)|u|~4u,u∈H~1(R~3),其中a,b是正的常数.我们证明了基态解,即上述问题的极小能量解的存在性.同时,如果假定Q≡1,且h(x)满足一定的条件,可以证明下述问题{-(a+b∫R_3|?u|~2dx)?u+u=|u|~4u+h(x)u,u∈H~1(R~3)的基态解的存在性.     

一个半线性热方程的渐近性质与Blow-up问题

本文讨论半线性热方程 Cauchy 问题 u_t-△u=u~p-u,u(x,0)=λ■(x)解的大时间性质,其中10是 x 的径向函数且■(r)■0.证明了,存在0<λ~*<+∞,当0<λ<λ~*时,解整体存在且以指数一致趋于零;当λ>λ~*时,解在有限时刻 Blow-up;当λ=λ~*时,解整体存在且ω-极限集是{■(x)}或{1}.     

带Hardy项的半线性椭圆方程非球对称解的研究

本文考虑如下带Hardy项的半线性椭圆问题{-Δu-μu/|x|2=f(u), x∈Ω,/ u=0,x∈(6)Ω}非球对称解的存在性.这里Ω={x|x∈Rn,n≥3,a＜|x|＜1}是Rn≥3)中的环,其中0≤μ＜μ=(n-2/2)2,f(u)为已知函数.本文在讨论球对称解的性质的基础上,利用变分方法得到了方程的极小能量解的存在性,并且利用分支理论得到了方程的非球对称解.