Hilbert空间中的K-Riesz框架及其稳定性

K-框架是Hilbert空间框架的一种推广.本文融合K-框架和Riesz框架的思想,提出了KRiesz框架和K-Riesz基的概念,分别得到了K-Riesz基和K-Riesz框架的等价刻画,并给出K-Riesz框架异于Riesz框架的一个性质.最后,借助框架理论的方法和技巧,给出了Hilbert空间中K-Riesz框架和K-Riesz基的若干个稳定性结论.     

Hilbert空间中的g-Bessel序列的一些等式与不等式(II)

Hilbert 空间中的g- 框架是框架的自然推广, 它们包含了许多推广的框架, 如子空间框架或fusion 框架、斜框架和拟框架等. 它们有许多与框架类似的性质, 但是并不是所有的性质都是相似的.例如, 无冗框架等价于Riesz 基, 但是无冗g- 框架不等价于g-Riesz 基. 一些作者将Hilbert 空间中的框架和对偶框架的等式和不等式推广到g- 框架和对偶g- 框架. 本文建立Hilbert 空间中的g-Bessel序列或g- 框架的一些新的等式和不等式. 本文还给出这些不等式的等号成立的充要条件. 这些结果推广和改进了由Balan, Casazza 和G?vruta 等得到的著名结果.     

Hilbert空间中的g-Riesz框架

g-框架作为Hilbert空间中的推广框架最近被提出,它们有许多和框架类似的性质,但并不是所有的性质都是相似的.Christensen已指出了每个Riesz框架都包含一个Riesz基.本文指出并不是所有的g-Riesz框架都包含一个g-Riesz基,但我们得到了每个g-Riesz框架都包含一个无冗g-框架,同时给出了H...     

Hilbert空间中的紧K-框架

K-框架是框架的一种推广.本文在Hilbert空间将紧框架推广到K-框架上,引入紧K-框架的概念.通过紧K-框架的算子K和合成算子给出紧K-框架的算子刻画,并利用紧K-框架的算子K给出紧K-框架成为紧框架的一个充要条件.还讨论紧K-框架的构造以及两个紧K-框架集的包含与涉及的算子K的相互关系.     

Banach空间中的X_d框架与Reisz基

本文引入并研究了Banach空间中的X_d框架,X_d Bessel列,紧X_d框架,独立X_d框架和X_d Riesz基等概念,给出了X_d框架和独立X_d框架的算子等价刻画,Banach空间X中存在X_d框架或X_d Riesz基的充要条件以及X_d框架的对偶框架存在的充要条件,讨论了Banach空间的基和X_d框架,X_d Riesz基之间的关系．     

四元数Hilbert空间中Riesz基的刻画*

四元数Hilbert空间在应用物理科学特别是量子物理中占有重要地位.本文讨论四元数Hilbert空间的框架理论, 在四元数Hilbert空间中引入了Riesz基的概念, 在此基础上刻画了Riesz基,给出了它们的一些等价条件; 特别地, 得到了四元数Hilbert空间中的一个序列是Riesz基的充要条件是它是一个具有双正交序列的完备Bessel序列,且它的双正交序列也是一个完备Bessel序列; 并进一步证明了双正交序列中一个序列的完备性可以从特征刻画中去除.文中举例说明了双正交性、完备性和Bessel性质之间的关系.     

Hilbert空间中的双全纯凸映照和双全纯星形映照的构造

利用复的Hilbert空间中的Riesz基{xj}及其对偶Riesz基{yj},引入新的算子Φ({xj},{yj},{gj})(z),来构造出复的Hilbert空间中的单位球β上的一些双全纯凸映照或双全纯星形映照,利用复的Hilbert 空间中的框架理论,得到此算子的一些性质,给出由复平面C中的单位圆△上的单叶凸函数或单叶星形函数,来构造复的Hilbert 空间X中的单位球β上的双全纯凸映照或双全纯星形映照的一些具体例子,同时也引入一些双全纯凸映照或双全纯星形映照的子类.     

Hilbert空间中的K-框架

K-框架是框架理论的一种推广.K-框架可以用于重构Hilbert空间中有界线性算子值域内的元素.本文首先研究了K-框架与框架理论的关系,得到了紧K-框架成为框架当且仅当有界线性算子K是满的,给出了有界线性算子K具有闭值域的K-框架的一个充要条件.并利用有界线性算子K和合成算子构造K-框架,讨论在一定扰动条件下K-框架的稳定性.     

Hilbert空间中的广义K-框架

通过引入广义K-框架和广义K-原子系统给出了Hilbert空间上有界线性算子K的值域的一种新的重构方式.广义K-框架是Hilbert空间中广义框架和K-框架概念的一种新的推广.为了建立基于广义K-框架的元素重构理论,广义K-对偶对和广义逼近K-对偶对的概念被引入.此外,广义K-框架和广义K-原子系统之间的关系,广义K-对偶对的存在条件以及广义K-对偶对和广义逼近K-对偶对之间的联系等问题被深入地讨论和研究.     

Hilbert空间中的g-Besselian框架和拟g-Riesz基

在Hilbert空间中,g-框架作为框架的推广,具有许多类似于框架的性质,但并非所有的结论都类似.比如Besselian框架等价于拟Riesz基,但g-Besselian框架与拟g-Riesz基不等价.该文刻画了g-Besselian框架与拟g-Riesz基在一定条件下的等价关系;得到g-Besselian框架与拟g-Riesz基的对偶性结论;并在Hilbert空间中讨论g-Besselian框架与拟g-Riesz基的稳定性.